27.2．1相似三角形的判定（1） 两课时
教学目的
1、 了解相似三角形的概念，会准确找出两个相似三角形的对应边、对应角。
2、 探索两个三角形相似的条件
3、 能利用两个三角形相似的判定验证两个三角形是否相似
4、 能运用图形相似的性质解决实际问题
教学过程
掌握判定定理及其应用
教学过程
一、复习引入
1、如果两个三角形的 相等，对应边的比 那么这两个三角形相似。
在和中
∽
是它们的相似比
二、新知识探索
思考：如图，在中，点是边的中点，
∥，交于点，与有什么？
分析：∽
理由：在和中，
∥ 、
过点作∥交于点
四边形是平行四边形
又
∽
思考：改变点在上的位置，继续观察图形，猜想与是否仍相似？
定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
如图，∥∽
例：如图，测量小玻璃篱管口径的器具上，和的长为，被分为60等份，如果小管口径正好对应器具上30等份处，（∥AB），那么小管口径是多少？
分析：∥AB∽
即
即小管口径是
第一课时作业：P55/4、5
第二课时
一、复习练习
1、如图，是的中点，∥，
，则、
2、如图∥，、，，
则、
二、探索新知
探索1：在一张方格纸上任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与邻座交流一下，看看是否有同样的结论。
由学生动手操作，得到结论：如果两个三角形的对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
由教师引导学生证明结论
如图，在和中
求证：∽
分析：要证∽，利用定义证三对角相等，可以吗？不可以，怎样证呢？可不可以利用前面的定理？怎样用。
证明：在线段（或它的延长线）上截取，过点作∥交于点，则∽
又
同理
≌
利用三边判定三角形相似的方法：
如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似
如图，在和中
＝
∽
例：依据下列条件，判定与是不是相似，并说明为什么？
⑴、
⑵、
练习：P47/1② 2② 3
补充
1、在和中，、、、
、，当时，∽
2、已知：如图所示，∥，，，
，。求：、的长。
三、小结
1、定理：平行三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。
2、如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似。
四：作业 P55/1、2① 3①
27.2．1相似三角形的判定（3）
教学目的
1、 能掌握有两边对应成比例，并且夹角相等的两个三角形
2、 熟练运用相似三角形的判定方法解决实际问题
教学重点和难点
重点：判定定理的应用
难点：判定定理的应用
教学过程
一、复习练习
1、如图，∥，、
，则
2、已知和中，、、、、且，当时，（用、、或、、）与相似？
二、探索新知
探究2：利用刻度尺和量角器画和，使，和都等于给定的值，量出它们的第三组对应边和的长，它们的比等于吗？另外两组对应角与，与是否相等？
改变或值的大小，再试一试，是否有同样的结论？
要求：同桌的两个同学分别作出：
结论：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等。
教师引导学生证明这结论：
已知：如图，在和中，＝，
求证：∽
证明：在线段（或的延长线）上，截取
过点作∥，交于点，则
≌
∽
定理：如果两个三角形的两形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
在和中
∽
思考：对于在和中，如果＝，，这两个三角形一定相似吗？试着画画看。（不相似）
例：根据下列条件，判断和是否相似并说明理由。
⑴、、、
、、
⑵、、、
、、
解：①、 ②略
∽
练习：P47/1①、2①
例：如图所示，已知在正方形中，是上的一点，且，是的中点，求证：∽。
分析:欲证∽，通过观察发现两个三角形已经具备一角对应相等，即，此时可再求此对等角的两边对应成比例。
证明：设正方形的边长为
四边形是正方形
是的中点
∽
三、小结
1、相似三角形的判定方法
2、应用时要注意它们使用的条件
四、作业 P55/2② 3② 7
27.2．1相似三角形的判定（4）
教学目的
1、 掌握相似三角形的判定方法3（两角对应相等的两个三角形相似）
2、 能利用三角形的判定方法解决实际问题
教学重点和难点
利用判定方法解决实际问题
教学过程
一、复习
1、相似三角形的判定方法
①、在和中
∽
②、如图，∥∽
③在和中
∽
④、在和中
∽
二、探究新知
1、教师出示一块、的三角板与学生用的、比较，问是否相似？
2、探究
作和，使得，，这时它们的第三个角满足吗？分别度量这两个三角形的边长，计算，，你有什么发现？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？和相似吗？
由学生用文字叙述这个结论
结论：如果两个三角形的两个角与另一个三角形对应相等，那么这两个三角形相似
教师引导学生证明这个结论
已知：如图，和中
，
求证：∽
提问学生如何证明
证明：在线段（或的延长线）上截取
过点作∥交于点（也可以作另一种方法的辅助线）
∽
≌
∽
定理：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。
符号语言：
在和中
， ∽
例1：已知：和中，、、、
求证：∽
分析：要证∽（利用两对对应角相等）
证明：在中、
在中、
∽
例2：如图，弦和相交于⊙0内一点
求证：
分析：∽
证明：略
注：证等积式一般化为证比例式，则证两个三角形相似
练习：如图，、、，则
相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成
的两条线段的积相等。
练习：
1、 已知：、是的边、上的点，且
求证：
分析：欲证：
则证：
即证：∽
2、如图，，则下列比例式正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
分析：∽
3、P49/1、2
4、如图，在中，，于，
若，，则、
解：由中，
，得∽
即
又根据勾股定理得：
三、小结
1、两个三角形相似的判定方法有：
①、定义：
在和中
∽
②、预备定理
如图，∥∽
③、判定定理1
在和中
∽
④、判定定理2
在和中
∽
⑤、判定定理3
在和中
， ∽
⑥、在中
，
∽∽
四、作业 P55/3③、4 P56/8
27.2.2相似三角形应用举例（一）
教学目的
1、 能利用三角形的相似解决实际问题
2、 巩固相似三角形判定
教学重点和难点
三角形相似的判定
教学过程
一、复习引入
1、相似三角形的判定方法
2、如图，已知，是边上的一点，连结
①、时，∽
②、时，∽
3、 如图，、是的边、上的点
①、与有什么样的关系时
∽
②、已知：
求证：∽
分析：①由于，只要＝时
∽
②、
又
∽
4、 如图，、、分别是的三边
、、的中点。
求证：∽
分析：
∽
二、相似三角形的应用举例
利用相似三角形的相似，可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。
例3：
据史料记载，古希腊数学家，文学家泰勒曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。
如图，如果木杆长2，它的影长为，测得为，求金字塔的高度。
解：太阳光线是平行线，因此
∽
即
因此金字塔的高度134
练习：P51/1
2、 为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如
下的探索：根据《自然科学》中的光的反射定理，利用一面镜子和一根皮尺，设计了如图所示的测量方案，把镜子放在离树的点处，然后沿着直线后退到点，这时恰好在镜子里，看到树顶点，再用皮尺测量得，观察者目高，请计算树高的高？
分析：根据光的入射角等于反射角可得
，从而得，
又，这样就有
∽
即
三、小结
利用相似三角形的判定和性质解决实际问题
四、作业 P56/9、11
27.2.2相似三角形应用举例（2）
教学目的
1、 利用相似三角形的判定和性质解决实际问题
2、 巩固相似三角形的判定和性质，培养学生的识别能力及如何灵活寻找对
应边。
教学重点和难点
运用相似三角形的判定和性质解决实际问题。
教学过程
一、复习三角形相似的判定和性质
练习：如图，、、
、，则
二、探索新知
例4：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，在近岸取点和，使点、、共线且直线与河垂直，接着在过点且与垂直的直线上选择适当的点，确定与过点且垂直的直线的交点，如果测得，，，求河的宽度。
解：
∽
即
因此河的宽度大约为
练习 P50/2
总结：河的测量的方法
方法1：在河对岸选一点，在近岸取点、
使、、共线，分别过点作，过作
交的延长线于点，则测量、、
的长度就可以求，即河宽。
方法2：在河对岸选一点，在近岸取点，过点作，过作，然后在上取一点，使、、在同一直线上，则测量、、的长度就可以求即河宽。
三、小结
1、利用相似三角形的性质解决实际生活中遇到
的无法测量的物体高度或河宽。
2、熟记相似三角形的判定及性质。
四、作业 P56/10
27.2.2相似三角形应用举例（3）
教学目的
1、 利用相似三角形的判定和性质解决实际问题
2、 巩固相似三角形的判定和性质、培养学生的识别能力及如何灵活寻找对
应边。
教学重点和难点
运用相似三角形的判定和性质解决实际问题
教学过程
一、复习相似三角形的判定和性质
练习：一个圆形油桶半径为1米，高为1.5米，用一根
2米长的木棒从桶盖小口斜插桶内，另一端在小口处，抽出
木棒后，量得上面没浸油的部分为1.2米。
求⑴、桶内油面高度是多少？
⑵、桶内有多少升？（1立方米的油按1升计算）
二、探索新知
例5：已知在左、右并排的两棵大树的高分别是和，两树的根部的距离，一个身高的人沿着正对这两棵树的一条水平直路从左到右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点？
分析:如图，设观察者眼睛的位置（视点）为点，画出观察者的水平视线，它交、于点、，视线、的夹角是观察点时的仰角，类似地，是观察点的仰角，由于树的遮挡，区域Ⅰ和Ⅱ都在观察者看不到的区域（盲区）之内。
解：如图，假设观察者从左到右走到点时，他的眼睛的位置点与两棵树的顶端点、恰在一条直线上。
由题意可知：、
∥
∽
即
由此可知，如果观察者继续前进，即他与左边的树的距离小于时，由于这棵树的遮挡，右边树的顶端点在观察者的盲区之内，观察者看不到它
练习：如图假设学生座位到黑板的距离是，老师在黑板上写字，究竟要多大，才能使学生望去时，同他看书桌上相距课本厚（设正文字的大小为）（高宽）感觉相同，即视角相同？（看黑板上的字和看课本上的字有远与近的区别，若用双眼去看，有一个调整视力焦距的问题，在此只考虑二者的视角相同）
分析：如图，现假设看垂直课本和垂直黑板上有一个字的视角相等于是有∽，所以 所以
又
所以字高度时，
字宽度时，
因此，教师在黑板上写的字大小：（高宽）
三、小结
1、利用相似三角形的性质解决实际问题
2、理解盲区
四、作业 P56、12 15
27.2.3相似三角形的周长和面积
教学目的
1、 掌握相似三角形的周长与面积的性质
2、 能掌握推导相似三角形的周长和面积的方法
3、 熟练运用相似多边形的性质解决实际问题
4、 培养学生分析问题与解决问题的能力
教学重点和难点
相似三角形的性质的应用，相似三角形的性质的推导
教学过程
一、复习练习
已知：如图，∥，，
，，则与
的相似比为 ，的周长为 ，
的周长为 （周长比＝相似比）
二、新授课
思考：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？两个相似多边形呢？
已知：∽，相似比为
求证：
分析：∽
相似三角形周长的比等于相似比
相似多边形周长的比等于相似比 （由学生自己推导）
探究：
1、 如图①，∽，相似比为，它们的面积比是多少？
2、 如图②，四边形相似于四边形，相似比为，它们的
面积比是多少？
分析： 因而找出 ？
∽
∽
（相似三角形对应高的比等于相似比）
﹡相似三角形面积的比等于相似比的平方
如图2,四边形分成两个三角形考虑
（由学生写出证明过程，教师公布过程，预先用小黑板证好）
连结、
四边形∽四边形
∽ ∽
﹡相似多边形面积的比等于相似比的平方
练习P54/1
例：如图，在和中，、、，的周长是24，面积是48,求的周长和面积。
解：在和中
、
又
∽ 相似比为
的周长＝
的面积＝
练习 P54/2、3、4
补充练习
1、 如图所示，已知∥，且
求与的周长比。
分析：利用相似三角形周长的比等于相似比
解：∥ ∽
与的周长比为2：3
2、 如图，已知 中，
1、 求与的周长的比；
2、 如果，求
分析：欲求与的周长的比，可找其中一组对应边之比，结合已
知条件可求对应边与之比，而 中，，因此可先求与的比。
解：
⑴、
四边形为平行四边形
在 中，∥
∽
的周长：的周长＝1：3
⑵、∽
3、已知的三边长分别为3、4、5,与其相似的的最大边长是15,求的周长是多少？
三、小结
1、相似多边形的性质
相似多边形的对应高、对应角平分线、对应中线、周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。
2、在涉及到利用对应高、对应角平分线，对应中线的比时，要证三角形相似才能用。
四、作业 P55/5 P56/7
课题：相似三角形的判定及性质的练习
教学目的
1、 巩固相似三角形的性质和判定
2、 熟练运用相似三角形的性质和判定解决实际应用问题
3、 掌握图形相似的有关知识，在参与实践活动中，注意提高自己的说理能
力和语言表达能力。
教学重点和难点
相似三角形的性质和判定的应用
教学过程
一、复习练习
1、定理（通过练习复习定理）
相似三角形的判定、性质
2、如图，已知∥，、，
、，则、
3、已知：∽，它们的周长分别为和且，，则、、、
4、菱形中，为的中点，连结交
于，
5、如图所示，矩形中，为上的一点，
且，，则
6、如图所示，正方形的边长为1，是边的中点，点在线段上，当与相似时，则的值为
⑴、当∽时
⑵、当∽时
当与相似时，的值为或0
7、如图所示，已知中，，在中，，且、，若图中两直角三角形相似，则
⑴、当时，则∽
即
⑵、当时，∽
即
练习：P57/12、13、14
三、小结
1、相似三角形的判定和性质
2、根据图形找出对应点是得出对应边的关键
四、作业 P57/16、17
PAGE
- 15 -27.3位似（一）
教学目的
1、 了解图形的位似，知道位似图形的概念。
2、 掌握位似变换是特殊的相似变换，能利用相似的方法，将一个图形放大
或缩小。
3、通过图形的变化，进一步发展数形结合的意识，形象思维能力和数学能力。
教学重点和难点
根据位似图形的特点，掌握画图方法
教学过程
一、复习引入
1、已知∽，与是对应边，、，则与的相似比为
二、新授课
1、举例见P60,放映幻灯片、影相时的现象
2、观察：如图中有多边形相似吗？如果有，那么这种相似有什么特征
先由学生回答，教师归纳小结
1、 两个图形相似
2、 对应顶点的连线相交于一点
位似图形的概念
如果两个图形不仅是相似图形，而且每对对应点所在的直线都经过同一个
点，那么这样的图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心。
位似图形的特点
1、 对应顶点的连线相交于一点
2、 对应边平行
3、 是特殊位置上的相似图形
例：指出下图中的两个图形是否是位似图形？若是，指出位似中心.
分析：根据位似图形的概念判断
1、 ⑶是位似图形，其位似中心分别是点、
练习：P61/1
2、利用位似变换作图：放大或缩小图形
通过分析观察图形发现
1、 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于相似比；
2、 变换后的图形与原图形的大小，形状都不发生改变
例1：如图，画出的位似图形，并使与的位似比
是2：1。
分析：作法可以是：任取一点
连结、、，并取它们的中点
、、，顺次连结、、
则就是位似比的图形
思考：①、若位似比为1:2时，又如
何画；②、位似中心可以在内吗？
例2：怎样把四边形缩小到原来的。
1、 在四边形外任取一点O
2、 连结、、、，分别找出
、、、的中点、、、
3、 顺次连接点、、、，则四边形
就是所求的图形。
思考：对于上面的问题，点的位置还可以在哪里？
探究：对上面的问题，还有其他方法吗？如果在四边形外任取一点，分别在、、、的反向延长线上取点、、、，使得
＝呢？如果点取在四边形内部呢？分别画出这时得到的图形？
由学生完成探究内容，教师评讲。
练习：P61/2
1、如图，点是等边的中心，、、分别是、、的中点，则与是位似三角形，此时与的位似比，位似中心分别为（ ）
A、2 点 B、 点
C、2 点 D、 点
2、在针孔成像问题中，根据如图数据（∥）
可知，像是物长的（ ）
A、3倍 B、倍
C、倍 D、不知的长度，无法计算
三、小结
1、位似图形的概念及位似比
2、位似图形的特点
①、对应顶点的连线相交于一点
②、对应边平行
3、 是特殊位置上的相似图形
4、 位似比等于相似比。
3、学会画位似图形
4、 位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必都能构成位似关系。
四、作业 P65/1、2、4
补充练习
1、已知四边形，如图所示，画一个四边形，使四边形与原图形的相似比为2.5。
2、如图，矩形与矩形是位似图形，是位似中心，已知矩形的周长为24，、，
试求和的长。
矩形的周长为24
设，则
矩形与矩形是位似图形
矩形∽矩形
即
解得
27.3位似（2）
教学目的
1、熟练掌握位似图形的概念及根据位似图形的特点作出图形
2、观察分析现实生活中确定位置的现象，经历探究图形坐标的变化形状的变化之间的关系进一步发展数形结合的意识，形象思维能力和数学应用能力。
3、在同一直角坐标系中，感受图形变化后点的坐标的变化与各点坐标变化后图形发生的变化。
教学重点和难点
图形的运动与坐标
教学过程
一、复习引入
1、在平面直角坐标系中，标出、、
2、沿轴向右平移3个单位之后，得到的三个顶点的坐标有什么变化？
沿轴向右平移3个单位之后，三个顶点的纵坐标都没有改变而横坐标都增加了3
二、新课
探究：
1、如图⑴， 在平面直角坐标系中，有两点、，以原点为位似中心，相似比为，把线段缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？
2、如图⑵，三个顶点坐标分别为、、，以点为位似中心，相似比为2,将放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？
图⑴ 图⑵
由图⑴可知位似,变换后、的对应点为、或、；由图⑵经位似变换后，、、的对应点为、、或、、。由学生作出上述位似图形，然后让学生分析各对应点的坐标关系，从而归纳结论：
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形，对应点的坐标的比等于或。
例：如图，四边形的坐标分别为、、、，画出它的一个以原点为位似中心，相似比为的位似图形。
分析：问题的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，根据前面的规律，点的对应点的坐标为即类似地可以确定其他顶点的坐标。
解：如图，利用位似变换中对
应点的坐标的变化规律，分别取点
、、
、，
依次连结，则四边形
就是四边形
的位似图形。
思考：还可以得到其他图形吗？
、、、
思考：我们已经学过了几种图形变换？它们有何异同？
图形变换：平移、轴对称、旋转变换和位似。
变换前后图形的形状不变，但平移、轴对称、旋转变换前后的图形大小不变，而位似只有形状不变、大小变了。
见P64/图
三、小结
1、图形的运动与坐标
⑴、平移
①、图形沿轴平移后，所得新图形的各对应点的纵坐标不变，当向右平移个单位时，横坐标应相应地加上几个单位，反之则减；
②、图形沿轴平移后，所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标上加、下减。
2、 轴对称
1、 图形沿轴翻折后所得新图形的各对应点的横坐标不变，纵坐标互为相
反数。
②、图形沿轴翻折后所得到新图形的各对应点的纵坐标不变，横坐标互为相反数。
3、 位似图形
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似为，那么
位似图形对应点的坐标的比等于或
四、作业 P65/3、5、7
课题：位似（3） 练习课
教学目的
1、熟练掌握位似图形的概念
2、灵活运用位似图形的特征作图
3、能根据在平面直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换图形的对应点的坐标关系，作出位似图形。
4、利用位似图形的性质把一个图形放大与缩小主要通过观察，动手操作展开想象，进一步提高学生研究“空间与图形”的水平。
教学重点和难点
根据位似图形的特征解决实际问题
教学过程
一、复习练习
二、堂上练习
1、如图，∥、∥，问和是位似图形吗？请说明理由一。
解：和是位似图形
理由如下：
∥、∥
、
、
即
∽
又对应点的连线都经过点
和是位似图形，位似中心是
2、如图，已知的面积为，以为位似中心，作一个，使这两个三角形成位似图形且的面积为4.
解：由位似图形的性质可知，这两个位似图形的位似比为1：2,作的位似图形步骤如下：
⑴、连结并延长，使
⑵、连结并延长，使
⑶、连结并延长，使
4、 连结、、则
就是所要求作的的位似图形，且
位似比为1：2
3、在中，、分别在、上，∥，则是缩小后的图形，若把的面积分成相等的两部分，则
∥ ∽
练习：P65/6、8
4、（06年中考）正方形网格中有
一条简笔画的“鱼”，请你以点为
位似中心放大，使新图形与原图形
的对应线段的比是（不要求写作法）
5、 如图，方格纸中的每个小正方格
都是边长为1的正方形，我们以格点间
连线为边的三角形称为“格点三角形”
，图中的是格点三角形，在建立
平面直角坐标系后，点的坐标为
⑴、把向左平移8格后得到，画出的图形，并写出点的坐标。
⑵、把绕点按顺时针方向旋转后得到，并画出的图形，并写出的坐标。
⑶、把以点的位似中心放大，使放大前后对应边长的比为，画出的图形。
三、小结
1、弄清位似比，在没有特别说明的情况下，位似比是变换后的图形与变换前的图形相似比。
2、搞清平移、轴对称、旋转和位似的四种图形变换的异同。
四、作业 P55/6
补充练习
在中，、、，将缩小后，得到的三角形最短边为，求缩小后的三角形的周长。
课题：复习课
教学目的
1、熟练运用相似三角形的判定和性质解决实际问题
2、掌握几种图形变换的作图
教学重点和难点
相似三角形的判定和性质的应用
教学过程
一、复习
1
2、
二、练习
1、1根竹竿高为，影长为，同一时刻，某塔影长为，则塔的高度为 。
2、菱形中，为的中点，连结交于，
3、如图所示，在直角梯形中，，，、、，如果边上的点使得以、、为顶点的三角形和以、、为顶点的三角形相似，那么这样的点有（ ）个
分析：题中只是已知两个直角三角形相似，并没有指明具体的对应边，故应分别以与，与为对应边分两种情况进行讨论。
⑴、当对应边时，有，可得
⑵、当对应边时，有，可得
的长为或1或6
4、如图所示，点、在线段上，为等边三角形。
⑴、当、、满足什么关系时，∽？
⑵、当∽时，求的度数。
分析：⑴、当时，∽
理由：为等边三角形
当 即时 ∽
即
⑵、
理由：∽
练习 ：P71/1、3、6、10
13、分析：设零件的边长为，则
由于，所以∽
即
PAGE
- 10 -27.1图形的相似（一）
教学目的
1、 理解相似图形的定义
2、 能通过生活中的实例认识图形的相似，能通过观察识别出相似的图形
3、 了解比例线段的概念及有关性质，探索相似图形的性质，知道相似多边形的主要特征，对应角相等对应边比例。
4、 知道两个相似的平面图形之间的关系，会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用性质进行的计算，提高推理能力。
教学重点和难点
会判断两个多边形是否相似
教学过程
一、新课引入
通过一些图形说明相似图形的定义
准备：形状相同，大小不同的两个三角形，两个正六边形；五星红旗上的两个大小相同的五角星。
教师演示教具，然后提问学生各种图形有什么特点：形状相同
相似图形：把具有形状相同的图形叫相似图形
相似符号：“∽”
练习：P37/1、2 观察
二、新课
思考：1、如图中的是由正放大后得到的，观察这两个图形，它们的对应角有什么关系？对应边呢？
提问：与相似吗？
若相似，它们的边、角又有什么关系？
∽
与都是正三角形
正三角形都是相似三角形，它们的对应用相等，对应边的比相等
从引入比例线段的定义：
对于四条线段、、、；如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，即，就说这四条线段成比例线段，简称比例线段。
2、如图中两个相似的正六边形，你是否也能得到类似的结论？
由学生独自完成证明过程
相似正多边形的对应角相等，对应边的比相等。
探究：如图是两个相似有三角形，它们的对应角有什么关系？对应边的比是否相等
由学生独立完成，让一个学生上黑板板书（用刻度尺和量角器验证）
∽
对于下图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边是否有同样的结论？
由学生验证：
相似多边形的特征：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等。
思考：满足怎样条件的两个多边形相似呢？
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似
相似比：相似多边形的对应边的比称为相似比
思考：相似比为1时，相似的两个图形有什么关系？（全等形）
例题讲解
例：如图，四边形和相似，求角、的大小和的长度。
分析：根据相似多边形的性质解决
解：
在四边形中
又相似多边形的对应边的比相等
即
练习：Ｐ40/1、2、3、
三、小结
1、相似图形的定义
2、相似多边形的性质
3、如何判断两个多边形相似
四、作业
P40/1、3
27.1图形的相似(二)
教学目的
1、 能熟练运用相似多边形的性质解决问题。
2、 巩固比例线段的概念；
3、 利用比例线段的性质解决实际问题，培养学生的解题能力。
教学重点和难点
利用相似多边形的性质解题
教学过程
一、复习练习
1、若、两地的实际距离为，两地图比例尺为，则、两地图上的距离为
2、若线段，线段，则
3、、，则
4、，，，，则、，则、、、是成 线段。
分析：、、、成比例线段。
、比例外项 、比例内项 第四比例项
注：①、成比例线段是有顺序的，若、、、是比例线段，则而不能写成
②、比例线段是由四条线段组成，若或，则是、的比例中项。
5、 线段、，那么线段、的比例中项
6、 已知，则，若，则
7、 若，则
8、 已知：，则
9、 已知：，则，
10、已知：，则
11、边长为4和6的两个等边三角形形状是否相同？相似吗？由于边长为4
和6的两个等边三角形形状相同，因此这两个等边三角形相似。
12、下列多边形中，一定相似的是（ ）
A、两个矩形 B、两个菱形
C、两个正方形 D、两个平行四边形
判断两个多边形相似，必须同时具备：
①、边数相同
②、对应角相等
③、对应边的比相等
13、如图所示的两个矩形相似吗？若相似，相似比是多少？满足什么条件的两个矩形一定相似？
分析：判断两个矩形是否相似，看它们的对应角是否相等，对应边是否成比例。
解:矩形四个角都是直角
四边形∽四边形
两个矩形只要满足长与宽成比例就相似。
14、已知四边形与四边形相似，且
，四边形的周长为26,求四边形各边长。
分析：根据四边形各边的比20：15：9：8可得四边形各边的比为20：15：9：8，再根据四边形的周长为26可得其每边的长。
解：四边形∽四边形且
又四边形的周长为26
即四边形的四边长为
。
练习：P140/1 P41/6、7、8
三、小结
1、相似多边形的性质
2、如何判断两个多边形相似
四、作业 P40/1、4、5、6
补充：
1、已知五边形与五边形相似，它们的相似比为1：3,则五边形与五边形的相似比为
2、已知∽，，，，且中最短边为，求其他的两边的长？
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