12.2三角形全等的判定（3） 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
人教版 八年级数学上
12.2 三角形全等的判定（3）
学习目标
1．探索并掌握三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”．
（重点）
2．会用三角形全等的判定方法“ASA”和“AAS”证明两个
三角形全等．（重、难点）
温故知新
上两节课我们探讨了两个三角形满足三个条件相等来判断全等：
有三个角对应相等的两个三角形
2. 有三条边对应相等的两个三角形
3. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形
4. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形
√
×
温故旧知
A
B
C
A
B
C
“两边及夹角”
“两边和其中一边的对角”
3. 有两条边和一个角对应相等的两个三角形
√
×
在△ABC 和△ DEF中，
∴　△ABC ≌△ DEF（SAS）
符号语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
4. 有两个角和一条边对应相等的两个三角形
合作探究---三角形全等的判定
思考：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？
A
B
C
A
B
C
“两角及夹边”
“两角和其中一角的对边”
合作探究---三角形全等的判定
动手画一画：先任意画出一个△ABC，再画一个△A ′ B ′ C ′ ， 使A ′ B ′ =AB， ∠A ′ =∠A， ∠B ′ =∠B (即两角和它们的夹边分别相等).把画好的△A ′ B ′ C ′剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
A
C
B
合作探究---三角形全等的判定
A
C
B
A′
B′
C′
E
D
作法：
（1）画A'B'=AB;
（2）在A'B’的同旁画∠DA'B ’=∠A，∠EB'A ’=∠B,
A'D、 B'E相交于点C'.
探究的结果反映了什么规律？
合作探究---三角形全等的判定
“角边角”判定方法
两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等.
(简写成“角边角”或“ASA”）.
★符号语言：
∠A=∠A′（已知），
AB=A′B′（已知），
∠B=∠B′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′B′C′（ASA）.
A
B
C
A′
B′
C′
也就是说，三角形的两个角的大小和它们的夹边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了。
典例精析
例1 如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC, ∠B=∠C,求证：AD=AE.
A
B
C
D
E
分析：证明△ACD≌△ABE,就可以得出AD=AE.
证明：在△ACD和△ABE中，
∠A=∠A（公共角 ），
AC=AB（已知），
∠C=∠B （已知 ），
∴ △ACD≌△ABE（ASA)，
∴AD=AE.
合作探究
例2：在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝ ∠E，BC=EF.
求证：△ABC≌△DEF．
∠B＝∠E，
BC＝EF，
∠C＝∠F.
证明：
在△ABC中，∠A+∠B+∠C＝180°.
∴△ABC≌△DEF（ASA ）.
∴ ∠C＝180°－∠A－∠B.
同理 ∠F＝180°－∠D－∠E.
又 ∠A＝∠D，∠B＝ ∠E,
∴ ∠C＝∠F.
在△ABC和△DEF中，
“两角和其中一角的对边”
合作探究---三角形全等的判定
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.
(简写成“角角边”或“AAS”).
∠A=∠A′ （已知），
∠B=∠B′ （已知），
AC=A′C ′（已知），
在△ABC和△A′B′C′中，
∴ △ABC≌△ A′B′C′（AAS）.
A
B
C
A ′
B ′
C ′
“角角边”判定方法
★符号语言：
也就是说，三角形的两个角的大小和其中一个角的对边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就确定了。
小试牛刀
1.如图， AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为B、D，∠1=∠2, 求证：AB=AD.
A
C
D
B
1
2
证明： ∵ AB⊥BC，AD⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△ADC中，
∠1=∠2 （已知），
∠B=∠D（已证），
AC=AC （公共边），
∴ △ABC≌△ADC（AAS)，
∴AB=AD.
小试牛刀
2、如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，为什么
证明： ∵ AB⊥BC，ED⊥DC，
∴ ∠ B=∠D=90 °.
在△ABC和△EDC中，
∠ACB=∠ECD（对顶角相等），
BC=DC （公共边），
∠B=∠D（已证）,
∴ △ABC≌△EDC（ASA)
∴AB=ED.
实战演练
1. 如图，已知∠DAC=∠BCA,下列所给条件不能使△ABC≌△CDA是（ ）
A．AD＝CB B．∠B＝∠D
C．AB=CD D．∠DCA＝∠BAC
2.如图，BC∥DF，AC∥EF,添加一个条件 ，
使得△ABC≌△EDF（写一个即可）.
A
BD=EA
B
D
C
A
F
E
D
C
B
A
实战演练
3.如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（ ） 对．
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
A
4.如图，已知AB∥CE，点0是AC的中点，若AB=9cm，CE=6cm，则DB的长是（ ）．
A. 3cm B. 4cm C. 6cm D. 5cm
C
D
O
E
C
B
A
实战演练
5.如图，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BD=BC.
证明：
∵ ∠3=∠4
∠ABD=∠ABC（已知 ）
∠1=∠2（已知 ）
AB=AB（公共边）
∴ △ABD≌△ABC（ASA）
∴ BD=BC
在△ABD和△ABC中，
∴∠ABD=∠ABC
1
2
A
B
C
D
3
4
实战演练
6. △ABC是等腰三角形，AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线，△ABD和△BAE 全等吗？试说明理由.
∵ △ABC是等腰三角形
∴ AC=BC ,∠CAB＝∠CBA
又∵ AD、BE 分别是∠A、∠B 的角平分线
解
∴ ∠BAD =∠ABE
∠BAD =∠ABE
∠EAB=∠DBA
AB=BA
∴△ABD≌△BAE (ASA)
在△ABD和△BAE中
拓展创新
如图，BE，CD相较于点F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求证：DF=EF.
A
B
C
D
F
E
1
2
证明：
∵ ∠1=∠2, ∠EFC=∠DFB,
∴∠AFC=∠AFB
∠C=∠B（已知 ）
AF=AF
∠AFC=∠AFB
∴ △AFC≌△AFB（AAS）
在△AFC和△AFB中，
拓展创新
如图，BE，CD相较于点F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求证：DF=EF.
A
B
C
D
F
E
1
2
∠C=∠B
CF=BF
∠CFE=∠BFD
∴ △CFE≌△BFD（ASA）
在△EFC和△DFB中，
∴ CF=BF
∴ DF=EF
课堂总结
本节课你收获了哪些知识？（畅所欲言）
1、本节课我们学习了三角形全等判定的什么方法？
2、三角形全等判定的方法有什么应用价值？
课后作业
课本教材第43-44页：3、5、6、11题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php