3.3.1 抛物线及其标准方程 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
抛物线及其标准方程
请同学们思考一个问题
我们对抛物线已有了哪些认识？
新课导入
y
x
o
二次函数是开口向上或向下的抛物线。
生活中存在着各种形式的抛物线
抛物线的生活实例
投篮运动
抛物线的生活实例
飞机投弹
平面内与一个定点F和一条定直线l
的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。
（注意：F不在I上）
定点F叫做抛物线的焦点。
定直线L叫做抛物线的准线。
1、抛物线的定义
·
·
F
M
L
N
新知探究
即：若 =1, 则点M的轨迹是抛物线
·
·
F
M
l
N
设焦点到准线的距离为常数P(P>0)
如何建立坐标系,求出抛物线的标准方程呢？
试一试？
K
2、抛物线的标准方程
新知探究
x
y
o
·
·
F
M
l
N
K
设︱KF︱= p
则F（ ，0），L：x = -
p
2
p
2
设动点M的坐标为（x，y）
由抛物线的定义可知，
化简得 y2 = 2px（p＞0）
2
如图，取过焦点F且垂直于准线L的直线为x轴，线段KF的中垂线为y轴
( p> 0)
2、抛物线的标准方程
方程 y2 = 2px（p＞0）
叫做抛物线的标准方程
其中 p 为正常数，它的几何意义是:
焦 点 到 准 线 的 距 离
y
x
o
﹒
2、抛物线的标准方程
即右焦点F（ ，0）
左准线L：x = -
p
2
p
2
但是，对于一条抛物线，它在坐标平面内的位置可以不同，所以建立的坐标系也不同，所得抛物线的方程也不同，所以抛物线的标准方程还有其它形式。
方程 y2 = 2px（p＞0）
表示的抛物线，其焦点位于X轴的正半轴上，其准线交于X轴的负半轴
y
x
o
﹒
2、抛物线的标准方程
抛物线的标准方程还有哪些形式
其它形式的抛物线的焦点与准线呢？
想一想？
2、抛物线的标准方程
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
向右
向左
向上
向下
y
x
o
﹒
2、抛物线的标准方程
怎样把抛物线的位置特征（标准位置）和方程特征（标准方程）统一起来？
2、抛物线的标准方程
﹒
y
x
o
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
y
x
o
﹒
抛物线方程
左右型
标准方程为
y2 =+ 2px
(p>0)
开口向右:
y2 =2px(x≥ 0)
开口向左:
y2 = -2px(x≤ 0)
标准方程为
x2 =+ 2py
(p>0)
开口向上:
x2 =2py (y≥ 0)
开口向下:
x2 = -2py (y≤0)
上下型
2、抛物线的标准方程
例1：求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：
（1）y2 = 20x （2）y=2x2
（3）2y2 +5x =0 （4）x2 +8y =0
焦点坐标 准线方程
（1 ）
（2）
（3）
（4）
（5，0）
x= -5
（0，—）
1
8
y= - —
1
8
8
x= —
5
（- —，0）
5
8
（0，-2）
y=2
师生共研
注意：求抛物线的焦点一定要先把抛物线化为标准形式
例2：根据下列条件，写出抛物线的标准方程：
（1）焦点是F（-2，0）
（2）准线方程 是x =
（3）焦点到准线的距离是2
师生共研
解 (1) y2 =-8x
(2) y2 =x
(3) y2 =4x或y2 = -4x
或x2 =4y或x2 = -4y
1.由于抛物线的标准方程有四种形式，且每一种形式中都只含一个系数p,因此只要给出确定p的一个条件，就可以求出抛物线的标准方程 .
2.当抛物线的焦点坐标或准线方程给定以后,它的标准方程就唯一确定了；
若抛物线的焦点坐标或准线方程没有给定，则所求的标准方程就会有多解．
归纳
先定位，后定量
求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。
．
A
O
y
x
课堂练习
解：1）设抛物线的标准方程为x2=2py
把A(-3,2)代入得p=
2）设抛物线的标准方程为y2=2px
把A(-3,2)代入得p=
所以抛物线的标准方程为x2=y 或y2=-
x
3。抛物线的标准方程类型与图象特征的
对应关系及判断方法
2。抛物线的标准方程与其焦点、准线
4。注重数形结合的思想
1。抛物线的定义
课堂小结
5。注重分类讨论的思想
已知抛物线方程为x=ay2（a≠0)，讨论抛物线的开口方向、焦点坐标和准线方程？
课后练习
解：抛物线的方程化为：y2=x,即2p=
当a>0时，=a,抛物线的开口向右
焦点坐标是（a,0） 准线方程是x=-a
当a<0时，=a,抛物线的开口向左
焦点坐标是（-a,0） 准线方程是x=a
谢 谢 ！