21.1一元二次方程 教学设计

一元二次方程的根教学设计
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 1、了解一元二次方程根的概念，．2、会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题
数学思考 学会由“一元一次”向“一元二次”的推进，体验类比的数学思想。
解决问题 会用估算解简单一元二次方程，锻炼学生估算能力。
情感态度 增强用数学的意识，激发学习数学的热情
重点 判定一个数是否是一元二次方程的根。
难点 通过观察、估算求某些一元二次方程的解。
二、教学流程安排
活动流程图 活动内容和目的
活动1 复习引入新课 活动2 启发探究 获得新知 活动3 运用新知 体验成功活动4 练习巩固 活动5 归纳小结 布置作业 从学生已有的知识出发，为进一步学习做好知识准备。 通过类比一元一次方程的解得出一元二次方程的解的概念。 巩固对一元二次方程的根的概念的认识，用估算解简单方程 进一步加深对一元二次方程的根的概念的理解。回顾梳理本节内容， 分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。
三、教学过程设计
问题与情境 师生行为 设计意图
「活动1」 1、解方程3x=2(x+5) 2、试说出什么是方程的解？3、下列各数是方程2(x+2) =2的解的是（ ）A、6 B、2 C、4 D、0 教师提出的问题，由学生完成，通过师生共评，纠正出现的问题。 此三题为口答题，复习一元一次方程的解，旨在对比学习一元二次方程的解，培养学生继续探究的兴趣。
「活动2」问题1、对于有关排球赛问题，我们得出方程x2- x=56的解是什么？怎样得出的？2、什么叫一元二次方程的根？3、除8和-7外，方程x2- x=56还有没有其他的根？4、符合实际意义的答案是什么？为什么x =-7不符合题意？5、怎样尝试求一元二次方程的根？6、完成课本P28的“思考”，体会与尝试求解的异同？7、一元二次方程的根有几个呢 举例说明。 学生自学课本P27-28的内容，针对教师提出的问题，学生思考并回答。教师可适时评价，在此基础上师生共同得出：1、一元二次方程的解叫做一元二次方程的根． x2- x=56有两个根，一个是8，另一个是－7，但-7不满足题意；因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解。2、正确理解方程解的意义，让学生知道尝试求解也是一种方法，对于第1个问题强调由实际问题列出方程求解后，要考虑这些解是否符合实际意义。 学生通过自学经历思考、讨论、分析的过程，最终形成一元二次方程解的概念，学会由“一元一次”向“一元二次”的推进，体验类比的数学思想。
「活动3」例1、下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．例2、认真观察下列方程的结构形式，试写出下列方程的根，并说出你的理由。（1）x2-64=0 （2）(x+3) (x-2)=0 （3）（x-2）2=64 （4）x2-2x+1=25例3、若x=3是方程x2+kx=0的一个根，试求常数k的值？ （1）学生先独立完成，教师巡视。（2）例3教师讲解示范。要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可。要求出方程的根，就是要求出满足等式的数。 牢牢把握方程的根定义，对比一元一次方程的解的含义。在例2中要学会观察，结合平方根的意义。
「活动4」练习1、教材P28练习1、2题。2、如果2是方程ax2+4x-5=0的一个根，你能求出a的值吗？ 可让学生板演，完成后对照一下，教师可作简单点评。 通过练习加深学生对一元二次方程解的概念的理解与掌握。
「活动5」1、小结：本节课你学到了什么知识？从中得到什么启发？ 2、布置作业(1)教材P28习题第3、4题(2) 教材P29习题第9题 学生自己总结，不全面地由其他学生补充完善，教师重点关注不同层次学生对本节知识的理解、掌握程度。学生独立完成作业。 通过小结，学生把所学知识进一步系统化。
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