2023-2024学年山东省东营市东营区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含答案)
文档属性
| 名称 | 2023-2024学年山东省东营市东营区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）(含答案) |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 515.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-30 19:59:18 | ||
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文档简介
2023-2024学年山东省东营市东营区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣1＞b﹣1 D．+1＞+1
3．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．等腰三角形的两底角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．面积相等的两个三角形全等
4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线a上，直线a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，已知AB＝AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（ ）
A．BC＝DE，AC＝AE B．∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE
C．BC＝DE，∠C＝∠E D．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE
7．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．80° C．70° D．45°
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．8 B．12 C．4 D．6
9．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E．以下四个结论：①∠EAD＝∠EDA；②DF∥AC；③∠FDE＝90°；④∠B＝∠CAE．恒成立的结论有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．（3分）暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 ．
12．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为 ．
13．（3分）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，则BE的长是 ．
15．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为 ．
16．（4分）腰长为4a，底角为15°的等腰三角形的面积为 ．
17．（4分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
18．（4分）如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3， 在射线ON上，点B1，B2，B3， 在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， 均为等边三角形．如果OA1＝1，则△A2023B2023A2024的边长为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
20．（8分）“读书启智，明理做人”．某校为了更好地开展书香校园活动，随机调查了七年级50名学生最近一周的读书时间．统计数据如下表：
时间/小时 4 5 6 7 8
人数 5 8 12 15 10
（1）根据上述表格补全下面的条形统计图；
（2）若该校七年级有600名学生．则近一周的读书时间为6小时的大约有多少名学生；
（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率是多少？
21．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
22．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（3）现向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求m的值．
23．（8分）完成下面的证明：
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE．
24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？
25．（12分）（感知）如图1所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是 ．
（探究）如图2所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．求证：BE＝CD．
（应用）如图3所示，△ABC是等边三角形，若D是边BC的中点，且AB＝2，∠EDF＝60°，且BD＝CF．求四边形AEDF的周长．
2023-2024学年山东省东营市东营区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
选：C．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣1＞b﹣1 D．+1＞+1
选：B．
3．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．等腰三角形的两底角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．面积相等的两个三角形全等
选：D．
4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
选：C．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线a上，直线a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
选：B．
6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，已知AB＝AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（ ）
A．BC＝DE，AC＝AE B．∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE
C．BC＝DE，∠C＝∠E D．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE
选：C．
7．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．80° C．70° D．45°
选：C．
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．8 B．12 C．4 D．6
选：D．
9．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
选：A．
10．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E．以下四个结论：①∠EAD＝∠EDA；②DF∥AC；③∠FDE＝90°；④∠B＝∠CAE．恒成立的结论有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
选：C．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．（3分）暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 ．
12．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为 5 ．
13．（3分）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为 2道 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，则BE的长是 13 ．
15．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为 a≤﹣2 ．
16．（4分）腰长为4a，底角为15°的等腰三角形的面积为 4a2 ．
17．（4分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 ．
18．（4分）如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3， 在射线ON上，点B1，B2，B3， 在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， 均为等边三角形．如果OA1＝1，则△A2023B2023A2024的边长为 22022 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：（1），
①×3+②得，5x＝10，
∴x＝2，
把x＝2代入①得，2+y＝1，
∴y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2），
由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示为：
20．（8分）“读书启智，明理做人”．某校为了更好地开展书香校园活动，随机调查了七年级50名学生最近一周的读书时间．统计数据如下表：
时间/小时 4 5 6 7 8
人数 5 8 12 15 10
（1）根据上述表格补全下面的条形统计图；
（2）若该校七年级有600名学生．则近一周的读书时间为6小时的大约有多少名学生；
（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率是多少？
【解答】解：（1）补全统计图如图，
（2）（人）；
（3）从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率．
21．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
【解答】证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE．
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，
∴AF＝CF．
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE＝GC＝8．
∵GC＝2BG，
∴BG＝4．
∴BC＝12．
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32．
22．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（3）现向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求m的值．
【解答】解：（1）根据题意得：
40×＝24（个）．
答：袋中黄球有24个；
（2）设红球有x个，则白球有（2x+1）个，
根据题意得x+2x+1＝40﹣24，
解得x＝5．
所以从袋中摸出一个球是红球的概率为＝；
（3）∵向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，
∴球的总数没有变化，白球共有2×5+1+m＝11+m（个）．
根据题意得，＝，
解得，m＝5．
23．（8分）完成下面的证明：
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE．
【解答】证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠ABD＝∠D，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠C，
∴BD∥CE．
24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？
【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，
依题意得，
解得．
答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：，
解得：50＜m≤53，
又∵m为正整数，
∴m可以为51，52，53，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50＝7550元，
方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50＝7600元，
方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50＝7650元，
∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱．
25．（12分）（感知）如图1所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是 90° ．
（探究）如图2所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．求证：BE＝CD．
（应用）如图3所示，△ABC是等边三角形，若D是边BC的中点，且AB＝2，∠EDF＝60°，且BD＝CF．求四边形AEDF的周长．
【解答】（感知）解：如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDC＝90°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠FDC＝EDC﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DFC＝180°﹣∠FDC﹣∠C＝180°﹣30°﹣60＝90°，
故答案为：90°；
（探究）证明：如图2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠B＝∠EDF，
∵∠EDC是△BED的外角，
∴∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，
∴∠BED＝∠CDF，
在△BED和△CDF中，
，
∴△BED≌△CDF（AAS），
∴BE＝CD；
（应用）解：如图3，
∵△ABC是等边三角形，AB＝2，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2，
∵D是BC的中点，BD＝CF，
∴BD＝CD＝CF＝AF＝1，
由探究可知△DBE≌△FCD，
∴BE＝CD＝1，DE＝DF，
∵∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DF＝DE＝BD＝1，
∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝4．
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣1＞b﹣1 D．+1＞+1
3．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．等腰三角形的两底角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．面积相等的两个三角形全等
4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线a上，直线a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，已知AB＝AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（ ）
A．BC＝DE，AC＝AE B．∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE
C．BC＝DE，∠C＝∠E D．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE
7．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．80° C．70° D．45°
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．8 B．12 C．4 D．6
9．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E．以下四个结论：①∠EAD＝∠EDA；②DF∥AC；③∠FDE＝90°；④∠B＝∠CAE．恒成立的结论有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．（3分）暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 ．
12．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为 ．
13．（3分）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，则BE的长是 ．
15．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为 ．
16．（4分）腰长为4a，底角为15°的等腰三角形的面积为 ．
17．（4分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 ．
18．（4分）如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3， 在射线ON上，点B1，B2，B3， 在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， 均为等边三角形．如果OA1＝1，则△A2023B2023A2024的边长为 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
20．（8分）“读书启智，明理做人”．某校为了更好地开展书香校园活动，随机调查了七年级50名学生最近一周的读书时间．统计数据如下表：
时间/小时 4 5 6 7 8
人数 5 8 12 15 10
（1）根据上述表格补全下面的条形统计图；
（2）若该校七年级有600名学生．则近一周的读书时间为6小时的大约有多少名学生；
（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率是多少？
21．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
22．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（3）现向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求m的值．
23．（8分）完成下面的证明：
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE．
24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？
25．（12分）（感知）如图1所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是 ．
（探究）如图2所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．求证：BE＝CD．
（应用）如图3所示，△ABC是等边三角形，若D是边BC的中点，且AB＝2，∠EDF＝60°，且BD＝CF．求四边形AEDF的周长．
2023-2024学年山东省东营市东营区七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．（3分）下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
选：C．
2．（3分）若a＞b，则下列不等式变形不正确的是（ ）
A．﹣2a＜﹣2b B．am＜bm C．a﹣1＞b﹣1 D．+1＞+1
选：B．
3．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．等腰三角形的两底角相等
C．两直线平行，同旁内角互补
D．面积相等的两个三角形全等
选：D．
4．（3分）将不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
选：C．
5．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠A＝60°，∠C＝90°，点B在直线a上，直线a∥b，若∠1＝108°，则∠2的度数为（ ）
A．38° B．42° C．48° D．52°
选：B．
6．（3分）如图，在△ABC和△ADE中，已知AB＝AD，还需要添加两个条件，才能使△ABC≌△ADE，不能添加的一组是（ ）
A．BC＝DE，AC＝AE B．∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAE
C．BC＝DE，∠C＝∠E D．AC＝AE，∠BAD＝∠CAE
选：C．
7．（3分）如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠BFC＝125°，则∠A的度数为（ ）
A．60° B．80° C．70° D．45°
选：C．
8．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为（ ）
A．8 B．12 C．4 D．6
选：D．
9．（3分）我国明代《算法统宗》一书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x尺，绳索长y尺，根据题意可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
选：A．
10．（3分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的中垂线交AB于点F，交BC的延长线于点E．以下四个结论：①∠EAD＝∠EDA；②DF∥AC；③∠FDE＝90°；④∠B＝∠CAE．恒成立的结论有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
选：C．
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题3分，共28分。只要求填写最后结果。
11．（3分）暑假将至，东营区教育局向全区师生发出倡议“不去河沟游玩，防落水，不去河沟游泳，防溺水”．在这句宣传语中，“水”字出现的频率为 ．
12．（3分）已知是关于x，y的二元一次方程mx+3y＝1的一个解，则m的值为 5 ．
13．（3分）某大学举办“学习强国”知识竞赛，规定答对一题得20分，答错一题扣10分，在8道必答题中，得分不低于100分即可进入下一轮，冉冉进入了下一轮，则冉冉答错题数最多为 2道 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE，若CE＝5，AC＝12，则BE的长是 13 ．
15．（4分）若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围为 a≤﹣2 ．
16．（4分）腰长为4a，底角为15°的等腰三角形的面积为 4a2 ．
17．（4分）直线l1：y＝x+1与直线l2：y＝mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为 x≥1 ．
18．（4分）如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3， 在射线ON上，点B1，B2，B3， 在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4， 均为等边三角形．如果OA1＝1，则△A2023B2023A2024的边长为 22022 ．
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19．（8分）（1）解方程组：；
（2）解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来．
【解答】解：（1），
①×3+②得，5x＝10，
∴x＝2，
把x＝2代入①得，2+y＝1，
∴y＝﹣1，
∴方程组的解为；
（2），
由①得，x≥﹣1，
由②得，x＜2，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，
不等式组的解集在数轴上表示为：
20．（8分）“读书启智，明理做人”．某校为了更好地开展书香校园活动，随机调查了七年级50名学生最近一周的读书时间．统计数据如下表：
时间/小时 4 5 6 7 8
人数 5 8 12 15 10
（1）根据上述表格补全下面的条形统计图；
（2）若该校七年级有600名学生．则近一周的读书时间为6小时的大约有多少名学生；
（3）学校欲从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率是多少？
【解答】解：（1）补全统计图如图，
（2）（人）；
（3）从这50名学生中，随机抽取1名学生参加上级部门组织的读书活动，其中被抽到学生的读书时间不少于7小时的概率．
21．（8分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．
【解答】证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAE．
∴∠B＝∠C．
∴AB＝AC．
∴△ABC是等腰三角形．
（2）∵F是AC的中点，
∴AF＝CF．
∵AE∥BC，
∴∠C＝∠CAE．
由对顶角相等可知：∠AFE＝∠GFC．
在△AFE和△CFG中，
∴△AFE≌△CFG．
∴AE＝GC＝8．
∵GC＝2BG，
∴BG＝4．
∴BC＝12．
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝10+10+12＝32．
22．（8分）一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色的球共40个，它们除颜色外都相同，其中白球比红球的2倍多1个，已知从袋中摸出一个球是黄球的概率是．
（1）求袋中黄球的个数；
（2）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
（3）现向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，若从袋中摸出一个球是白球的概率为，求m的值．
【解答】解：（1）根据题意得：
40×＝24（个）．
答：袋中黄球有24个；
（2）设红球有x个，则白球有（2x+1）个，
根据题意得x+2x+1＝40﹣24，
解得x＝5．
所以从袋中摸出一个球是红球的概率为＝；
（3）∵向袋中放入m个白球，同时拿出红球和黄球共m个，
∴球的总数没有变化，白球共有2×5+1+m＝11+m（个）．
根据题意得，＝，
解得，m＝5．
23．（8分）完成下面的证明：
如图，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，求证：BD∥CE．
【解答】证明：∵∠A＝∠F，
∴AC∥DF，
∴∠ABD＝∠D，
∵∠C＝∠D，
∴∠ABD＝∠C，
∴BD∥CE．
24．（10分）我市在创建全国文明城市过程中，决定购买A，B两种树苗对某路段道路进行绿化改造，已知购买A种树苗8棵，B种树苗3棵，要950元；若购买A种树苗5棵，B种树苗6棵，则需要800元．
（1）求购买A，B两种树苗每棵各需多少元？
（2）考虑到绿化效果和资金周转，购进A种树苗要多于B种树苗，且用于购买这两种树苗的总资金不能超过7650元，若购进这两种树苗共100棵，则有哪几种购买方案？哪种购买方案最省钱？
【解答】解：（1）设购买A种树苗每棵需x元，B种树苗每棵需y元，
依题意得，
解得．
答：购买A种树苗每棵需100元，B种树苗每棵需50元．
（2）设购进A种树苗m棵，则购进B种树苗（100﹣m）棵，
依题意得：，
解得：50＜m≤53，
又∵m为正整数，
∴m可以为51，52，53，
∴共有3种购买方案，
方案1：购进A种树苗51棵，B种树苗49棵；51×100+49×50＝7550元，
方案2：购进A种树苗52棵，B种树苗48棵；52×100+48×50＝7600元，
方案3：购进A种树苗53棵，B种树苗47棵．53×100+47×50＝7650元，
∴购进A种树苗51棵，B种树苗49棵最省钱．
25．（12分）（感知）如图1所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．若DE⊥BC，则∠DFC的大小是 90° ．
（探究）如图2所示，△ABC是等边三角形，D是边BC上一点（点D不与点B，C重合），作∠EDF＝60°，使角的两边分别交边AB，AC于点E，F，且BD＝CF．求证：BE＝CD．
（应用）如图3所示，△ABC是等边三角形，若D是边BC的中点，且AB＝2，∠EDF＝60°，且BD＝CF．求四边形AEDF的周长．
【解答】（感知）解：如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠C＝60°，
∵DE⊥BC，
∴∠EDC＝90°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠FDC＝EDC﹣∠EDF＝90°﹣60°＝30°，
∴∠DFC＝180°﹣∠FDC﹣∠C＝180°﹣30°﹣60＝90°，
故答案为：90°；
（探究）证明：如图2，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠B＝∠C＝60°，
∵∠EDF＝60°，
∴∠B＝∠EDF，
∵∠EDC是△BED的外角，
∴∠B+∠BED＝∠EDF+∠CDF，
∴∠BED＝∠CDF，
在△BED和△CDF中，
，
∴△BED≌△CDF（AAS），
∴BE＝CD；
（应用）解：如图3，
∵△ABC是等边三角形，AB＝2，
∴∠B＝∠C＝60°，AB＝BC＝CA＝2，
∵D是BC的中点，BD＝CF，
∴BD＝CD＝CF＝AF＝1，
由探究可知△DBE≌△FCD，
∴BE＝CD＝1，DE＝DF，
∵∠B＝60°，
∴△BDE是等边三角形，
∴DF＝DE＝BD＝1，
∴四边形AEDF的周长＝AE+DE+DF+AF＝4．
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