2021-2022学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 331.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-30 17:55:03 | ||
图片预览
文档简介
2021-2022学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．3+2＝5 D．＝2
3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，10
4．（3分）若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
7．（3分）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）
A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分
8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．10 D．8
9．（3分）对于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
10．（3分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
①a＞0；②2a+b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，ax；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：﹣ ．
12．（4分）将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
13．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为48，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝16，则△DOE的周长是 ．
14．（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
15．（4分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝ ．
16．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为 cm．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）÷﹣×2．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（6分）如图，已知直线y＝kx+b经过点（0，﹣3）和点M，求此直线与x轴的交点坐标．
四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 3 12 a 11 8
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是 次，众数是 次；
（3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE＝OC，CE＝OD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
23．（8分）为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？
五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
25．（10分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
2021-2022学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．3+2＝5 D．＝2
选：B．
3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，10
选：C．
4．（3分）若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
选：C．
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
选：B．
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
选：A．
7．（3分）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）
A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分
选：B．
8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．10 D．8
选：A．
9．（3分）对于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
选：C．
10．（3分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
①a＞0；②2a+b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，ax；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
选：B．
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：﹣ ＝
12．（4分）将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝﹣2x+1 ．
13．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为48，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝16，则△DOE的周长是 20 ．
14．（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）
15．（4分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝ 3 ．
16．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为 cm．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）÷﹣×2．
【解答】解：原式＝2﹣6
＝﹣4．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵∠1＝∠2，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．（6分）如图，已知直线y＝kx+b经过点（0，﹣3）和点M，求此直线与x轴的交点坐标．
【解答】解：将（0，﹣3），（﹣2，1）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线的函数关系式为y＝﹣2x﹣3．
当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣，
∴此直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．
四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 3 12 a 11 8
（1）a＝ 16 ，b＝ 22 ．
（2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是 2 次，众数是 2 次；
（3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为：12÷24%＝50（人），
∴a＝50﹣（3+12+11+8）＝16（人），
b%＝×100%＝22%，即b＝22，
故答案为：16、22；
（2）该调查统计数据的中位数是＝2（次），众数为2次，
故答案为：2，2；
（3）该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数有3000×＝480（人）．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE＝OC，CE＝OD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
【解答】（1）证明：∵DE＝OC，CE＝OD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，
∴OC＝OD，
∴平行四边形OCED是菱形．
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，
∴BC＝2，
∴AB＝DC＝，
连接OE，交CD于点F．
∵四边形OCED为菱形，
∴F为CD中点，
∵O为BD中点，
∴OF＝BC＝1，
∴OE＝2OF＝2，
∴S菱形OCED＝OE CD＝×2×＝．
23．（8分）为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？
【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，
由题知：，
解得，
答：A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需120万元；
（2）设购买A型公交车m辆，购买B型公交车（10﹣m）辆，
根据题意得：，
∴4≤m≤，且m为正整数，
∴m＝4，5，6，7，一共有4种采购方案；
设总费用为w万元，
w＝100m+120（10﹣m）＝﹣20m+1200，
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
又4≤m≤，且m为正整数，
∴当m＝7时，w最小，最小值是1060万元；
答：该公司有4种购车方案，当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低，最低费用为1060万元．
五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°；
（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，∴PC＝PE，
∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，
∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF
∵∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE；
25．（10分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得
0＝2k+3，
解得k＝﹣，
∴y＝﹣x+3．
当x＝0时，y＝3．
∴B（0，3），OB＝3．
当y＝0时，﹣x+3＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），OA＝2，
∴S△AOB＝OA OB＝×2×3＝3．
（2）如图2，
①当AB＝BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（﹣2，0）符合题意；
②当AB＝AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB＝＝，由AC＝AC′＝得到C′（+2，0）、C″（2﹣，0）．
综上所述，符合条件的点C的坐标是（﹣2，0）或（+2，0）或（2﹣，0）；
（3）∵M（3，0），
∴OM＝3，
∴AM＝3﹣2＝1．
由（1）知，S△AOB＝3，
∴S△PBM＝S△AOB＝3；
①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△PAM+S△ABM＝+ AM |yP|＝+×1×|yP|＝3，
∴|yP|＝3，
∵点P在x轴下方，
∴yP＝﹣3．
当y＝﹣3时，代入y＝﹣x+3得，﹣3＝﹣x+3，
解得x＝4．
∴P（4，﹣3）；
②当点P在x轴上方时，S△PBM＝S△APM﹣S△ABM＝ AM |yP|﹣＝×1×|yP|﹣＝3，
∴|yP|＝9，
∵点P在x轴上方，
∴yP＝9．
当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，
解得x＝﹣4．
∴P（﹣4，9）．
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．3+2＝5 D．＝2
3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，10
4．（3分）若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
7．（3分）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）
A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分
8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．10 D．8
9．（3分）对于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
10．（3分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
①a＞0；②2a+b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，ax；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：﹣ ．
12．（4分）将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
13．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为48，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝16，则△DOE的周长是 ．
14．（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是 （填“甲”或“乙”）
15．（4分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝ ．
16．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为 cm．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）÷﹣×2．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
20．（6分）如图，已知直线y＝kx+b经过点（0，﹣3）和点M，求此直线与x轴的交点坐标．
四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 3 12 a 11 8
（1）a＝ ，b＝ ．
（2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是 次，众数是 次；
（3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE＝OC，CE＝OD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
23．（8分）为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？
五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
25．（10分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
2021-2022学年广东省湛江市吴川市广大实验学校八年级（下）期末数学试卷
参考答案
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）如果有意义，那么x的取值范围是（ ）
A．x＞1 B．x≥1 C．x≤1 D．x＜1
选：B．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B． C．3+2＝5 D．＝2
选：B．
3．（3分）下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．6，8，11 C．1，1， D．5，12，10
选：C．
4．（3分）若函数y＝x+k﹣2是正比例函数，则k的值是（ ）
A．6 B．4 C．2 D．﹣2
选：C．
5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交CD边于E，AD＝3，AB＝5，则EC的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
选：B．
6．（3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AC＝4，则AB的长为（ ）
A．2 B．4 C．2 D．4
选：A．
7．（3分）秦始皇兵马俑博物馆拟招聘一名优秀讲解员，张力的笔试、试讲、面试三轮测试成绩分别为90分、94分、92分．综合成绩中笔试占50%、试讲占30%、面试占20%，那么张力的最后得分为（ ）
A．91分 B．91.6分 C．92分 D．93分
选：B．
8．（3分）如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝3，AF＝5，则AC的长为（ ）
A．4 B．4 C．10 D．8
选：A．
9．（3分）对于函数y＝﹣2x﹣1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象必经过点（﹣1，0）
B．它的图象经过第一、二、三象限
C．当x＞1时，y＜0
D．y的值随x值的增大而增大
选：C．
10．（3分）如图，已知正比例函数与一次函数的图象交于点P，则以下结论：
①a＞0；②2a+b＝1；③当x＜0时，y1＞0；④当x＜﹣2时，ax；其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
选：B．
二．填空题（共7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）计算：﹣ ＝
12．（4分）将直线y＝﹣2x+3向下平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 y＝﹣2x+1 ．
13．（4分）如图，平行四边形ABCD的周长为48，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，BD＝16，则△DOE的周长是 20 ．
14．（4分）甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2＝16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2＝28.3，那么成绩比较稳定的是 甲 （填“甲”或“乙”）
15．（4分）如图，已知直线y＝ax+b和直线y＝kx交于点P，若二元一次方程组的解为x、y，则关于x+y＝ 3 ．
16．（4分）如图，有一块直角三角形纸片，直角边AC＝3cm，BC＝4cm，将直角边AC沿AD所在的直线折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为 cm．
17．（4分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为 ．
三．解答题（一）（共3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）÷﹣×2．
【解答】解：原式＝2﹣6
＝﹣4．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E、F是对角线AC上的两点，AE＝CF，∠1＝∠2，求证：四边形ABCD是平行四边形．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BCE，
∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，
即AF＝CE，
∵∠1＝∠2，
在△ADF和△CBE中，，
∴△ADF≌△CBE（ASA），
∴AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
20．（6分）如图，已知直线y＝kx+b经过点（0，﹣3）和点M，求此直线与x轴的交点坐标．
【解答】解：将（0，﹣3），（﹣2，1）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴直线的函数关系式为y＝﹣2x﹣3．
当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，
解得：x＝﹣，
∴此直线与x轴的交点坐标为（﹣，0）．
四．解答题（二）（共3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）学校为了解全校学生课外阅读情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成不完整的统计图表，请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
借阅图书次数 0次 1次 2次 3次 4次及以上
人数 3 12 a 11 8
（1）a＝ 16 ，b＝ 22 ．
（2）被调查的学生一周内借阅图书次数的中位数是 2 次，众数是 2 次；
（3）若该校共有3000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．
【解答】解：（1）本次调查的总人数为：12÷24%＝50（人），
∴a＝50﹣（3+12+11+8）＝16（人），
b%＝×100%＝22%，即b＝22，
故答案为：16、22；
（2）该调查统计数据的中位数是＝2（次），众数为2次，
故答案为：2，2；
（3）该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数有3000×＝480（人）．
22．（8分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE＝OC，CE＝OD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
【解答】（1）证明：∵DE＝OC，CE＝OD，
∴四边形OCED是平行四边形，
∵矩形ABCD，
∴AC＝BD，OC＝AC，OD＝BD，
∴OC＝OD，
∴平行四边形OCED是菱形．
（2）解：在矩形ABCD中，∠ABC＝90°，∠BAC＝30°，AC＝4，
∴BC＝2，
∴AB＝DC＝，
连接OE，交CD于点F．
∵四边形OCED为菱形，
∴F为CD中点，
∵O为BD中点，
∴OF＝BC＝1，
∴OE＝2OF＝2，
∴S菱形OCED＝OE CD＝×2×＝．
23．（8分）为节能减排，某公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车2辆，B型公交车3辆，共需560万元；若购买A型公交车3辆，B型公交车2辆，共需540万元．
（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
（2）预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为80万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1120万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于850万人次，则该公司有几种购车方案？请求出购车费用最少的方案？
【解答】解：（1）设购买A型公交车每辆需x万元，购买B型公交车每辆需y万元，
由题知：，
解得，
答：A型公交车每辆需100万元，B型公交车每辆需120万元；
（2）设购买A型公交车m辆，购买B型公交车（10﹣m）辆，
根据题意得：，
∴4≤m≤，且m为正整数，
∴m＝4，5，6，7，一共有4种采购方案；
设总费用为w万元，
w＝100m+120（10﹣m）＝﹣20m+1200，
∵﹣20＜0，
∴w随m的增大而减小，
又4≤m≤，且m为正整数，
∴当m＝7时，w最小，最小值是1060万元；
答：该公司有4种购车方案，当采购A型7辆，采购B型3辆时，费用最低，最低费用为1060万元．
五．解答题（三）（共2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA＝PE，PE交CD于F．
（1）证明：PC＝PE；
（2）求∠CPE的度数；
（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．
【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝BC，
∠ABP＝∠CBP＝45°，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，
∵PA＝PE，
∴PC＝PE；
（2）由（1）知，△ABP≌△CBP，
∴∠BAP＝∠BCP，
∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，
∴∠DAP＝∠E，
∴∠DCP＝∠E，
∵∠CFP＝∠EFD（对顶角相等），
∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF＝180°﹣∠DFE﹣∠E，
即∠CPF＝∠EDF＝90°；
（3）在菱形ABCD中，AB＝BC，∠ABP＝∠CBP，
在△ABP和△CBP中，
，
∴△ABP≌△CBP（SAS），
∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠DAP＝∠DCP，
∵PA＝PE，∴PC＝PE，
∵PA＝PE，∴∠DAP＝∠DEP，∴∠DCP＝∠DEP，
∵∠CFP＝∠EFD，∴∠CPF＝∠EDF
∵∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠CPF＝∠EDF＝180°﹣∠ADC＝60°，
∴△EPC是等边三角形，
∴PC＝CE，
∴AP＝CE；
25．（10分）如图（含备用图），在直角坐标系中，已知直线y＝kx+3与x轴相交于点A（2，0），与y轴交于点B．
（1）求k的值及△AOB的面积；
（2）点C在x轴上，若△ABC是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点C的坐标；
（3）点M（3，0）在x轴上，若点P是直线AB上的一个动点，当△PBM的面积与△AOB的面积相等时，求点P的坐标．
【解答】解：（1）将点A（2，0）代入直线y＝kx+3，得
0＝2k+3，
解得k＝﹣，
∴y＝﹣x+3．
当x＝0时，y＝3．
∴B（0，3），OB＝3．
当y＝0时，﹣x+3＝0，
∴x＝2，
∴A（2，0），OA＝2，
∴S△AOB＝OA OB＝×2×3＝3．
（2）如图2，
①当AB＝BC时，点C与点A（2，0）关于y轴对称，故C（﹣2，0）符合题意；
②当AB＝AC时，由A（2，0），B（0，3）得到AB＝＝，由AC＝AC′＝得到C′（+2，0）、C″（2﹣，0）．
综上所述，符合条件的点C的坐标是（﹣2，0）或（+2，0）或（2﹣，0）；
（3）∵M（3，0），
∴OM＝3，
∴AM＝3﹣2＝1．
由（1）知，S△AOB＝3，
∴S△PBM＝S△AOB＝3；
①当点P在x轴下方时，S△PBM＝S△PAM+S△ABM＝+ AM |yP|＝+×1×|yP|＝3，
∴|yP|＝3，
∵点P在x轴下方，
∴yP＝﹣3．
当y＝﹣3时，代入y＝﹣x+3得，﹣3＝﹣x+3，
解得x＝4．
∴P（4，﹣3）；
②当点P在x轴上方时，S△PBM＝S△APM﹣S△ABM＝ AM |yP|﹣＝×1×|yP|﹣＝3，
∴|yP|＝9，
∵点P在x轴上方，
∴yP＝9．
当y＝9时，代入y＝﹣x+3得，9＝﹣x+3，
解得x＝﹣4．
∴P（﹣4，9）．
同课章节目录