2016年华师版九年级数学下册第26章二次函数检测题含答案
文档属性
| 名称 | 2016年华师版九年级数学下册第26章二次函数检测题含答案 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 617.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2016-01-04 10:59:35 | ||
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文档简介
第26章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中是二次函数的是( B )
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( D )
A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B )
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
4．(2015·兰州)在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
5．一个二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )
A．y＝2(x－1)2－4 B．y＝(x＋1)2－4
C．y＝－2(x－1)2－4 D．y＝2(x＋1)2－4
,第7题图) ,第8题图)
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( C )
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( B )
A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0 C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝0
9．(2015·铜仁)河北省赵县的赵州桥 ( http: / / www.21cnjy.com )的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( C )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D ( http: / / www.21cnjy.com )(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是二次函数，则m的值为__3__．
12．若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，则k的值等于__－1__．
13．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )是y轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为y＝x2＋1，当x＞0时，y随x的增大而__增大__．
14．校运会上，小明参加铅 ( http: / / www.21cnjy.com )球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋，小明这次试掷的成绩是__10__m，铅球出手时的高度是____m.
15．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分 ( http: / / www.21cnjy.com )图象如图所示，请写出与其对应的函数关系式、图象相关的两个正确结论：__答案不唯一，如c＝3，b＋c＝1，与x轴负半轴交点(－3，0)__．(对称轴方程，图象与x轴正半轴，y轴交点坐标除外)
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)
16．已知二次函数y1＝ax2＋b ( http: / / www.21cnjy.com )x＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是__x＜－2或x＞8__．
17．如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为__8__．
18．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是__①③④__．(填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．
(1)求a，h的值；
(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
解：(1)a＝1，h＝2 (2)它与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略 (3)y1＞y2
20．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)求四边形ABDC的面积．
解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)连结O ( http: / / www.21cnjy.com )D，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝×1×3＋×3×1＋×3×4＝9
21．(9分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
解：(1)由题意知，m，－ ( http: / / www.21cnjy.com )3m是一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根，∴m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2 (2)由题意得，－＝1，∴b＝－2，∴c＝b2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
22．(9分)如图，正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点(M不与B，C重合)，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．设BM＝x，CN＝y.
(1)求y与x之间函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求出CN的最大值．
解：(1)在正方形ABCD中，AB＝B ( http: / / www.21cnjy.com )C＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN，∴＝，∴＝，∴y＝－(x2－4x)＝－(x－2)2＋1(0＜x＜4) (2)在y＝－(x－2)2＋1中，当x＝2时，y最大＝1，∴CN的最大值为1
23．(10分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
解：(1)A(1，0)，B(3，0)， ( http: / / www.21cnjy.com )C(2，) (2)y＝－(x－2)2＋ (3)设抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋k，代入D(0，)，可得k＝5，∴平移后的抛物线表达式为y＝－(x－2)2＋5，∴平移了5－＝4个单位
24．(10分)某体育用品商店试销 ( http: / / www.21cnjy.com )一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)试确定y与x之间的函数关系式；
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获 ( http: / / www.21cnjy.com )得的利润Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店获最大利润？最大利润是多少元？
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
解：(1)y＝－x＋120 (2)Q ( http: / / www.21cnjy.com )＝(x－50)(－x＋120)＝－x2＋170x－6000＝－(x－85)2＋1225，∴成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，∴50≤x≤70，∴当试销单位定为70元时，该商店可获得最大利润，最大利润为1000元 (3)依题意－x2＋170x－6000≥600，60≤x≤110，∵获利不高于40%，∴最高价格为70元，∴单价x的取值范围为60≤x≤70
25．(12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c图象经过A(－1，0)，B(4，0)两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若C(m，m－1)是抛物线上位于 ( http: / / www.21cnjy.com )第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F.
①求证：四边形DECF是矩形；
②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
解：(1)y＝－x2＋x＋2 (2)①把C(m，m－1)代入y＝－x2＋x＋2，∴m1＝3，m2＝－2，∵C(m，m－1)在第一象限，∴ ∴m＞－1，∴m＝－2舍去，∴m＝3，点C(3，2)，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝∠BHC＝90°，由A(－1，0)，B(4，0)，C(3，2)得AH＝4，CH＝2，BH＝1，AB＝5，∴＝＝2，∠AHC＝∠BHC＝90°，∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH＝∠CBH，∵∠CBH＋∠BCH＝90°，∴∠ACH＋∠BCH＝90°，∴∠ACB＝90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴ DECF是矩形，②存在，连结CD，∵四边形DECF为矩形，∴EF＝CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C(3，2)，∴DC的最小值是2，EF的最小值是2
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列函数中是二次函数的是( B )
A．y＝3x－1 B．y＝3x2－1
C．y＝(x＋1)2－x2 D．y＝x3＋2x－3
2．若二次函数y＝x2＋bx＋5配方后为y＝(x－2)2＋k，则b，k的值分别为( D )
A．0，5 B．0，1 C．－4，5 D．－4，1
3．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为( B )
A．y＝(x＋2)2＋2 B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2 D．y＝(x＋2)2－2
4．(2015·兰州)在下列二次函数中，其图象对称轴为x＝－2的是( A )
A．y＝(x＋2)2 B．y＝2x2－2 C．y＝－2x2－2 D．y＝2(x－2)2
5．一个二次函数的图象如图所示，则它的解析式为( B )
A．y＝2(x－1)2－4 B．y＝(x＋1)2－4
C．y＝－2(x－1)2－4 D．y＝2(x＋1)2－4
,第7题图) ,第8题图)
6．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋1与二次函数y＝x2＋a的图象可能是( C )
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是( B )
A．a＞0 B．当－1＜x＜3时，y＞0
C．c＜0 D．当x≥1时，y随x的增大而增大
8．如图，抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，∠OBC＝45°，则下列各式成立的是( B )
A．b－c－1＝0 B．b＋c＋1＝0 C．b－c＋1＝0 D．b＋c－1＝0
9．(2015·铜仁)河北省赵县的赵州桥 ( http: / / www.21cnjy.com )的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为y＝－x2，当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时，这时水面宽度AB为( C )
A．－20 m B．10 m C．20 m D．－10 m
10．抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点为D ( http: / / www.21cnjy.com )(－1，2)，与x轴的一个交点A在点(－3，0)和(－2，0)之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2－4ac＜0；②a＋b＋c＜0；③c－a＝2；④方程ax2＋bx＋c－2＝0有两个相等的实数根．其中正确的结论的个数为( C )
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．若y＝(m2＋m)xm2－2m－1是二次函数，则m的值为__3__．
12．若二次函数y＝－x2＋4x＋k的最大值等于3，则k的值等于__－1__．
13．已知抛物线的顶点是(0，1)，对称轴 ( http: / / www.21cnjy.com )是y轴，且经过(－3，2)，则此抛物线的函数关系式为y＝x2＋1，当x＞0时，y随x的增大而__增大__．
14．校运会上，小明参加铅 ( http: / / www.21cnjy.com )球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数关系式为y＝－x2＋x＋，小明这次试掷的成绩是__10__m，铅球出手时的高度是____m.
15．抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分 ( http: / / www.21cnjy.com )图象如图所示，请写出与其对应的函数关系式、图象相关的两个正确结论：__答案不唯一，如c＝3，b＋c＝1，与x轴负半轴交点(－3，0)__．(对称轴方程，图象与x轴正半轴，y轴交点坐标除外)
,第15题图) ,第16题图) ,第17题图)
16．已知二次函数y1＝ax2＋b ( http: / / www.21cnjy.com )x＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2，4)，B(8，2)，如图所示，则使y1＞y2成立的x的取值范围是__x＜－2或x＞8__．
17．如图，两条抛物线y1＝－x2＋1，y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为__8__．
18．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
x … －2 －1 0 1 2 …
y … 0 4 6 6 4 …
从上表可知，下列说法中正确的是__①③④__．(填写序号)
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；③抛物线的对称轴是x＝；④在对称轴左侧，y随x增大而增大．
三、解答题(共66分)
19．(8分)已知抛物线y＝a(x－h)2－4经过点(1，－3)，且与抛物线y＝x2的开口方向相同，形状也相同．
(1)求a，h的值；
(2)求它与x轴的交点，并画出这个二次函数图象的草图；
(3)若点A(m，y1)，B(n，y2)(m＜n＜0)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小．
解：(1)a＝1，h＝2 (2)它与x轴的交点坐标为(0，0)，(4，0)，图象略 (3)y1＞y2
20．(8分)如图，已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图象与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，顶点D.
(1)求这个二次函数的关系式；
(2)求四边形ABDC的面积．
解：(1)y＝－x2＋2x＋3 (2)连结O ( http: / / www.21cnjy.com )D，可求得C(0，3)，D(1，4)，则S四边形ABDC＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD＝×1×3＋×3×1＋×3×4＝9
21．(9分)已知二次函数y＝x2＋bx－c的图象与x轴两交点的坐标分别为(m，0)，(－3m，0)(m≠0)．
(1)求证：4c＝3b2；
(2)若该函数图象的对称轴为直线x＝1，试求二次函数的最小值．
解：(1)由题意知，m，－ ( http: / / www.21cnjy.com )3m是一元二次方程x2＋bx＋c＝0的两根，∴m＋(－3m)＝－b，m·(－3m)＝－c，∴b＝2m，c＝3m2，∴4c＝12m2，3b2＝12m2，∴4c＝3b2 (2)由题意得，－＝1，∴b＝－2，∴c＝b2＝3，∴y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4，∴二次函数的最小值为－4
22．(9分)如图，正方 ( http: / / www.21cnjy.com )形ABCD的边长为4，M，N分别是BC，CD上的两个动点(M不与B，C重合)，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．设BM＝x，CN＝y.
(1)求y与x之间函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(2)求出CN的最大值．
解：(1)在正方形ABCD中，AB＝B ( http: / / www.21cnjy.com )C＝CD＝4，∠B＝∠C＝90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN＝90°，∴∠CMN＋∠AMB＝90°，在Rt△ABM中，∠MAB＋∠AMB＝90°，∴∠CMN＝∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN，∴＝，∴＝，∴y＝－(x2－4x)＝－(x－2)2＋1(0＜x＜4) (2)在y＝－(x－2)2＋1中，当x＝2时，y最大＝1，∴CN的最大值为1
23．(10分)如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)求过A，B，C三点的抛物线的解析式；
(3)若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过D点，求平移后抛物线的解析式，并指出平移了多少个单位？
解：(1)A(1，0)，B(3，0)， ( http: / / www.21cnjy.com )C(2，) (2)y＝－(x－2)2＋ (3)设抛物线的表达式为y＝－(x－2)2＋k，代入D(0，)，可得k＝5，∴平移后的抛物线表达式为y＝－(x－2)2＋5，∴平移了5－＝4个单位
24．(10分)某体育用品商店试销 ( http: / / www.21cnjy.com )一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，经试销发现，销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足如图所示的一次函数关系．
(1)试确定y与x之间的函数关系式；
(2)若该体育用品商店试销的这款排球所获 ( http: / / www.21cnjy.com )得的利润Q元，试写出利润Q(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店获最大利润？最大利润是多少元？
(3)若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．
解：(1)y＝－x＋120 (2)Q ( http: / / www.21cnjy.com )＝(x－50)(－x＋120)＝－x2＋170x－6000＝－(x－85)2＋1225，∴成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，且获利不得高于40%，∴50≤x≤70，∴当试销单位定为70元时，该商店可获得最大利润，最大利润为1000元 (3)依题意－x2＋170x－6000≥600，60≤x≤110，∵获利不高于40%，∴最高价格为70元，∴单价x的取值范围为60≤x≤70
25．(12分)如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c图象经过A(－1，0)，B(4，0)两点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若C(m，m－1)是抛物线上位于 ( http: / / www.21cnjy.com )第一象限内的点，D是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，过点D分别作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F.
①求证：四边形DECF是矩形；
②连结EF，线段EF的长是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，请说明理由．
解：(1)y＝－x2＋x＋2 (2)①把C(m，m－1)代入y＝－x2＋x＋2，∴m1＝3，m2＝－2，∵C(m，m－1)在第一象限，∴ ∴m＞－1，∴m＝－2舍去，∴m＝3，点C(3，2)，过点C作CH⊥AB，垂足为H，则∠AHC＝∠BHC＝90°，由A(－1，0)，B(4，0)，C(3，2)得AH＝4，CH＝2，BH＝1，AB＝5，∴＝＝2，∠AHC＝∠BHC＝90°，∴△AHC∽△CHB，∴∠ACH＝∠CBH，∵∠CBH＋∠BCH＝90°，∴∠ACH＋∠BCH＝90°，∴∠ACB＝90°，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DECF是平行四边形，∵∠ACB＝90°，∴ DECF是矩形，②存在，连结CD，∵四边形DECF为矩形，∴EF＝CD，当CD⊥AB时，CD的值最小，∵C(3，2)，∴DC的最小值是2，EF的最小值是2