2023-2024学年燕子矶中学高二下期初数学试卷
一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.数列1，
32
.的通项公式可能是an=(
A.
n2+1
B.
n+1
n
C.
D.
n2+1
n+1
n2+1
2n-1
2n-1
【答案】A
【解析】解：数列1,5三
12+122+132+1
32
,可化为：
1+1
2+1
3+1
所以数列的一个通项公式为a,=
n+1
n+1
故选：A.
2.圆(x+1)2+y2=1和圆(x-2)2+(y-4)2=16的位置关系为(
A.相离
B.相交
C.外切
D.内切
【答案】C
【解析】解：根据题意，圆(x+1)2+y2=1,其圆心为(-1,0)，半径为R=1,
圆(x-2)2+(y-4)2=16,其圆心为(2,4)，半径为r=4,
圆心距d=√9+16=5，有d=R+r,故两圆外切.
故选：C.
3.某校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名.从这7名同学中随机选3
名组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为(
A.12
B.30
C.34
D.60
【答案】B
【解析】解：由题意分为两种情况：
①：高一年级选1人，高二年级选2人，共有CC=18种选法：
②：高一年级选2人，高二年级选1人，共有CC=12种选法，
由分类计数原理可得共有18+12=30种选法.
故选：B,
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4.己知F是抛物线C:x2=2(p>0)的焦点，点A1,)在C上，则|AF=()
4
3
A.
B.
C.
8
8
4
【答案】C
【解析】解：已知F是抛物线C:x=2p(p>0)的焦点，点A,)在C上，
则12=2p×
即p=2,
则1F4+24
1p5
故选：C.
5.设Sn是等比数列{a}的前n项和，若S4=6,S。=18,则S6=()
A.48
B.90
C.96
D.162
【答案】B
【解析】解：因为Sn是等比数列{a,}的前n项和，
若S4=6,S。=18,
a0-9)=6
1-9
两式相除得，q=2,
a,0-9）=18
1-9
1-9
S6=
0-g)=-6×1-2*)=90.
1-q
故选：B.
6.已知椭圆C:+二=1，直线1经过点T0,月与C交于A,B两点.若T是线段AB的
43
中点，则1的方程为(
A.4x-6y-1=0B.3x-2y-1=0
C.4x+6v-7=0D.3x+2y-4=0
【答案】D
【解析】解：设A(x,),B(x2,y2),T(L,),
则
3x2+4y2=12
3x+4y3=12
第2页（共14页）2023-2024学年燕子矶中学高二下期初数学试卷
一、选释题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1.数列1，
32
.的通项公式可能是an=(
A.
n2+1
B.n+1
D.
n2+1
C.
n+1
n2+1
2n-1
2n-1
2.圆(x+)2+y2=1和圆(x-2)2+(y-4)2=16的位置关系为()
A,相离
B.相交
C.外切
D.内切
3.某校文艺部有7名同学，其中高一年级3名，高二年级4名，从这7名同学中随机选3
名组织校文艺汇演，则两个年级都至少有1名同学入选的选法种数为()
A.12
B.30
C.34
D.60
4.已知F是抛物线C:x2=2p(p>0)的焦点，点AL,为在C上，则1AF上()
4
B
c
5.设Sn是等比数列{a}的前n项和，若S4=6,S。=18,则S6=(
A.48
B.90
C.96
D.162
6.已知椭圆C:女+二=1，直线1经过点T0,与C交于A,B两点.若T是线段B的
43
中点，则1的方程为()
A.4x-6y-1=0B.3x-2y-1=0
C.4x+6y-7=0D.3x+2y-4=0
7.己知平行六面体ABCD-AB,CD中，AA=3,BD=4,AD·DC-AB·BC=5,则
Cos
=(
B.-5
12
c
D
8.已知F是双曲线C:-y
1a>0,b>0)的右焦点，直线y=5b与C交于A,B两
a
b2
2
点.若△ABF的周长为7a,则C的离心率为(
B.
C.2/10
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
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9.下列等式中，正确的是()
A.A=A
B.C2=C
C.C+C3=C
D.24+3=A-
10.已知曲线E:x2+y2-y=4,则()
A.E关于原点对称
B.E关于x轴对称
C.E关于直线y=x对称
D.(2,2)为E的一个顶点
11.已知正方体ABCD-ABCD的棱长为2，P,Q分别是棱BC,CD的中点，则
()
A.B,P⊥BQ
B.AP是平面BB,Q的一个法向量
C.CP,BQ,BD共面
D.点Q到平面ABC的距离为25
3
12.已知数列{an}中，a,=1,a,=55,在a,和a,之间插入1个数，a,和a,之间插入2个
数，，a,和a之间插入n个数，.，使得构成的新数列b}是等差数列，则(
)
A.也}的公差为6
B.a,和a,之间插入的2个数是19和25
C.a6=115
D.I
1
×1
a+5a2+5a,+5+…+/
an+53
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13.直线1：mx+(m-1)y+2=0(m∈R)经过的定点坐标为
14.写出符合下列两个条件的一个双曲线的标准方程为
①实轴长为4：②渐近线方程为y=±2x.
15.第三届“一带一路”国际高峰论坛于2023年10月在北京召开，某记者与参会的5名代表
一起合影留念(6人站成一排).若记者不站两端，且代表甲与代表乙相邻的不同排法方式有
种.
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