第九单元数学广角——集合基础练习（含答案） 人教版数学三年级上册
文档属性
| 名称 | 第九单元数学广角——集合基础练习（含答案） 人教版数学三年级上册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 421.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 15:36:05 | ||
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文档简介
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第九单元数学广角——集合
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．爱山小学开设社团活动，三（1）班参加科学社团的有26人，参加数学社团的有18人，两个社团都参加的有9人，两个社团都没参加的有4人。三（1）班共有( )人。
2．一个旅行社的所有人每人至少会英语和日语中的一种外语，其中会英语的有25人，会日语的有17人，两样都会的有8人，这个旅行社有( )人。21·世纪*教育网
3．三年级有305人参加语文、数学考试，每人至少有一门学科的成绩是优秀。其中语文成绩优秀的有216人，数学成绩优秀的有257人，语文和数学成绩都优秀的有( )人，只有语文成绩优秀的有( )人。2-1-c-n-j-y
4．第三学习小组，张丽、赵亮、陈芊芊、姚晓红、姜芳芳参加了舞蹈队，杜明江、赵亮、谢国庆、姚晓红、王克明参加了科技小组。
（1）填写下面的图：
（2）两个小组都参加的有（ ）人，第三学习小组一共有（ ）人。
5．根据下图的信息填空：只交语文作业的有( )人，交了数学作业的有( )人，这个班一共有( )人。
6．三（3）班有42人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有36人，订《科学世界》的有19人，两种刊物都订的有( )人。
7．内乡二小三（3）班有45人，要订阅两种报纸，每人至少订一种，订学习报的有35人，订英语报的有26人，两种报纸都订的有( )人。【来源：21cnj*y.co*m】
8．三（1）班45名同学到动物园游玩。参观大象馆的有29人，参观熊猫馆的有27人，每人至少参观一个馆。两个馆都参观的有( )人，只参观大象馆的有( )人，只参观熊猫馆的有( )人。
9．三（1）班参加国画小组的同学有：王力、刘明、张海、李晓、赵玉、孙涛、周炎、吴敏和郑艳，参加素描小组的同学有：王力、刘明、张海、黄永、陈晶和陈艳，参加这两个小组的一共有( )人。
10．学校田径队有35人，篮球队有28人。有16人既参加了田径队，又参加了篮球队。请根据以上信息把下图填写完整。
二、选择题
11．我们班会打排球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过（ ）人。
A．23 B．16 C．17
12．某班调查学生喜欢两种球类的情况如图，下面的说法错误的是（ ）。
A．喜欢足球的有13人 B．只喜欢篮球的有6人 C．一共调查了18人
13．在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。这两次测验一共有（ ）人得了100分。
A．20 B．11 C．23 D．18
14．三（1）班一次语、数测试中，有23人语文得优，有25人数学得优，其中语、数都得优的有14人，语、数都没得优的有5人，这个班共有学生（ ）人。
A．48 B．34 C．39
15．同学们排队做操，从前面数小明是第5个，从后面数小明是第8个，这一列共有（ ）人．
A．12 B．13 C．14
16．三（1）班同学去秋游，每人至少带水果和点心中的一种，带水果的有19人，带点心的有32人，既带水果又带点心的有8人，参加秋游的一共有多少人？下面图（ ）可以帮助我们解决这个问题。21·cn·jy·com
A． B． C．
17．合力超市昨天进的蔬菜有：包菜、蘑菇、白菜、萝卜、青椒。今天进的蔬菜有：白菜、萝卜、茄子、包菜、西红柿、黄瓜。两天一共进了（ ）种蔬菜。
A．8 B．11 C．6
18．妈妈和王阿姨买菜，妈妈买了西红柿、黄瓜、茄子、豆角，王阿姨买了青菜、西红柿、蘑菇，妈妈和王阿姨共买了（ ）种菜。
A．6 B．7 C．8
19．有10个人参加才艺表演，表演舞蹈的有5人，表演唱歌的有8人，两样都表演的有（ ）人。
A．10 B．8 C．3
三、判断题
20．爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、香蕉、葡萄；妈妈爱吃的水果有柿子、香蕉、桔子。他们俩爱吃的水果一共有7种。( )【出处：21教育名师】
21．三(2)班的同学都报名参加了兴趣小组，其中合唱小组有8人，绘画小组有13人，舞蹈小组有7人，三(2)班的总人数一定是28人． ( )
22．三（1）班有40人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有24人，参加音乐小组的有28，其中有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。( )
四、解答题
23．学校让同学们自己确定秋游地点，全班45人中，有27人喜欢北海公园，有30人喜欢颐和园，有多少人两个地点都喜欢？
24．艺术节那天，学校画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有23幅不是五年级的，有21幅不是六年级的，五六年级参展的共有8幅，其他年级参展的有多少幅？
25．三年级学生喜欢跳舞的有18人，喜欢唱歌的有20人，两种都喜欢的有5人，只喜欢其中一种的一共有多少人？www-2-1-cnjy-com
26．
（1）妈妈买一副手套和一顶帽子，付出100元，最多找回多少元？
（2）爸爸买3副手套，付出100元，最少找回多少元？
27．实验小学三（1）班有15人订阅《科技小报》，有20人订阅《少年报》，两种报纸都订阅的有6人。
（1）请将下面的集合图填写完整。
（2）三（1）班订阅报纸的一共有多少人？
参考答案：
1．39
【分析】两个社团参加的人数和，减去两个社团都参加的人数，再加上两个社团都没有参加的人数，等于三（1）班总共的人数。21cnjy.com
【详解】26＋18－9＋4
＝44－9＋4
＝39（人）
【点睛】本题主要考查学生对集合知识的掌握和灵活运用。
2．34
【分析】由于两种外语都会的人至少会一种语言，则可以列出式子25＋17－8，然后求出人数。
【详解】25＋17－8
＝42－8
＝34（人）
【点睛】本题主要考查了整数加减法的应用，关键是明白将会英语的和会日语的加起来还不是总人数，它们之间还有一些人数是重合的，所以还得减去两样都会的人数。
3． 168 48
【分析】根据容斥原理，把语文成绩优秀的人数和数学成绩优秀的人数加起来，再减去三年级参加的总人数，即可得出语文和数学成绩都优秀的人数；只有语文成绩优秀的人数＝语文成绩优秀的人数－语文和数学成绩都优秀的人数；据此列式解答即可。
【详解】216＋257－305
＝473－305
＝168（人）
216－168＝48（人）
【点睛】此题考查了利用容斥原理解决问题的灵活应用。解答的依据是两量重叠容斥问题：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数。21教育网
4．（1）见详解
（2）2；8
【分析】（1）舞蹈队：张丽、赵亮、陈芊芊、姚晓红、姜芳芳，5人；
科技小组：杜明江、赵亮、谢国庆、姚晓红、王克明，5人；
两个小组都参加有：赵亮、姚晓红，2人；
由此填入图中即可。
（2）通过观察可知，舞蹈队与科技小组中同时有赵亮和姚晓红的名字，所以两个小组都参加的有2人；
把舞蹈队的人数和科技小组的人数相加，再减去两个小组都参加的人数，即可求出第三学习小组一共有多少人。
【详解】（1）如图所示：
（2）5＋5－2
＝10－2
＝8（人）
两个小组都参加的有2人，第三学习小组一共有8人。
【点睛】本题利用容斥原理公式之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。2·1·c·n·j·y
5． 6 33 39
【分析】根据图示可得：只交语文作业的有6人；把只交数学作业与两种作业都交的人数相加，即可算出交了数学作业的有多少人；将只交语文作业、只交数学作业、语文和数学作业都交了的学生加起来，即可算出这个班有多少人。据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】8＋25＝33（人）
6＋8＋25
＝14＋25
＝39（人）
只交语文作业的有6人，交了数学作业的有33人，全班一共有39人。
【点睛】本题主要考查集合问题，理解图形中各部分的意义是解决此题的关键。
6．13
【分析】先计算出订《漫画大王》的人和订《科学世界》的人的总和，36加19，三（3）班有42人，用订阅《漫画大王》和《科学世界》的总和减去他们班的人数，就是两种都订的人数。www.21-cn-jy.com
【详解】
【点睛】解答此题的关键，先计算出订《漫画大王》和订《科学世界》的总人数，再用总和减去他们班的人数就是两种刊物都订的人数。【版权所有：21教育】
7．16
【分析】订学习报的人数加上订英语报的人数再减去全班人数即是两种报纸都订的人数。
【详解】35＋26＝61（人）
61－45＝16（人）
内乡二小三（3）班有45人，要订阅两种报纸，每人至少订一种，订学习报的有35人，订英语报的有26人，两种报纸都订的有（16）人。21*cnjy*com
【点睛】解答此题关键是熟练掌握集合问题的解题方法。
8． 11 18 16
【分析】用参观大象馆的人数加上参加熊猫馆的人数，再减去三（1）班同学人数，求出两个馆都参观的人数。用参观大象馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观大象馆的人数。用参观熊猫馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观熊猫馆的人数。
【详解】29＋27－45
＝11（人）
29－11＝18（人）
27－11＝16（人）
则两个馆都参观的有11人，只参观大象馆的有18人，只参观熊猫馆的有16人。
【点睛】本题考查集合问题，各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。
9．12
【分析】根据题意，数一数可知，三（1）班参加国画小组的有9人；参加素描小组的有6人，既参加国画小组又参加素描小组的有3人；用参加国画小组的人数加上参加素描小组的人数，再减去既参加国画小组又参加素描小组的3人，就是参加这两个小组的总人数。
【详解】9＋6－3＝12（人）
所以，参加这两个小组的一共有12人。
【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。
10．见详解
【分析】有16人参加了田径队和篮球队，分别用田径队和篮球队的总人数减去这16人，再填入数据即可解答。
【详解】35－16＝19（人）
28－16＝12（人）
【点睛】解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题。
11．B
【解析】略
12．C
【分析】根据题意可知，只喜欢足球的有12人，只喜欢篮球的有6人，既喜欢篮球又喜欢足球的有1人，据此选择即可。
【详解】A．喜欢足球的有12＋1＝13（人），选择说法正确；
B．只喜欢篮球的有6人，选项说法正确；
C．一共调查了12＋1＋6＝13＋6＝19（人），选项说法错误。
说法错误的是一共调查了18人。
故答案为：C
13．A
【分析】用第一次得100分的人数加上第二次得100分的人数，减去两次都得100的人数，求出这两次测验一共有多少人得了100分。21教育名师原创作品
【详解】8＋15－3＝20（人）
这两次测验一共有20人得了100分。
故答案为：A
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
14．C
【分析】语文得优人数加数学得优人数，减去语、数都得优的人数，再加上语、数都没得优的人数即可解答。
【详解】23＋25－14＋5
＝48－14＋5
＝34＋5
＝39（人）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对集合问题知识的掌握，分析清楚各种数量之间的关系是解答本题的关键。
15．A
【详解】5﹣1＝4（人）
8﹣1＝7（人）
4+7+1＝12（人）
故选A
16．B
【分析】根据题意可知，用一个圆圈表示带水果的人数，用另一个圆圈表示带电线的人数。因为既带水果又带点心的有8人，所以这两个圆圈有交集，交集部分就表示既带水果又带点心的人数。据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】由分析得：
可以帮助我们解决这个问题。
19＋32－8＝43（人）
参加秋游的一共有43人。
故答案为：B
【点睛】本题考查集合问题，先明确各个量的关系，再用集合图表示。
17．A
【分析】数出两天一共进了多少种蔬菜，重复的只数一次。
【详解】包菜、蘑菇、白菜、萝卜、青椒、茄子、西红柿、黄瓜。两天一共进了8种蔬菜。
故答案为：A
【点睛】对于重叠问题，关键是判断重复计算的部分的数量，求总数的时候需要减去重叠部分。
18．A
【分析】妈妈和王阿姨都买了西红柿，妈妈和王阿姨买的不一样的是黄瓜、茄子、豆角、青菜、蘑菇，共买了6种菜，据此解答。21*cnjy*com
【详解】1＋5＝6（种）
即妈妈和王阿姨共买了6种菜。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握集合问题的有关计算是解答本题的关键。
19．C
【分析】根据题意可知，用表演舞蹈的人数加上表演唱歌的人数，再减去参加才艺表演的总人数，即可求出两样都表演的人数。
【详解】5＋8－10
＝13－10
＝3（人）
则两样都表演的有3人。
故答案为：C。
【点睛】在重叠问题中，用各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。
20．×
【分析】由题意可知，爸爸爱吃的水果有4种，妈妈爱吃的水果有3种，4＋3＝7（种），这样就把他们二人共同爱吃的香蕉重复计算了一次，所以要从中减去1种才是他们俩人爱吃的水果的种类；据此解答。
【详解】4＋3－1
＝7－1
＝6（种）
所以原题的说法判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题属于简单的容斥原理：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和＝A类元素个数＋B类元素个数－A类B类共同的元素个数。
21．×
【解析】略
22．√
【分析】根据题意，参加美术小组人数加上参加音乐小组人数，再减去参加兴趣小组的总人数，就是两项小组都参加的人数，据此计算即可。
【详解】24＋28－40
＝52－40
＝12（人）
所以有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。
故答案为：√
23．12人
【解析】略
24．18幅
【分析】将一、二、三、四年级记为其他年级，六年级和其他年级一共23幅，五年级和其他年级一共21幅，23加21表示包含了五、六年级的数量，以及其他年级数量的2倍，然后减去五、六年级的数量，再求出其他年级的数量。
【详解】
答：其他年级参展作品有18幅。
【点睛】本题本质上是二量容斥问题，不可看成关于五年级、六年级和其他年级的三量容斥问题。
25．28人
【分析】根据题意可知：喜欢跳舞的人数－5人＝只喜欢跳舞的人数，喜欢唱歌的人数－5人＝只喜欢唱歌的人数，然后用只喜欢跳舞的人数加只喜欢唱歌的人数即可，依此计算。
【详解】18－5＝13（人）
20－5＝15（人）
13＋15＝28（人）
答：只喜欢其中一种的一共有28人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
26．（1）56元
（2）28元
【详解】（1）16+28＝44（元）
100﹣44＝56（元）
答：最多找回56元．
（2）100﹣24×3
＝100﹣72
＝28（元）
答：最少找回28元．
27．（1）见详解；（2）29人
【分析】（1）订阅《科技小报》的人数减两种报纸都订阅的人数等于只订阅《科技小报》的人数；订阅《少年报》的人数减两种报纸都订阅的人数等于只订阅《少年报》的人数，左边是只订阅《科技小报》的人数，右边是只订阅《少年报》的人数，中间是两种报纸都订阅的人数。
（2）订阅《科技小报》的人数加订阅《少年报》的人数，再减两种报纸都订阅的人数等于三（1）班订阅报纸的人数。
【详解】（1）
（2）15＋20－6
＝35－6
＝29（人）
答：三（1）班订阅报纸的一共有29人。
【点睛】熟练掌握集合问题知识是解决本题的关键。
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第九单元数学广角——集合
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．爱山小学开设社团活动，三（1）班参加科学社团的有26人，参加数学社团的有18人，两个社团都参加的有9人，两个社团都没参加的有4人。三（1）班共有( )人。
2．一个旅行社的所有人每人至少会英语和日语中的一种外语，其中会英语的有25人，会日语的有17人，两样都会的有8人，这个旅行社有( )人。21·世纪*教育网
3．三年级有305人参加语文、数学考试，每人至少有一门学科的成绩是优秀。其中语文成绩优秀的有216人，数学成绩优秀的有257人，语文和数学成绩都优秀的有( )人，只有语文成绩优秀的有( )人。2-1-c-n-j-y
4．第三学习小组，张丽、赵亮、陈芊芊、姚晓红、姜芳芳参加了舞蹈队，杜明江、赵亮、谢国庆、姚晓红、王克明参加了科技小组。
（1）填写下面的图：
（2）两个小组都参加的有（ ）人，第三学习小组一共有（ ）人。
5．根据下图的信息填空：只交语文作业的有( )人，交了数学作业的有( )人，这个班一共有( )人。
6．三（3）班有42人，每人至少订一种刊物，订《漫画大王》的有36人，订《科学世界》的有19人，两种刊物都订的有( )人。
7．内乡二小三（3）班有45人，要订阅两种报纸，每人至少订一种，订学习报的有35人，订英语报的有26人，两种报纸都订的有( )人。【来源：21cnj*y.co*m】
8．三（1）班45名同学到动物园游玩。参观大象馆的有29人，参观熊猫馆的有27人，每人至少参观一个馆。两个馆都参观的有( )人，只参观大象馆的有( )人，只参观熊猫馆的有( )人。
9．三（1）班参加国画小组的同学有：王力、刘明、张海、李晓、赵玉、孙涛、周炎、吴敏和郑艳，参加素描小组的同学有：王力、刘明、张海、黄永、陈晶和陈艳，参加这两个小组的一共有( )人。
10．学校田径队有35人，篮球队有28人。有16人既参加了田径队，又参加了篮球队。请根据以上信息把下图填写完整。
二、选择题
11．我们班会打排球的有23人，会打篮球的有16人，两种都会的人最多不超过（ ）人。
A．23 B．16 C．17
12．某班调查学生喜欢两种球类的情况如图，下面的说法错误的是（ ）。
A．喜欢足球的有13人 B．只喜欢篮球的有6人 C．一共调查了18人
13．在两次数学测验中，第一次得100分的有8人，第二次得100分的有15人，两次都得100的有3人。这两次测验一共有（ ）人得了100分。
A．20 B．11 C．23 D．18
14．三（1）班一次语、数测试中，有23人语文得优，有25人数学得优，其中语、数都得优的有14人，语、数都没得优的有5人，这个班共有学生（ ）人。
A．48 B．34 C．39
15．同学们排队做操，从前面数小明是第5个，从后面数小明是第8个，这一列共有（ ）人．
A．12 B．13 C．14
16．三（1）班同学去秋游，每人至少带水果和点心中的一种，带水果的有19人，带点心的有32人，既带水果又带点心的有8人，参加秋游的一共有多少人？下面图（ ）可以帮助我们解决这个问题。21·cn·jy·com
A． B． C．
17．合力超市昨天进的蔬菜有：包菜、蘑菇、白菜、萝卜、青椒。今天进的蔬菜有：白菜、萝卜、茄子、包菜、西红柿、黄瓜。两天一共进了（ ）种蔬菜。
A．8 B．11 C．6
18．妈妈和王阿姨买菜，妈妈买了西红柿、黄瓜、茄子、豆角，王阿姨买了青菜、西红柿、蘑菇，妈妈和王阿姨共买了（ ）种菜。
A．6 B．7 C．8
19．有10个人参加才艺表演，表演舞蹈的有5人，表演唱歌的有8人，两样都表演的有（ ）人。
A．10 B．8 C．3
三、判断题
20．爸爸爱吃的水果有：苹果、梨、香蕉、葡萄；妈妈爱吃的水果有柿子、香蕉、桔子。他们俩爱吃的水果一共有7种。( )【出处：21教育名师】
21．三(2)班的同学都报名参加了兴趣小组，其中合唱小组有8人，绘画小组有13人，舞蹈小组有7人，三(2)班的总人数一定是28人． ( )
22．三（1）班有40人参加了美术兴趣小组和音乐兴趣小组，其中参加美术小组的有24人，参加音乐小组的有28，其中有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。( )
四、解答题
23．学校让同学们自己确定秋游地点，全班45人中，有27人喜欢北海公园，有30人喜欢颐和园，有多少人两个地点都喜欢？
24．艺术节那天，学校画廊里展出了每个年级学生的图画作品，其中有23幅不是五年级的，有21幅不是六年级的，五六年级参展的共有8幅，其他年级参展的有多少幅？
25．三年级学生喜欢跳舞的有18人，喜欢唱歌的有20人，两种都喜欢的有5人，只喜欢其中一种的一共有多少人？www-2-1-cnjy-com
26．
（1）妈妈买一副手套和一顶帽子，付出100元，最多找回多少元？
（2）爸爸买3副手套，付出100元，最少找回多少元？
27．实验小学三（1）班有15人订阅《科技小报》，有20人订阅《少年报》，两种报纸都订阅的有6人。
（1）请将下面的集合图填写完整。
（2）三（1）班订阅报纸的一共有多少人？
参考答案：
1．39
【分析】两个社团参加的人数和，减去两个社团都参加的人数，再加上两个社团都没有参加的人数，等于三（1）班总共的人数。21cnjy.com
【详解】26＋18－9＋4
＝44－9＋4
＝39（人）
【点睛】本题主要考查学生对集合知识的掌握和灵活运用。
2．34
【分析】由于两种外语都会的人至少会一种语言，则可以列出式子25＋17－8，然后求出人数。
【详解】25＋17－8
＝42－8
＝34（人）
【点睛】本题主要考查了整数加减法的应用，关键是明白将会英语的和会日语的加起来还不是总人数，它们之间还有一些人数是重合的，所以还得减去两样都会的人数。
3． 168 48
【分析】根据容斥原理，把语文成绩优秀的人数和数学成绩优秀的人数加起来，再减去三年级参加的总人数，即可得出语文和数学成绩都优秀的人数；只有语文成绩优秀的人数＝语文成绩优秀的人数－语文和数学成绩都优秀的人数；据此列式解答即可。
【详解】216＋257－305
＝473－305
＝168（人）
216－168＝48（人）
【点睛】此题考查了利用容斥原理解决问题的灵活应用。解答的依据是两量重叠容斥问题：A类与B类元素个数的总和＝A类元素的个数＋B类元素个数－既是A类又是B类的元素个数。21教育网
4．（1）见详解
（2）2；8
【分析】（1）舞蹈队：张丽、赵亮、陈芊芊、姚晓红、姜芳芳，5人；
科技小组：杜明江、赵亮、谢国庆、姚晓红、王克明，5人；
两个小组都参加有：赵亮、姚晓红，2人；
由此填入图中即可。
（2）通过观察可知，舞蹈队与科技小组中同时有赵亮和姚晓红的名字，所以两个小组都参加的有2人；
把舞蹈队的人数和科技小组的人数相加，再减去两个小组都参加的人数，即可求出第三学习小组一共有多少人。
【详解】（1）如图所示：
（2）5＋5－2
＝10－2
＝8（人）
两个小组都参加的有2人，第三学习小组一共有8人。
【点睛】本题利用容斥原理公式之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。2·1·c·n·j·y
5． 6 33 39
【分析】根据图示可得：只交语文作业的有6人；把只交数学作业与两种作业都交的人数相加，即可算出交了数学作业的有多少人；将只交语文作业、只交数学作业、语文和数学作业都交了的学生加起来，即可算出这个班有多少人。据此解答。【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】8＋25＝33（人）
6＋8＋25
＝14＋25
＝39（人）
只交语文作业的有6人，交了数学作业的有33人，全班一共有39人。
【点睛】本题主要考查集合问题，理解图形中各部分的意义是解决此题的关键。
6．13
【分析】先计算出订《漫画大王》的人和订《科学世界》的人的总和，36加19，三（3）班有42人，用订阅《漫画大王》和《科学世界》的总和减去他们班的人数，就是两种都订的人数。www.21-cn-jy.com
【详解】
【点睛】解答此题的关键，先计算出订《漫画大王》和订《科学世界》的总人数，再用总和减去他们班的人数就是两种刊物都订的人数。【版权所有：21教育】
7．16
【分析】订学习报的人数加上订英语报的人数再减去全班人数即是两种报纸都订的人数。
【详解】35＋26＝61（人）
61－45＝16（人）
内乡二小三（3）班有45人，要订阅两种报纸，每人至少订一种，订学习报的有35人，订英语报的有26人，两种报纸都订的有（16）人。21*cnjy*com
【点睛】解答此题关键是熟练掌握集合问题的解题方法。
8． 11 18 16
【分析】用参观大象馆的人数加上参加熊猫馆的人数，再减去三（1）班同学人数，求出两个馆都参观的人数。用参观大象馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观大象馆的人数。用参观熊猫馆的人数减去两个馆都参观的人数，求出只参观熊猫馆的人数。
【详解】29＋27－45
＝11（人）
29－11＝18（人）
27－11＝16（人）
则两个馆都参观的有11人，只参观大象馆的有18人，只参观熊猫馆的有16人。
【点睛】本题考查集合问题，各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。
9．12
【分析】根据题意，数一数可知，三（1）班参加国画小组的有9人；参加素描小组的有6人，既参加国画小组又参加素描小组的有3人；用参加国画小组的人数加上参加素描小组的人数，再减去既参加国画小组又参加素描小组的3人，就是参加这两个小组的总人数。
【详解】9＋6－3＝12（人）
所以，参加这两个小组的一共有12人。
【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。
10．见详解
【分析】有16人参加了田径队和篮球队，分别用田径队和篮球队的总人数减去这16人，再填入数据即可解答。
【详解】35－16＝19（人）
28－16＝12（人）
【点睛】解答此题的关键是根据容斥原理，找出对应量，列式解决问题。
11．B
【解析】略
12．C
【分析】根据题意可知，只喜欢足球的有12人，只喜欢篮球的有6人，既喜欢篮球又喜欢足球的有1人，据此选择即可。
【详解】A．喜欢足球的有12＋1＝13（人），选择说法正确；
B．只喜欢篮球的有6人，选项说法正确；
C．一共调查了12＋1＋6＝13＋6＝19（人），选项说法错误。
说法错误的是一共调查了18人。
故答案为：C
13．A
【分析】用第一次得100分的人数加上第二次得100分的人数，减去两次都得100的人数，求出这两次测验一共有多少人得了100分。21教育名师原创作品
【详解】8＋15－3＝20（人）
这两次测验一共有20人得了100分。
故答案为：A
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，求出实际总量。
14．C
【分析】语文得优人数加数学得优人数，减去语、数都得优的人数，再加上语、数都没得优的人数即可解答。
【详解】23＋25－14＋5
＝48－14＋5
＝34＋5
＝39（人）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查学生对集合问题知识的掌握，分析清楚各种数量之间的关系是解答本题的关键。
15．A
【详解】5﹣1＝4（人）
8﹣1＝7（人）
4+7+1＝12（人）
故选A
16．B
【分析】根据题意可知，用一个圆圈表示带水果的人数，用另一个圆圈表示带电线的人数。因为既带水果又带点心的有8人，所以这两个圆圈有交集，交集部分就表示既带水果又带点心的人数。据此解答。21世纪教育网版权所有
【详解】由分析得：
可以帮助我们解决这个问题。
19＋32－8＝43（人）
参加秋游的一共有43人。
故答案为：B
【点睛】本题考查集合问题，先明确各个量的关系，再用集合图表示。
17．A
【分析】数出两天一共进了多少种蔬菜，重复的只数一次。
【详解】包菜、蘑菇、白菜、萝卜、青椒、茄子、西红柿、黄瓜。两天一共进了8种蔬菜。
故答案为：A
【点睛】对于重叠问题，关键是判断重复计算的部分的数量，求总数的时候需要减去重叠部分。
18．A
【分析】妈妈和王阿姨都买了西红柿，妈妈和王阿姨买的不一样的是黄瓜、茄子、豆角、青菜、蘑菇，共买了6种菜，据此解答。21*cnjy*com
【详解】1＋5＝6（种）
即妈妈和王阿姨共买了6种菜。
故答案为：A
【点睛】熟练掌握集合问题的有关计算是解答本题的关键。
19．C
【分析】根据题意可知，用表演舞蹈的人数加上表演唱歌的人数，再减去参加才艺表演的总人数，即可求出两样都表演的人数。
【详解】5＋8－10
＝13－10
＝3（人）
则两样都表演的有3人。
故答案为：C。
【点睛】在重叠问题中，用各部分的总和减去实际总量，即可求出重叠部分。
20．×
【分析】由题意可知，爸爸爱吃的水果有4种，妈妈爱吃的水果有3种，4＋3＝7（种），这样就把他们二人共同爱吃的香蕉重复计算了一次，所以要从中减去1种才是他们俩人爱吃的水果的种类；据此解答。
【详解】4＋3－1
＝7－1
＝6（种）
所以原题的说法判断错误。
故答案为：×
【点睛】本题属于简单的容斥原理：如果被计数的事物有A、B两类，那么，A类B类元素个数总和＝A类元素个数＋B类元素个数－A类B类共同的元素个数。
21．×
【解析】略
22．√
【分析】根据题意，参加美术小组人数加上参加音乐小组人数，再减去参加兴趣小组的总人数，就是两项小组都参加的人数，据此计算即可。
【详解】24＋28－40
＝52－40
＝12（人）
所以有12人参加了美术小组又参加了音乐小组。
故答案为：√
23．12人
【解析】略
24．18幅
【分析】将一、二、三、四年级记为其他年级，六年级和其他年级一共23幅，五年级和其他年级一共21幅，23加21表示包含了五、六年级的数量，以及其他年级数量的2倍，然后减去五、六年级的数量，再求出其他年级的数量。
【详解】
答：其他年级参展作品有18幅。
【点睛】本题本质上是二量容斥问题，不可看成关于五年级、六年级和其他年级的三量容斥问题。
25．28人
【分析】根据题意可知：喜欢跳舞的人数－5人＝只喜欢跳舞的人数，喜欢唱歌的人数－5人＝只喜欢唱歌的人数，然后用只喜欢跳舞的人数加只喜欢唱歌的人数即可，依此计算。
【详解】18－5＝13（人）
20－5＝15（人）
13＋15＝28（人）
答：只喜欢其中一种的一共有28人。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
26．（1）56元
（2）28元
【详解】（1）16+28＝44（元）
100﹣44＝56（元）
答：最多找回56元．
（2）100﹣24×3
＝100﹣72
＝28（元）
答：最少找回28元．
27．（1）见详解；（2）29人
【分析】（1）订阅《科技小报》的人数减两种报纸都订阅的人数等于只订阅《科技小报》的人数；订阅《少年报》的人数减两种报纸都订阅的人数等于只订阅《少年报》的人数，左边是只订阅《科技小报》的人数，右边是只订阅《少年报》的人数，中间是两种报纸都订阅的人数。
（2）订阅《科技小报》的人数加订阅《少年报》的人数，再减两种报纸都订阅的人数等于三（1）班订阅报纸的人数。
【详解】（1）
（2）15＋20－6
＝35－6
＝29（人）
答：三（1）班订阅报纸的一共有29人。
【点睛】熟练掌握集合问题知识是解决本题的关键。
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