期中综合测试题（含答案）
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期中综合测试题
时间: 90分钟 满分: 120分 得 分:____________
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列函数中反比例函数的个数为 ( )
① ② ③ ④ (k为常数,k≠0)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.反比例函数 的图象一定经过的点是 ( )
A.(-3,2) B.(2,-3) C.(-2,-4) D.(2,3)
3.已知反比例函数 下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(-1,2) B.图象位于第二、四象限
C.若 D.若 则
4.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m,∠ABC=α,则房顶 A离地面EF 的高度为 ( )
5.已知双曲线 过点(3,y ),(1,y ),(-2,y ), 则下列结论正确的是 ( )
6.如图，是反比例函数 和 在第一象限的图象，直线 AB∥x轴，并分别交两条曲线于 A，B 两点，若S△AOB=2, 则 的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
7.已知，运用科学计算器在开机状态下求锐角A 时，按下的第一个键是 ( )
A. 2ndF B. cos C. D. DMS
8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA 的值是 ( )
D.2
9.如图，动点 P 在反比例函数 的图象上，轴于点A,B是 y 轴上一动点.当点 B 从原点往 y 轴正半轴运动时，的面积将会 ( )
A.逐渐减小，接近0 B.不变,永远是 4
C.不变，永远是2 D.不变，但不知道具体值
第 9题图 第10题图
10.如图,已知菱形ABCD 的边长为4,E 是BC 的中点,AF平分∠EAD 交CD 于点F,FG∥AD 交AE 于点G,若 则FG 的长是 ( )
A.3
二、填空题(每题3分，共18 分)
11.若 是反比例函数，那么m的值是_____________.
12.在△ABC 中,∠A,∠B 为锐角,且 则∠C=_________°.
13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限,AB⊥y轴于点 B,函数 的图象与线段 AB 交于点C,且AB=3BC.若△AOB的面积为12,则k的值为_________.
第13题图 第14题图
14.如图,在 中,AD 是BC 边上的高, 则BC 的长为__________.
15.如图,A 是双曲线 上的一点,点 C 是OA 的中点，过点 C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点 B，则 的面积是___________.
第15题图 第16题图
16.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是 100，小正方形EFGH 的面积是 4，那么
三、解答题(共72分)
17.(6分)计算:
18.(8分)如图,在 Rt△ABC中, BD 平分∠ABC交边AC 于点 D.
(1)求边 AB的长;
(2)求 tan∠ABD 的值.
19.(8分)实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图所示(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成).国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.
(1)求部分双曲线 AB 的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完 50 毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班 请说明理由.
20.(8分)如图,已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA,OB,求 的面积；
(3)已知点 P(m,0)(m>0),过点 P 作平行于y 轴的直线,在第一象限内交一次函数 的图象于点M，交反比例函数 上的图象于点 N.若 ，结合函数图象直接写出m的取值范围.
21.(10分)如图,直线 与双曲线 相交于点A(2,3),B(n,1).
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线 AB向下平移至 CD 处,其中点点 D 在 y 轴上.连接AD,BD,求 的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式 的解集.
22.(10分)鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐.2023年端午节，景区举行了大型包粽子等节日庆祝活动.如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点 E 处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部 F 点沿水平方向步行 30米到达自动扶梯底端A 点，在 A 点用仪器测得条幅下端E 点的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD 到达扶梯顶端D 点，测得点 A 和点 D 的水平距离为15 米，且 然后他从 D 点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G 的仰角为45°.(图上各点均在同一个平面内,且点G,C,B 共线,点 F,A,B 共线,点G,E,F 共线,CD∥AB,GF⊥FB)
(1)求自动扶梯AD 的长度；
(2)求大型条幅GE 的长度.(结果保留根号)
23.(10分)为了满足市民的需求，重庆市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图:①A-D-C-B;②A-E-B.经勘测，点 B 在点A 的正东方，点C 在点 B 的正北方 10千米处，点 D 在点C 的正西方14千米处，点 D在点弹的北偏东45°方向，点 E 在点 A 的正南方，点 E 在点 B的南偏西 60°方向.(参考数据：
(1)求 AD的长度；(结果精确到1千米)
(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②
24.(12分)已知点 A 是反比例函数 的图象与正比例函数图象在第三象限的交点， 轴于点 B，等腰直角三角形ABO的面积等于 4.
(1)求反比例函数与正比例函数的表达式；
(2)直线 分别交反比例函数与正比例函数的图象于点 N，M,若 求点 M的坐标；
(3)在(2)问条件下，点 P 是反比例函数与一次函数图象在第一象限的交点，是否存在直线 作 于点 Q，使得若存在，求出 的表达式，若不存在，请说明理由.
参考答案
1. C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C
10. B 解析:如图,过点 A 作 AH 垂直 BC 于点H,延长 FG交AB 于点 P.
由题意,得AB=BC=4,E 是 BC 的中点,∴BE=2.
又 ∴BH=1,即 H 是 BE的中点，∴AB=AE=4.
又∵AF是∠DAE的角平分线,FG∥AD,∴∠FAG=∠AFG,即AG=FG.
又∵PF∥AD,AP∥DF,∴PF=AD=4.
设 则
∥
解得
12.75 13.8 14. 3+
15.4 解析:∵点 C 是OA 的中点,
,
∵点 B在双曲线 上, 轴,
17.解:
18.解:(1)∵在Rt△ABC中,
设AB=3x,BC=5x.
又∵AC=8, 解得x=2,∴AB=6;
(2)如图,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E.
∵BD平分∠ABC,DA⊥AB,DE⊥BC,∴DA=DE.
设 DA=DE=x.
在 Rt△ABC 中,∵AB = 6,AC=8.
6×8,∴x=3,∴AD=3,
在 Rt△ABD 中,
19.解:(1)由题意,得直线 OA 过 则直线OA的表达式为y=80x,
当 时,y=120,即
设双 曲 线 的 表 达 式 为 将 点 A 代入,得k=180,
(2)由 得当y=20时,x=9,
从晚上22：00到第二天早上6：30 时间间距为8.5小时,
∵8.5＜9,∴第二天早上6：30不能驾车去上班.
20.解:(1)将 A(1,3)代入 得 解得 k=3,
当 时, ∴B(3,1),
将 A(1,3),B(3,1)代入 得 解得
(2)如图1,直线与 x 轴相交于点C，
把 代入 得 解得
∴C(4,0),
(3)如图 2,由图象,得当 时,
21.解:(1)将A(2,3)代入双曲线 ∴m=6,
∴双曲线的表达式为
将点 B(n,1)代入 ∴n=6,∴B(6,1),
将A(2,3),B(6,1)代入y=kx+b, 解得
∴直线表达式为
(2)∵直线AB向下平移至CD,∴AB∥CD,
设直线 CD的表达式为
将点 C(-2,0)代入 ∴1+n=0,解得n=-1,
∴直线CD的表达式为 ∴D(0,-1),
令直线 AB 与 y 轴的交点为 H,则 H(0,4),
=10;
(3)由图象,得时,
22.解:(1)过点 D作 DH⊥AB,垂足为点 H,如图,
在 Rt△ADH中,AH=15米,
(米),
(米),
∴自动扶梯AD 的长度为 25 米;
(2)过点 C 作CM⊥AB,垂足为点 M,如图,
由题意,得 DC= HM=45 米,DH=CM=20米,
∵DC∥AB,∴∠DCG=∠B=45°,
在 Rt△CMB中, (米),
∵AF=30米,AH=15米,(米),
在 Rt△AFE中,∠EAF=30°,(米),
在Rt△GFB 中,GF = BF·tan45°=110(米),
米,
所以，大型条幅GE的长度为 米.
23.解:(1)过点 D 作 DF⊥AE,垂足为点 F,
由题意，得四边形 ABCF 是矩形，∴AF=BC=10千米,
在 Rt△ADF中,∠DAF=45°,14(千米),
所以，AD的长度约为 14千米；
(2)小明应该选择线路①，
理由:在 Rt△ADF 中,∠DAF=45°,AF=10千米,
∴∠ADF=45°=∠DAF,∴DF=AF=10千米,∴AB=FC=DF+CD=24(千米),
在 Rt△ABE中,∠ABE=90°-60°=30°,
(千米),千米，
按路线①A-D-C-B走的路程为(千米),
按路线②A-E-B走的路程为+16 ≈24×1.73=41.52(千米),
∵38千米＜41.52千米,∴小明应该选择线路①.
24.解:(1) 是等腰直角三角形，
∵等腰直角三角形 ABO的面积等于4，
在反比例函数 上,
∴反比例函数表达式为
设正比例函数表达式为 解得
∴正比例函数表达式为：
(2)∵点 M 在正比例函数表达式为 和直线 的图象上，
∴设M(m,m),则点 N 的横坐标为m,
∵点 N在反比例函数 图象上，
①若点 N在 上方时，如图1，
解得： (不符合题意，舍去)；
②若点 N在 下方时，如图2，
解得 (不符合题意，舍去)，
∴M(4,4);
(3)如图3,点 Q即为 与 的交点，
∵直线 与正比例函数平行，
∴直线 与正比例函数. 图象垂直，
过点 M作 轴于点C，则
过点 P 作. 于点 D,
在线段 OP 上截取 则
∵反比例函数的表达式为 正比例函数的表达式为.
①当点 Q在点 P下方时，
过点 Q作于点E,
∴∴Q(2,2),
代入 得
∴的表达式为
②当Q在点 P 上方时，同理，得
代入 得 ∴t= -4
∴ 的表达式为
综上, 的表达式为或.
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期中综合测试题
时间: 90分钟 满分: 120分 得 分:____________
一、选择题(每题3分，共30分)
1.下列函数中反比例函数的个数为 ( )
① ② ③ ④ (k为常数,k≠0)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.反比例函数 的图象一定经过的点是 ( )
A.(-3,2) B.(2,-3) C.(-2,-4) D.(2,3)
3.已知反比例函数 下列结论不正确的是( )
A.图象必经过点(-1,2) B.图象位于第二、四象限
C.若 D.若 则
4.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知BC=6m,∠ABC=α,则房顶 A离地面EF 的高度为 ( )
5.已知双曲线 过点(3,y ),(1,y ),(-2,y ), 则下列结论正确的是 ( )
6.如图，是反比例函数 和 在第一象限的图象，直线 AB∥x轴，并分别交两条曲线于 A，B 两点，若S△AOB=2, 则 的值是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
7.已知，运用科学计算器在开机状态下求锐角A 时，按下的第一个键是 ( )
A. 2ndF B. cos C. D. DMS
8.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则tanA 的值是 ( )
D.2
9.如图，动点 P 在反比例函数 的图象上，轴于点A,B是 y 轴上一动点.当点 B 从原点往 y 轴正半轴运动时，的面积将会 ( )
A.逐渐减小，接近0 B.不变,永远是 4
C.不变，永远是2 D.不变，但不知道具体值
第 9题图 第10题图
10.如图,已知菱形ABCD 的边长为4,E 是BC 的中点,AF平分∠EAD 交CD 于点F,FG∥AD 交AE 于点G,若 则FG 的长是 ( )
A.3
二、填空题(每题3分，共18 分)
11.若 是反比例函数，那么m的值是_____________.
12.在△ABC 中,∠A,∠B 为锐角,且 则∠C=_________°.
13.如图，在平面直角坐标系中，点 A 在第一象限,AB⊥y轴于点 B,函数 的图象与线段 AB 交于点C,且AB=3BC.若△AOB的面积为12,则k的值为_________.
第13题图 第14题图
14.如图,在 中,AD 是BC 边上的高, 则BC 的长为__________.
15.如图,A 是双曲线 上的一点,点 C 是OA 的中点，过点 C作y轴的垂线，垂足为D，交双曲线于点 B，则 的面积是___________.
第15题图 第16题图
16.我国魏晋时期的数学家赵爽在为天文学著作《周髀算经》作注解时，用4个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成一个大正方形，这个图被称为“弦图”，它体现了中国古代数学的成就.如图，已知大正方形ABCD的面积是 100，小正方形EFGH 的面积是 4，那么
三、解答题(共72分)
17.(6分)计算:
18.(8分)如图,在 Rt△ABC中, BD 平分∠ABC交边AC 于点 D.
(1)求边 AB的长;
(2)求 tan∠ABD 的值.
19.(8分)实验数据显示，一般成人喝50毫升某品牌白酒后，血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)变化的图象如图所示(图象由线段OA 与部分双曲线AB 组成).国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20(毫克/百毫升)时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.
(1)求部分双曲线 AB 的函数表达式；
(2)参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上22：00在家喝完 50 毫升该品牌白酒，第二天早上6：30能否驾车去上班 请说明理由.
20.(8分)如图,已知反比例函数 的图象与一次函数 的图象在第一象限交于A(1,3),B(3,n)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)连接OA,OB,求 的面积；
(3)已知点 P(m,0)(m>0),过点 P 作平行于y 轴的直线,在第一象限内交一次函数 的图象于点M，交反比例函数 上的图象于点 N.若 ，结合函数图象直接写出m的取值范围.
21.(10分)如图,直线 与双曲线 相交于点A(2,3),B(n,1).
(1)求双曲线及直线对应的函数表达式；
(2)将直线 AB向下平移至 CD 处,其中点点 D 在 y 轴上.连接AD,BD,求 的面积；
(3)请直接写出关于x的不等式 的解集.
22.(10分)鄂州市莲花山是国家4A级风景区，元明塔造型独特，是莲花山风景区的核心景点，深受全国各地旅游爱好者的青睐.2023年端午节，景区举行了大型包粽子等节日庆祝活动.如图2，景区工作人员小明准备从元明塔的点G处挂一条大型竖直条幅到点 E 处，挂好后，小明进行实地测量，从元明塔底部 F 点沿水平方向步行 30米到达自动扶梯底端A 点，在 A 点用仪器测得条幅下端E 点的仰角为30°；接着他沿自动扶梯AD 到达扶梯顶端D 点，测得点 A 和点 D 的水平距离为15 米，且 然后他从 D 点又沿水平方向行走了45米到达C点，在C点测得条幅上端G 的仰角为45°.(图上各点均在同一个平面内,且点G,C,B 共线,点 F,A,B 共线,点G,E,F 共线,CD∥AB,GF⊥FB)
(1)求自动扶梯AD 的长度；
(2)求大型条幅GE 的长度.(结果保留根号)
23.(10分)为了满足市民的需求，重庆市在一条小河AB 两侧开辟了两条长跑锻炼线路,如图:①A-D-C-B;②A-E-B.经勘测，点 B 在点A 的正东方，点C 在点 B 的正北方 10千米处，点 D 在点C 的正西方14千米处，点 D在点弹的北偏东45°方向，点 E 在点 A 的正南方，点 E 在点 B的南偏西 60°方向.(参考数据：
(1)求 AD的长度；(结果精确到1千米)
(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②
24.(12分)已知点 A 是反比例函数 的图象与正比例函数图象在第三象限的交点， 轴于点 B，等腰直角三角形ABO的面积等于 4.
(1)求反比例函数与正比例函数的表达式；
(2)直线 分别交反比例函数与正比例函数的图象于点 N，M,若 求点 M的坐标；
(3)在(2)问条件下，点 P 是反比例函数与一次函数图象在第一象限的交点，是否存在直线 作 于点 Q，使得若存在，求出 的表达式，若不存在，请说明理由.
参考答案
1. C 2. D 3. D 4. B 5. A 6. C 7. A 8. C 9. C
10. B 解析:如图,过点 A 作 AH 垂直 BC 于点H,延长 FG交AB 于点 P.
由题意,得AB=BC=4,E 是 BC 的中点,∴BE=2.
又 ∴BH=1,即 H 是 BE的中点，∴AB=AE=4.
又∵AF是∠DAE的角平分线,FG∥AD,∴∠FAG=∠AFG,即AG=FG.
又∵PF∥AD,AP∥DF,∴PF=AD=4.
设 则
∥
解得
12.75 13.8 14. 3+
15.4 解析:∵点 C 是OA 的中点,
,
∵点 B在双曲线 上, 轴,
17.解:
18.解:(1)∵在Rt△ABC中,
设AB=3x,BC=5x.
又∵AC=8, 解得x=2,∴AB=6;
(2)如图,过点 D 作 DE⊥BC 于点 E.
∵BD平分∠ABC,DA⊥AB,DE⊥BC,∴DA=DE.
设 DA=DE=x.
在 Rt△ABC 中,∵AB = 6,AC=8.
6×8,∴x=3,∴AD=3,
在 Rt△ABD 中,
19.解:(1)由题意,得直线 OA 过 则直线OA的表达式为y=80x,
当 时,y=120,即
设双 曲 线 的 表 达 式 为 将 点 A 代入,得k=180,
(2)由 得当y=20时,x=9,
从晚上22：00到第二天早上6：30 时间间距为8.5小时,
∵8.5＜9,∴第二天早上6：30不能驾车去上班.
20.解:(1)将 A(1,3)代入 得 解得 k=3,
当 时, ∴B(3,1),
将 A(1,3),B(3,1)代入 得 解得
(2)如图1,直线与 x 轴相交于点C，
把 代入 得 解得
∴C(4,0),
(3)如图 2,由图象,得当 时,
21.解:(1)将A(2,3)代入双曲线 ∴m=6,
∴双曲线的表达式为
将点 B(n,1)代入 ∴n=6,∴B(6,1),
将A(2,3),B(6,1)代入y=kx+b, 解得
∴直线表达式为
(2)∵直线AB向下平移至CD,∴AB∥CD,
设直线 CD的表达式为
将点 C(-2,0)代入 ∴1+n=0,解得n=-1,
∴直线CD的表达式为 ∴D(0,-1),
令直线 AB 与 y 轴的交点为 H,则 H(0,4),
=10;
(3)由图象,得时,
22.解:(1)过点 D作 DH⊥AB,垂足为点 H,如图,
在 Rt△ADH中,AH=15米,
(米),
(米),
∴自动扶梯AD 的长度为 25 米;
(2)过点 C 作CM⊥AB,垂足为点 M,如图,
由题意,得 DC= HM=45 米,DH=CM=20米,
∵DC∥AB,∴∠DCG=∠B=45°,
在 Rt△CMB中, (米),
∵AF=30米,AH=15米,(米),
在 Rt△AFE中,∠EAF=30°,(米),
在Rt△GFB 中,GF = BF·tan45°=110(米),
米,
所以，大型条幅GE的长度为 米.
23.解:(1)过点 D 作 DF⊥AE,垂足为点 F,
由题意，得四边形 ABCF 是矩形，∴AF=BC=10千米,
在 Rt△ADF中,∠DAF=45°,14(千米),
所以，AD的长度约为 14千米；
(2)小明应该选择线路①，
理由:在 Rt△ADF 中,∠DAF=45°,AF=10千米,
∴∠ADF=45°=∠DAF,∴DF=AF=10千米,∴AB=FC=DF+CD=24(千米),
在 Rt△ABE中,∠ABE=90°-60°=30°,
(千米),千米，
按路线①A-D-C-B走的路程为(千米),
按路线②A-E-B走的路程为+16 ≈24×1.73=41.52(千米),
∵38千米＜41.52千米,∴小明应该选择线路①.
24.解:(1) 是等腰直角三角形，
∵等腰直角三角形 ABO的面积等于4，
在反比例函数 上,
∴反比例函数表达式为
设正比例函数表达式为 解得
∴正比例函数表达式为：
(2)∵点 M 在正比例函数表达式为 和直线 的图象上，
∴设M(m,m),则点 N 的横坐标为m,
∵点 N在反比例函数 图象上，
①若点 N在 上方时，如图1，
解得： (不符合题意，舍去)；
②若点 N在 下方时，如图2，
解得 (不符合题意，舍去)，
∴M(4,4);
(3)如图3,点 Q即为 与 的交点，
∵直线 与正比例函数平行，
∴直线 与正比例函数. 图象垂直，
过点 M作 轴于点C，则
过点 P 作. 于点 D,
在线段 OP 上截取 则
∵反比例函数的表达式为 正比例函数的表达式为.
①当点 Q在点 P下方时，
过点 Q作于点E,
∴∴Q(2,2),
代入 得
∴的表达式为
②当Q在点 P 上方时，同理，得
代入 得 ∴t= -4
∴ 的表达式为
综上, 的表达式为或.
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