福建漳州2009~2010学年第一学期《乘法公式》练习题5（无答案）

《乘法公式》练习题
一、填空题
1.(a+b)(a－b)=_____,公式的条件是_____，结论是_____.
2.(x－1)(x+1)=_____,(2a+b)(2a－b)=_____,( x－y)( x+y)=_____.
3.(x+4)(－x+4)=_____,(x+3y)(_____)=9y2－x2,(－m－n)(_____)=m2－n2
4.98×102=(_____)(_____)=( )2－( )2=_____.
5.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.
6.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.
7.(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2
8.(xy－z)(z+xy)=_____,( x－0.7y)( x+0.7y)=_____.
9.( x+y2)(_____)=y4－ x2
10.观察下列各式：
(x－1)(x+1)=x2－1
(x－1)(x2+x+1)=x3－1
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1
根据前面各式的规律可得
(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.
二、选择题
11.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是( )
A.(x+y)(－x－y) B.(2x+3y)(2x－3z)
C.(－a－b)(a－b) D.(m－n)(n－m)
12.下列计算正确的是( )
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9 B.(x+4)(x－4)=x2－4
C.(5+x)(x－6)=x2－30 D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2
13.下列多项式乘法，不能用平方差公式计算的是( )
A.(－a－b)(－b+a) B.(xy+z)(xy－z)
C.(－2a－b)(2a+b) D.(0.5x－y)(－y－0.5x)
14.(4x2－5y)需乘以下列哪个式子，才能使用平方差公式进行计算( )
A.－4x2－5y B.－4x2+5y
C.(4x2－5y)2 D.(4x+5y)2
15.a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是( )
A.－1 B.1
C.2a4－1 D.1－2a4
16.下列各式运算结果是x2－25y2的是( )
A.(x+5y)(－x+5y) B.(－x－5y)(－x+5y)
C.(x－y)(x+25y) D.(x－5y)(5y－x)
三、解答题
17.1.03×0.97 18.(－2x2+5)(－2x2－5) 19.a(a－5)－(a+6)(a－6)
20.(2x－3y)(3y+2x)－(4y－3x)(3x+4y) 21.( x+y)( x－y)( x2+y2) 22.(x+y)(x－y)－x(x+y)
23.3(2x+1)(2x－1)－2(3x+2)(2－3x) 24.9982－4 25.2003×2001－20022
四．简答题
1.(1) 一個正方形邊長為20公分，長方形長25公分，寬15公分，比較正方形與長方形的面積大小。 (2) 周長相同的正方形與長方形，正方形面積一定比長方形面積大嗎？
1.
答案：(1) 正方形面積大；(2) 是
解析：(1) 正方形面積20 × 20 = 400 ( cm2)
長方形面積25 × 15 = 375 ( cm2)
(2) 設正方形邊長為a，則長方形的長為a + b，寬為a – b ( 因為周長與正方形相同 )
正方形面積a2，長方形面積 ( a + b ) ( a – b) = a2 – b2，a2＞a2 – b2
所以正方形面積一定比長方形面積大
2. 如附圖，等腰直角三角形和矩形重疊，已知等腰三角形的腰長為298公分，矩形的長和寬分別為98公分、49公分，求圖中灰色部分面積。
答案：39600平方公分
解析：==
=
= 39600
3.計算7931 × 7931 – 7930 × 7932 – 7934 × 7937 + 7935 × 7936 =？
1.
答案：3
解析：7931 × 7931 – 7930 × 7932 – 7934 × 7937 + 7935 × 7936
= 79312 – ( 7931 – 1 ) ( 7931 + 1 ) – ( 7931 + 3 ) ( 7931 + 6 ) + ( 7931 + 4 ) ( 7931 + 5 )
= 79312 – ( 79312 – 1 ) – ( 79312 + 9 × 7931 + 18 ) + 79312 + 9 × 7931 + 20
= 1 – 18 + 20 = 3
4. 一個長方形的長11.2 cm，寬8.8 cm，一個正方形的邊長10 cm，求正方形與長方形的周長及面積。
答案：正方形：周長40 cm，面積100 cm2；
長方形：周長40 cm，面積98.56 cm2
解析：正方形：周長 = 4 × 10 = 40 ( cm )
面積 = 10 × 10 = 100 ( cm2 )
長方形：周長 = 2 × ( 11.2 + 8.8 ) = 40 ( cm )
面積 = 11.2 × 8.8
= ( 10 + 1.2 ) ( 10 – 1.2 )
= 100 – ( 1.2 )2 = 98.56 ( cm2 )
5.比較12.98 × 11.02與12.88 × 11.12的大小。
1.
答案：12.88 × 11.12＞12.98 × 11.02
解析：＜法一＞
直接計算：
12.98 × 11.02 = 143.0396
12.88 × 11.12 = 143.2256
∴12.88 × 11.12＞12.98 × 11.02
＜法二＞
12.98 × 11.02 = ( 12 + 0.98 ) ( 12 – 0.98 ) = 122 – 0.982
12.88 × 11.12 = ( 12 + 0.88 ) ( 12 – 0.88 )= 122 – 0.882
∵ 0.982＞0.882
∴122 – 0.982＜122 – 0.882
12.88 × 11.12＞12.98 × 11.02
6. (1) 是否有哪些數會使 ( a + b )2 = a2 + b2成立？
(2) 比較 ( a + b )2與a2 + b2的大小。
答案：(1) 當a = 0或b = 0時， ( a + b )2 = a2 + b2；
(2) 當a、b同號時，( a + b )2＞a2 + b2
解析：(1) ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
若 ( a + b )2 = a2 + b2，
由上式可知2ab = 0時，( a + b )2 = a2 + b2
a．b = 0是a = 0或b = 0
(2) ( a + b )2 = a2 + 2ab + b2
( a + b )2 – ( a2 + b2 ) = 2ab
∴ ab＞0時，( a + b )2＞a2 + b2
a．b＞0表示a、b同號
7. 利用乘法公式，求下列各式之值。
(1) ( 99)2 – ()2。
(2) 6782 + 2 × 678 × 322 + 3222。
(3) 1996 × 2004 – 19992。
(4) 。
答案：(1) 9900；(2) 1000000；(3) 3983；(4)
解析：(1) ( 99+) ( 99–) = 100 × 99 = 9900
(2) ( 678 + 322 )2 = 10002 = 1000000
(3) ( 2000 – 4 ) ( 2000 + 4 ) – 19992
= 20002 – 42 – 19992 =（20002 – 19992）– 16
= ( 2000 + 1999 ) ( 2000 – 1999 ) – 16
= 3999 – 16 = 3983
(4) =
8. (1) 利用乘法公式化簡 ( a – b )2 – ( a + b )2。
(2) 設a、b兩數，恆有ab = k〔( a – b )2– ( a + b )2〕之關係，求k值。
答案：(1) – 4ab；(2) k = –
解析：(1) ( a – b )2 – ( a + b )2 = ( a2 – 2ab + b2 ) – ( a2 + 2ab + b2 )
= a2 – 2ab + b2 – a2 – 2ab – b2 = – 4ab
(2) ab = k × ( – 4ab )
∴ ab = ( – 4k ) × ab
∴ – 4k = 1　∴ k = –
9. 計算×××…×之積。
答案：
解析：×××…×
=×××…×

=