12.2 三角形全等的判定（2） 课件(共19张PPT)
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定（2） 课件(共19张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-30 17:48:20 | ||
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文档简介
(共19张PPT)
人教版 八年级数学上
12.2 三角形全等的判定（2）
学习目标
1．探索并掌握三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
2．会用“SAS”判定两个三角形全等及进行简单的应用（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
温故知新
上节课我们探讨了两个三角形满足三个条件相等来判断全等：
有三个角对应相等的两个三角形
2. 有三条边对应相等的两个三角形
3. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形
4. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形
√
×
（可简写为： “边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
合作探究---三角形全等的判定
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
如果两个三角形满足以上两种对应关系，这两个三角形全等吗？
合作探究---三角形全等的判定
动动手：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角分别相等）. 把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动一：“两边及夹角”
合作探究---三角形全等的判定
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
合作探究---三角形全等的判定
在△ABC 和△ DEF中，
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
★文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
★符号语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
典例精析
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
C
·
A
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）
∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）.
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
小试牛刀
1.如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
A
D
C
B
证明:相等，理由如下：在△ABC与△ABD中
AB=AB
∠BAC=∠BAD
AC=AD
∴△ABC≌△ABD（SAS）
∴BC=BD
小试牛刀
2.如图，点E，F在BC上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
BF=CE
证明:
∴ ∠A=∠D
∵ BE=CF，
∴ BE+EF=FC+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
AB=DC
∠B=∠C
A
F
E
D
C
B
合作探究---三角形全等的判定
探究活动二：“两边和其中一边的对角”
思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足：AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,
但△ABC与△ABD不一定全等.
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
小试牛刀
1.如图，线段AC与BD相交于点O，且点O是BD的
中点，请添加一个条件，使△OAB与△OCD全等，
这个条件可以是（ ）
∠A=∠D B. OA=OC
C. ∠B=∠C D. AB=DC
B
2.如图，已知AE=AC，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 .
AB=AD
A
O
E
C
B
D
小试牛刀
3.如图，线段AD、BC互相平分，且交于点O，AB、CD的关系是（ ）
A.平行 B.相等
C.平行且相等 D.不能确定
C
B
O
C
A
D
4.如图，DE是∠BDC的角平分线，点A是ED延长
线任意一点，连接AB、AC，且AC=AB，那么∠BAD与∠CAD大小关系是 .
相等
A
B
C
D
E
小试牛刀
5.如图，∠BAF=∠CAE，AB=AE，AD=AC，求证：∠B=∠E
AC=AD
证明:∵ ∠BAF=∠CAE
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）
AB=AE
∠BAC=∠EAD
B
F
E
C
A
D
∴∠BAF-∠CAD=∠CAE-∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
实战演练
6.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，
求证：DM=DN.
在△ACD与△BCD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
B
N
M
D
C
A
拓展创新
如左图 ，AD⊥DB,FB⊥BD,点E是BD上一点，且FB=DE，AD=EB.
（1）试判断AE与EF的位置关系，并说明理由.
（2）如右图，若把△EFB沿直线BD方向向左平移，使△EFB的顶点E与D重合，此时AE与DF的位置关系是什么？并说明理由
D
A
F
E
A
B
B
F
E
D
垂直
垂直
课堂小结
本节课你收获了哪些知识？
（畅所欲言）
1、今天我们又学习的三角形全等的判定方法是什么？
2、以上判定方法在准备条件的时候需要注意什么？
3、当满足什么条件的时候是不能判定三角形全等？
课后作业
课本教材第43页：2、10题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 八年级数学上
12.2 三角形全等的判定（2）
学习目标
1．探索并掌握三角形全等的判定方法“SAS”.（重点）
2．会用“SAS”判定两个三角形全等及进行简单的应用（重点）
3.了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．（难点）
温故知新
上节课我们探讨了两个三角形满足三个条件相等来判断全等：
有三个角对应相等的两个三角形
2. 有三条边对应相等的两个三角形
3. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形
4. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形
√
×
（可简写为： “边边边”或“SSS”）.
在△ABC和△ DEF中
∴ △ABC ≌△ DEF（SSS）
AB=DE
BC=EF
CA=FD
符号语言表达：
A
B
C
D
E
F
合作探究---三角形全等的判定
思考：已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
如果两个三角形满足以上两种对应关系，这两个三角形全等吗？
合作探究---三角形全等的判定
动动手：先任意画一个△ABC，再画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A （即两边和它们的夹角分别相等）. 把画好的△A′B′C′剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？
A
B
C
探究活动一：“两边及夹角”
合作探究---三角形全等的判定
A
B
C
A′
D
E
B′
C′
作法：
（1）画∠DA'E=∠A；
（2）在射线A'D上截取A'B'=AB,在射线A'E上截取A'C'=AC；
（3）连接B'C '.
合作探究---三角形全等的判定
在△ABC 和△ DEF中，
∴△ABC ≌△ DEF（SAS）．
★文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等.
（简写成“边角边”或“SAS ”）．
“边角边”判定方法
★符号语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
典例精析
例2：如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
C
·
A
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）
∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）.
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE （对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
证明线段相等或者角相等时，常常通过证明它们是全等三角形的对应边或对应角来解决.
小试牛刀
1.如图，两车从南北方向的路段AB的一端A出发，分别向东，向西行进相同的距离，到达C、D两地，此时C、D到B的距离相等吗？为什么？
A
D
C
B
证明:相等，理由如下：在△ABC与△ABD中
AB=AB
∠BAC=∠BAD
AC=AD
∴△ABC≌△ABD（SAS）
∴BC=BD
小试牛刀
2.如图，点E，F在BC上，AB=DC，BE=CF，∠B=∠C.求证：∠A=∠D.
BF=CE
证明:
∴ ∠A=∠D
∵ BE=CF，
∴ BE+EF=FC+EF,即BF=CE.
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE（SAS）
AB=DC
∠B=∠C
A
F
E
D
C
B
合作探究---三角形全等的判定
探究活动二：“两边和其中一边的对角”
思考：如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足：AB=AB ,AC=AD,∠B=∠B,
但△ABC与△ABD不一定全等.
这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等。
小试牛刀
1.如图，线段AC与BD相交于点O，且点O是BD的
中点，请添加一个条件，使△OAB与△OCD全等，
这个条件可以是（ ）
∠A=∠D B. OA=OC
C. ∠B=∠C D. AB=DC
B
2.如图，已知AE=AC，∠BAE=∠DAC，要使△ABC≌△ADE，可补充的条件是 .
AB=AD
A
O
E
C
B
D
小试牛刀
3.如图，线段AD、BC互相平分，且交于点O，AB、CD的关系是（ ）
A.平行 B.相等
C.平行且相等 D.不能确定
C
B
O
C
A
D
4.如图，DE是∠BDC的角平分线，点A是ED延长
线任意一点，连接AB、AC，且AC=AB，那么∠BAD与∠CAD大小关系是 .
相等
A
B
C
D
E
小试牛刀
5.如图，∠BAF=∠CAE，AB=AE，AD=AC，求证：∠B=∠E
AC=AD
证明:∵ ∠BAF=∠CAE
∴ ∠B=∠E
在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS）
AB=AE
∠BAC=∠EAD
B
F
E
C
A
D
∴∠BAF-∠CAD=∠CAE-∠CAD
∴∠BAC=∠EAD
实战演练
6.如图，已知CA=CB,AD=BD, M，N分别是CA，CB的中点，
求证：DM=DN.
在△ACD与△BCD中
证明:
CA=CB (已知）
AD=BD （已知）
CD=CD （公共边）
∴△ACD≌△BCD（SSS）
连接CD，如图所示；
∴∠A=∠B
又∵M，N分别是CA，CB的中点，
∴AM=BN
在△AMD与△BND中
AM=BN (已证）
∠A=∠B （已证）
AD=BD （已知）
∴△AMD≌△BND（SAS）
∴DM=DN.
B
N
M
D
C
A
拓展创新
如左图 ，AD⊥DB,FB⊥BD,点E是BD上一点，且FB=DE，AD=EB.
（1）试判断AE与EF的位置关系，并说明理由.
（2）如右图，若把△EFB沿直线BD方向向左平移，使△EFB的顶点E与D重合，此时AE与DF的位置关系是什么？并说明理由
D
A
F
E
A
B
B
F
E
D
垂直
垂直
课堂小结
本节课你收获了哪些知识？
（畅所欲言）
1、今天我们又学习的三角形全等的判定方法是什么？
2、以上判定方法在准备条件的时候需要注意什么？
3、当满足什么条件的时候是不能判定三角形全等？
课后作业
课本教材第43页：2、10题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php