第1章 特殊平行四边形 测试卷（含答案）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第1章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.如图，已知AC、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是( )
A.菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 B.菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
C.△ABD 与△ABC的周长相等 D.△ABD 与△ABC的面积相等
2.若矩形对角线相交所成钝角为120°，短边长3.6 cm，则对角线的长为( )
A.3.6 cm B.7. 2cm C.1. 8cm D.14.4 cm
3.若菱形ABCD的周长为16,∠A:∠B=1:2,则菱形的面积为( )
4.如果要证明 ABCD 为正方形，那么我们需要在四边形ABCD 是平行四边形的基础上，进一步证明( )
A. AB=AD 且AC⊥BD B. AB=AD且AC=BD
C.∠A=∠B且AC=BD D. AC 和BD互相垂直平分
5.已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )
A.当AC=BD时,四边形ABCD是矩形
B.当AB=AD,CB=CD时,四边形ABCD 是菱形
C.当AB=AD=BC时,四边形ABCD是菱形
D.当AC=BD,AD=AB时,四边形ABCD是正方形
6.如图,将 ABCD分别沿BF,CE折叠,使点A,D分别落在BC上,折痕分别为BF,CE,若AB=6,EF=2,则BC长为( )
A.8 B.10 C.12 D.14
7.如图,四边形ABCD 为平行四边形,延长AD到E,使DE=AD,连接EB,EC,DB,添加一个条件,不能使四边形DBCE 成为矩形的是( )
A. AB=BE B. BE⊥DC C.∠ADB=90° D. CE⊥DE
8.如图,菱形纸片 ABCD中,∠A=60°,折叠菱形纸片ABCD,使点C落在DP(P为AB 中点)所在的直线上,得到经过点 D的折痕DE.则∠DEC的大小为( )
A.75° B.45° C.60° D.78°
9.如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，是这样操作的：分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度一半的长为半径画弧，相交于点C，D，则直线 CD 即为所求，连接AC，BC，AD，BD，根据她的作图方法可知，四边形ADBC一定是( )
A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.不确定
10.如图,在菱形ABCD中,∠A=60°,E,F 分别是AB,AD 的中点,DE,BF 相交于点G,连接 BD,CG.有下列结论:①∠BGD=120°;②BG+DG=CG;③△BDF≌△CGB;④S△ABD= AB .其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.矩形ABCD 的两条对角线交于点O,(AB>BC),AC=2BC,则
12.如图,菱形 ABCD 的边长是2cm,E是AB的中点,且DE⊥AB,则菱形ABCD 的面积为 (cm .
13.如图,E是矩形ABCD 中BC边的中点,将△ABE 沿AE 折叠到 , F 在矩形ABCD 内部,延长 AF交DC 于G点,若∠AEB=55°,∠DAF= .
14.菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是 cm.
15.如图,菱形ABCD中,E是AD 的中点,将△CDE 沿CE 折叠后,点A 和点 D 恰好重合,若菱形ABCD 的面积为4 ,则菱形ABCD 的周长是
16.已知E 是正方形ABCD 的对角线AC 上一点,AE=AD,过点 E 作AC 的垂线,交边 CD 于点 F,那么∠FAD= 度.
17.如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,矩形OABC中,A(10,0),C(0,4),D为OA 的中点,P为BC 边上一点.若△POD 为等腰三角形，则所有满足条件的点 P 的坐标为 .
18.如图,已知正方形 ABCD 的边长为12,BE=EC,将正方形边CD沿DE 折叠到DF,延长EF 交AB 于G,连接DG,现在有如下3个结论:①△ADG≌△FDG;②GB=2AG;③S△BEF= 在以上3个结论中，正确.的有 .
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)如图，矩形ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86 cm，对角线长是13 cm，那么矩形的周长是多少
20.(8分)如图,以正方形ABCD 的对角线AC 为一边,延长AB到E,使 以AE 为一边作菱形AEFC，若菱形的面积为 ，求正方形的边长.
21.(10分)E是正方形ABCD 的对角线BD 上一点, ,垂足分别是 F、G.求证：
(1)四边形CFEG是矩形;
22.(10分)如图1,正方形ABCD的边AB,AD分别在等腰直角 的腰AE,AF上,点C在 内，则有 (不必证明).将正方形ABCD绕点A 逆时针旋转一定角度 )后,连接BE,DF.请在图2 中用实线补全图形，这时 还成立吗 请说明理由.
23.(10分)如图,已知 直线PQ垂直平分AC,与边AB交于E,连接CE,过点 C作CF平行于 BA 交 PQ 于点 F,连接AF.
(1)求证:
(2)求证:四边形 AECF 是菱形.
(3)若 ，则菱形 AECF的面积是多少
24.(12分)已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F 分别是线段BM,CM的中点.
(1)求证:
(2)判断四边形 MENF 是什么特殊四边形，并证明你的结论；
(3)当 时,四边形 MENF 是正方形.
第1章测试卷
1. D 2. B 3. D 4. B 5. C 6. B 7. B 8. A 9. B 10. C11.120° 12.2 13.20° 14.5
15.8 16.22.5 17.(2.5,4)或(3,4)或(2,4)或(8,4)
18.①②③
19.解∵△AOB、△BOC、△COD和△AOD 四个小三角形的周长和为86 cm,且AC=BD=13 cm,∴AB+BC+CD+DA=86-2(AC+BD)=86-4×13=34( cm).即矩形ABCD的周长是34 cm.
20.解设正方形的边长为x，
∵AC为正方形ABCD的对角线,
∴x=±3.舍去x=-3,即正方形边长为3.
21.证明(1)连接EC.∵四边形ABCD是正方形,EF⊥BC,EG⊥CD,
∴∠GCF=∠CFE=∠CGE=90°.∴四边形EFCG为矩形.
(2)∵四边形EFCG为矩形,∴FG=CE.
又∵BD为正方形ABCD 的对角线,∴∠ABE=∠CBE.
在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SAS).
∴AE=EC.∴AE=FG.
22.解 还成立.
理由:∵四边形 ABCD 是正方形，△AEF 是等腰直角三角形，
∴AD=AB,AF=AE,
∠FAE=∠DAB=90°.
∴∠FAE-∠DAE=∠DAB-∠DAE,即∠FAD=∠EAB.
在△ADF与△ABE中,
∴△ADF≌△ABE(SAS).
∴DF=BE.
23.(1)证明∵PQ为线段AC的垂直平分线,
∴AE=CE,AD=CD.
∵CF∥AB,∴∠EAC=∠FCA,∠CFD=∠AED.
在△AED与△CFD中. ∴△AED≌△CFD.
(2)证明∵△AED≌△CFD,∴AE=CF.
∵EF为线段AC的垂直平分线,∴EC=EA,FC=FA.
∴EC=EA=FC=FA.∴四边形AECF为菱形.
(3)解 ∵AD=3,AE=5,
∴根据勾股定理得ED=4.∴EF=8,AC=6.
∴菱形AECF 的面积是24.
24.证明(1)∵四边形ABCD 是矩形,
∴AB=CD,∠A=∠D=90°.
又∵M是AD的中点,∴AM=DM.
在 和 中
(2)四边形MENF 是菱形.
证明:∵E,F,N分别是BM,CM,CB的中点, MF,NE=MF.∴四边形MENF是平行四边形.
由(1),得 .四边形MENF是菱形.
(3)当AD:AB=2:1时,四边形MENF是正方形.
理由:∵M为AD 中点,. 1,∴AM=AB.
∵∠A=90°,∴∠ABM=∠AMB=45°.
同理：
∵四边形MENF 是菱形,∴菱形MENF是正方形.
故答案为2:1.