第3章 概率的进一步认识 测试卷（含答案）2024—2025学年北师大版数学九年级上册

第3章测试卷
(满分120分,时间120分钟)
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)
1.如图，有6张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是( )
A. B. C. D.
2.在一个不透明的袋子中，有2个白球和2个红球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地摸出一个球记下颜色放回，再随机地摸出一个球.则两次都摸到白球的概率为( )
A. B. C. D.
3..在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于 2的概率为( )
A. B. C. D.
4.如图，两个转盘中，指针落在每一个数上的机会均等，那么两个指针同时落在偶数上的概率是 ( )
A. B. C. D.
5.小军旅行箱的密码是一个六位数，由于他忘记了密码的末位数字，则小军能一次打开该旅行箱的概率是( )
A. B. C. D.
6.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5 中任选两数，能与2组成“V数”的概率是( )
A. B. C. D.
7.某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动，发行彩票10万张(每张彩票 2元)，在这次彩票销售活动中，设置如下奖项：
奖金(元) 1000 500 100 50 10 2
数量(个) 10 40 150 400 1000 10000
如果花 2元钱买 1张彩票，那么所得奖金不少于 50元的概率是( )
8.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是( )
A. m+n=8 B. m+n=4 C. m=n=4 D. m=3,n=5
9.在可以不同年的条件下，下列结论叙述正确的是( )
A.400个人中至少有两人生日相同
B.300个人至少有两人生日相同
C.2个人的生日不可能相同
D.2个人的生日很有可能相同
10.航空兵空投救灾物资到指定的区域(大圆)如图所示，若要使空投物资落在中心区域(小圆)的概率为 ，则小圆与大圆的半径比值为( )
A. B. C.4 D.2
二、填空题(本大题共8小题，每小题4分，共32分，本题要求把正确结果填在规定的横线上，不需要解答过程)
11.生物学家欲调查某一地区鸟类的总数，于是他们先从该地区捕获了200只鸟作上标记后再放回，过一久后又从该地区捕获了100只鸟，在这100只鸟中，有标记的有 20只，则可估计该地区总共有 只鸟.
12.“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率 P= .
13.如图所示，有一电路AB是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两个，使电路形成通路.则使电路形成通路的概率是 .
14.中央电视台“幸运52”栏目中的“百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，若翻到哭脸，就不能得奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌机会(翻过的牌不能再翻).某观众前两次翻牌均获得若干奖金，那么他第三次翻牌获奖的概率是 .
15.甲、乙两人用两个骰子做游戏，两个骰子同时抛出，如果出现两个5点，那么甲赢；如果出现一个4 点和一个6点，那么乙赢；如果出现其他情况，那么重新抛掷.你对这个游戏公平性的评价是： .(填“公平”、“对甲有利或“对乙有利”)
16.将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7 张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为 .
17.甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为 n.若m，n满足|m-n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”.则甲、乙两人“心有灵犀”的概率是 .
18.已知a ≠0(i=1,2,…,2 012)满足 使直线 i(i=1,2,…,2 012)的图象经过一、二、四象限的a 概率是 .
三、解答题(本大题共6小题，满分58分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(8分)某小鱼塘放养鱼苗500尾，成活率为80%，成熟后，平均质量1.5斤以上的鱼为优质鱼，若在一天中随机捞出一条鱼，称出其质量，再放回去，不断重复上面的实验，共捞了50次，有32条鱼的平均质量在1.5斤以上，若优质鱼的利润为2元/斤，则这个小鱼塘在优质鱼上可获利多少元
20.(8分)某中学举行“中国梦·我的梦”演讲比赛.“志远班”的班长和学习委员都想去，于是老师制作了四张标有算式的卡片(如图所示)，背面朝上洗匀后，先由班长抽一张，再由学习委员在余下的三张中抽一张.如果两张卡片上的算式都正确，班长去；如果两张卡片上的算式都错误，学习委员去；如果两张卡片上的算式一个正确一个错误，则都放回去，背面朝上洗匀后再抽.
这个游戏公平吗 请用树状图或列表的方法，结合概率予以说明.
21.(10分)我市部分学生参加了2007 年全国初中数学竞赛决赛，并取得优异成绩.已知竞赛成绩分数都是整数，试题满分为140分，参赛学生的成绩分数分布情况如下：
分数段 0—19 20—39 40—59 60—79 80—99 100—1191 120—140
人数 0 37 68 95 56 32 12
请根据以上信息解答下列问题：
(1)全市共有 人参加本次数学竞赛决赛.
(2)决赛成绩分数的中位数落在 分数段内.
(3)经竞赛组委会评定，竞赛成绩在80分以上(含 80分)的考生均可获得不同等级的奖励，求我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例.
22.(10分)某市体育中考现场考试内容有三项：50米跑为必测项目；另在立定跳远、实心球(二选一)和坐位体前屈、1分钟跳绳(二选一)中选择两项.
(1)每位考生有 种选择方案；
(2)用画树状图或列表的方法求小明与小刚选择同种方案的概率.(友情提醒：各种方案用A，B，C…或①，②，③…等符号来代表可简化解答过程)
23.(10分)小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABD，为了知道它的面积，小明在封闭图形内画出了一个半径为1米的圆，在不远处向圈内掷石子，且记录如下：
石子落在的区域 掷石子的次数 100 200 300
石子落在⊙O内(含⊙O的边界)的次数n 28 58 93
石子落在阴影内的次数m 51 114 186
你能求出封闭图形 ABD 的面积吗
24.(12 分)如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD 的边长为4，现做如下实验：抛
掷一枚均正四面体骰子(如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1，2，3，4)，每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点 P 的坐标(第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标).
(1)求点 P 落在正方形面上(含边界，下同)的概率.
(2)将正方形ABCD 平移数个单位，是否存在一种平移，使点 P 落在正方形面上的概率为 若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由.
第3 章测试卷
1. D 2. A 3. C 4. A 5. A 6. C 7. D 8. A 9. A 10. B11.1 00012. 14.
15.对乙有利 16. 17.
19.解∵共捞了50次，有32条鱼的平均重量在1.5斤以上，∴池塘中有1.5斤以上鱼的概率为：
故 (元),
答：优质鱼上至少可获利768元.
20.解 公平.列表如下：
A B C D
A 、 AB AC AD
B BA 、 BC BD
C CA CB CD
D DA DB DC
由表格，知共有12种等可能的结果，都正确的有BD，DB两种，都错误的有AC，CA两种，所班长去的概率为 ，学习委员去的概率为 所P(班长去)=P(学习委员去)，所以这个游戏公平.
21.解(1)37+68+95+56+32+12=300(人).
所以全市共有300人参加本次数学竞赛决赛；
(2)第150个和151个数据都落在60—79分数段内,
所以决赛成绩分数的中位数落在60—79分数段内；
所以我市参加本次竞赛决赛考生的获奖比例为33.3%.
22.解 (1)4.
(2)树状图如下：
由树状图，知两人选择的方案共有16种等可能的结果，其中小明和小刚选择同种方案的有4种，所以小明与小刚选择两种方案的概率为
23.解设封闭图形ABD的面积为S，石子落在⊙O内(含⊙O的边界)的频率为n'，落在阴影内的频率为m'，则随试验次数的增加，m'与n'之间的关系稳定在
所以 所以S=3π.
答：估计封闭图形ABD的面积为3π平方米.
24.解(1)列表如下：由表格可知，所有等可能的情况有16种，其中点P落在正方形面上(含边界，下同)的情况有：(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(3,2),(1,3),(2,3),(3,3),所以概率为
x y 1 2 3 4
1 (1,1) (2,1) (3,1) (4,1)
2 (1,2) (2,2) (3,2) (4,2)
3 (1,3) (2,3) (3,3) (4,3)
4 (1,4) (2,4) (3,4) (4,4)
(2)存在.将坐标系先向右平移一个格，再向上平移一个格，如图所示，平移后第一象限内的点有：(1，1)，(2，1)，(1,2),(2,2),点P落在正方形面上的概率为