2023-2024学年田家炳高三10月月考
一、单选题
1.设全集=R,集合4=0，集合B=恤x≤.则4nB=（)
A.(0,2]
B.(2,e)
C.(0,2)
D.[-l,e)
2.若复数z满足(1-2i)z=10-5i,则z的虚部为()
A.-3
B.3
C.3i
D.4
3.已知向量a=(1,3),b=(元，-1)，若a/6,则d.b=()
A.-6
B.0
c-9
4.已知函数(x)=g(x2-ax+12)在[-1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是()
A.[6,+o)
B.[6,7)
C.（-0,-2]
D.（-13-2]
5.已如桶圆C号+号=a>6>0.0为循圆的对称中心，F为能的一个结点，P为稀制上一这
PF⊥x轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q,△POQ为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()
1.6
B.5-1
c.5+1
3
2
4
6.在平面直角坐标系中，过直线2x-y-3=0上一点P作圆C:x2+2x+y2=1的两条切线，切点分
别为AB,则sin∠APB的最大值为()
4.26
W5
B.
5
5
C.6
D.
7,设数列{an}的前n项和为Sn,设甲：{an}是等差数列：乙：对于所有的正整数n,都有
s="a+a.则()
2
A.甲是乙的充要条件
B.甲是乙的充分条件但不是必要条件
C.甲是乙的必要条件但不是充分条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8.已知角a,B∈(0，π)，且sin(a+B)+2cos(a-B)=0,sinasinB+2 cosacosB=0,则tan(a+B)=()
4写
c
D.-2
二、多选题
9.一组互不相同的样本数据x,x2,…,xn的平均数为xx≠x,i=1,2,…,,若在这组样本数据中增加
一个新的数据x,得到一组新的样本数据，则()
A.两组样本数据的平均数相同
B.两组样本数据的方差相同
C.两组样本数据的极差相同
D.两组样本数据的中位数相同
10.从4G到5G通信，网络速度提升了40倍.其中，香农公式C=1og2
1+
是被广泛公认的通
信理论基础和研究依据，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递率C取决于信道带宽W、
信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中
,叫做信噪比根据香农公式，
以下说法正确的是()（参考数据：1g5≈0.6990）
A.若不改变信噪比
’而将信道带宽P增加一倍，则C增加一倍
B.若不改变信道带宽W和信道内信号的平均功率S,而将高斯噪声功率N降低为原来的一半，
则C增加一倍
C若不改变带宽W,而将信噪比：从255提升至1023，C增加了25%，
D.若不改变带宽W,而将信躁比、从999提升至4999，C大约增加了23.3%
11.己知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y),则下列结论正确的是()
A.f(0)=1
B.f(x)≥0
C.若f(m+n)>1,则f(m)+f(n>2
D.若对任意的实数m,f(2)>1,则f(x)是单调增函数
12.在棱长为6的正方体ABCD-AB,CD中，AE=2EB,AF=FD,则()
A.平面CEF截正方体所得截面为梯形
B.四面体AAFE的外接球的表面积为61π
C.从点C出发沿正方体的表面到达点F的最短路径长为3√3
D.若直线DB与平面CEF交于点O,则DO:OB,=6:7
三、填空题
13.暑期安排包括大睿和小涛在内的7名学生去参加A,B,C三个夏令营，其中A营安排3人，2023-2024学年田家炳中学高三10月月考
一、单选题
L.设全集U=R,集合A=x+)<0y,集合B={hx≤，则AnB=()
x-2
A.(0,2]
B.(2,e)
C.(0,2)
D.[-l,e)
【答案】C
【解析】由不等式+
<0,可得-1-2
由不等式lnx≤1，可得0所以A∩B={x0故选：C
2.若复数z满足(1-2i)z=10-5i,则z的虚部为()
A.-3
B.3
C.3i
D.4
【答案】B
【解析】因为(1-2i)z=10-5i,
所以z=
0-5i
(10-5i)(1+2i)
=(2-i0(1+21)=2+4i-i-2i2=4+3i
1-2i
(1-2i)1+2i)
所以z的虚部为3.
故选：B.
3.已知向量a=(1,3),b=(2,-),若d/b,则i.方=()
8
A.-6
B.0
c.-1
3
D.-3
【答案】C
【解析】由向量a=(1,3),b=(2,-)
因为a6,所以-1=3元，元=-
所以a.b=
3x1+3x(-1)=
10
3
故选：C
4.已知函数f(x)=lgx2-ax+12)在[-1,3]上单调递减，则实数a的取值范围是()
A.[6,+o)
B.[6,7)
C.(-0,-2]
D.(-13,-2]
【答案】B
【解析】由题意得函数y=x2-ar+12在[-1,3]上单调递减，且在[-1,3]上x2-ar+12>0恒成立，
所以
解得6≤a<7,
32
-3a+12>0
故a的取值范围是[6,7)，
故选：B
5.己知椭圆c:
a+
=1(a>b>0,0为椭圆的对称中心，F为椭圆的一个焦点，P为椭圆上一点，
PF⊥x轴，PF与椭圆的另一个交点为点Q,△POQ为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为()
1.
B.5-1
C.3+1
3
2
2
4
【答案】B
YA
【解析】
如图，不妨设F(c,0),P(c,),
因为点Pc,)在椭圆上，所以C
62
￥=1·解得%二力
所以P(c,一
又因为△POQ为等腰直角三角形，所以PF=|OF,
b2
即=c,即a2-c2=ac,所以e2+e-1=0,
解得e=
V5-1
或e=-
(舍)，
故选：B
6.在平面直角坐标系中，过直线2x-y-3=0上一点P作圆C:x2+2x+y2=1的两条切线，切点分
别为A、B,则sin∠APB的最大值为()
1.26
B.36
c.6
D.
5
5
5
5
【答案】A
