第二十二章 二次函数 单元练习（含答案）人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数
一、选择题
1．下列函数中，y是x的二次函数的是（　　）
A．y＝3x B．y＝－
C．y＝+5 D．y＝x2－3x＋5
2．将抛物线向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到的抛物线解析式为（　　）
A． B．
C． D．
3．已知抛物线与y轴交于点，则此抛物线的顶点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．函数和（是常数，且在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，二次函数的部分图象与轴的一个交点的横坐标是，顶点坐标为，则下列说法正确的是（　　）
A．二次函数图象的对称轴是直线
B．二次函数图象与轴的另一个交点的横坐标是2
C．当时，随的增大而减小
D．二次函数图象与轴的交点的纵坐标是3
6．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则t的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
7．已知二次函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（　　）
A．
B．是关于 的方程的一个根
C．
D．当 时， 随 的增大而减小
8．最近，吊篮西瓜大量成熟，开园上市，走进某村果蔬基地吊篮西瓜大棚（图1）内，碧绿的藤蔓上一个个生得俊俏、长相甜美的西瓜映入眼帘．如图2是某瓜农的一个横截面为抛物线的大棚，大棚在地面上的宽度是6米，最高点C距地面的距离为2米．以水平地面为x轴，的中点O为原点建立平面直角坐标系．一位身高米的瓜农，若要在大棚内站直行走，则此瓜农从点O沿向左最多能走（　　）
A．米 B．米 C．3米 D．6米
二、填空题
9．若是关于x的二次函数，则m=　 　．
10．抛物线与轴只有一个交点，则满足的条件是　 　．
11．二次函数图象上一点，当时，存在，则m的取值范围为　 　．
12．抛物线的部分图象如图所示，则方程的根是　 　．
13．要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管高度应为　 　．
三、解答题
14．二次函数（a，b，c是常数，且）的自变量与函数值的部分对应值如下表：
… -1 0 3 4 …
… 0 4 0 …
（1）直接写出的值，并求该二次函数的解析式；
（2）当时，求函数值的取值范围.
15．如图，已知抛物线与坐标轴交于，，三点，其中，.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；
（3）若要使抛物线与轴只有一个交点，则需将抛物线向下平移几个单位？
16．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现；当销售单价为25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件，
（1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润元与销售单价元之间的函数关系式；
（2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大.
17．如图，计划利用长为a米的篱笆，再借助外墙围成一个矩形栅栏，设矩形的边长为x米，面积为y平方米.
（1）若，墙长为50米，求出y与x之间的关系，并指出x的取值范围；
（2）在（1）的条件下，矩形的面积能达到800平方米吗？说明理由；
（3）当x与a满足什么关系时，栅栏围出的面积最大？最大值是多少？
18．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式．
（2）如图，当点从点匀速运动到点时，过点作交抛物线于点，交直线于点，连结求的最大值．
（3）若点从点匀速运动到点时，点恰好从点运动到点，作点关于直线的对称点，当点落在的一条边上时，请直接写出的长度．
参考答案
1．D
2．C
3．B
4．C
5．D
6．C
7．B
8．A
9．1
10．
11．
12．或
13．
14．（1）解：；根据表格可知：抛物线经过点，，，
则有：
，解得：，
即二次函数的解析式为：；
（2）解：将二次函数化为顶点式为：，
即：时，函数值随x的增大而增大；
时，函数值随x的增大而减小；
当时，函数值最大，为：
当时，函数值：
当时，函数值：
∴当时，函数值的取值范围为：.
15．（1）解：把，代入，得
，
解得，
抛物线解析式为
（2）解：由图象知，当时，；
（3）解：，
抛物线的顶点坐标为，
把抛物线向下平移9个单位，抛物线与轴只有一个交点.
16．（1）解：由题意得，销售量，
则
（2）解：.
，
函数图象开口向下，有最大值，
当时，，
故当单价为35元时，该文具每天的利润最大.
17．（1）解：由题意可得，
，且，
∴
（2）解： 令y=800，
可得x=20，
∴当x=20米时，矩形ABCD的面积为800平方米；
（3）解：由（1）得，
，
∵，
∴当时，y最大，；
18．（1）解：将点，代入，
得，
解得，
抛物线的函数表达式为；
（2）解：把代入，得，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入，
得，
解得，
直线的解析式为，
设点的坐标为，
由过点作交抛物线于点，交直线于点，得，，
由点从点匀速运动到点，得点和均在第一象限，
，
当时，取得最大值，
，
的最大值为；
（3）解：的长为．