第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第3课时 坡度、坡角问题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第二章 直角三角形的边角关系 5 三角函数的应用 第3课时 坡度、坡角问题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 8.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 05:39:57 | ||
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文档简介
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第二章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
第3课时 坡度、坡角问题
1.如图,在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为 6 m,tanα= 则这两棵树之间的坡面AB的长为( )
2.某人沿着坡度为1：2.4 的斜坡向上前进了13 m，那么他的高度上升了 ( )
A.13 m B.10m C.12m D.5m
3.如图所示，是一座建筑物的截面图，高 坡面 AB的坡度为则斜坡 AB的长度为 ( )
第3题图 第4题图
4.小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的AB 段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下 B 点的高度，已知点 P、A、B 在一条直线上,点 P、C、D也在一条直线上， CD=2m,大刀的坡度(即 的坡度)为 则 B点的高度为 ( )
A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m
5.如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式.已知商场的层高 AB为6m,∠ACB为 改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯 AD 相比改造前AC 增加的长度是( )
第5题图 第6题图
6.如图,电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1：2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知 米, 米, 则电线杆AB的长为( )
A.8米 B.10米 C.12米 D.9米
7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 A 到刮断点 P 的长度是4m，折断部分 PB与地面成 的夹角，那么原来树的高度是 ( )
米 米 米 米
8.如果一个斜坡的坡度 那么该斜坡的坡角为___________度.
9.小华沿着坡度 i=1:3的斜坡向上行走了 米，那么他距离地面的垂直高度上升了__________米.
10.一座堤坝的横截面是梯形ABCD,各部分的数据如图所示，坝底 AD 长为__________m.
(结果保留根号)
第10题图 第11题图
11.如图,斜坡AB 的坡度 现需要在不改变坡高 AH的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡 AC的坡度 已知斜坡 米,那么斜坡 米.
12.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD,斜面 AB 坡度 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比.已知斜坡 CD长度为 20 米, 求斜坡AB的长.(结果精确到0.1 米；参考数据：
13.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长 5 m的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的 D点离地面的高度又量得杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为___________.
14.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200m且横断面为梯形的大坝用土石进行加固，如图所示，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB 的坡度 加固后，坝顶宽度增加2m，斜坡 EF的坡度 问工程完工后，共需土石多少立方米 (计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)
参考答案
1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A 7. B
8.60 9.5 11.13
12.解:过点 D作 垂足为点 E，
由题意,得AF⊥BC,DE=AF,
∵斜面AB 的坡度i=3:4,
∴设AF=3x米,则BF=4x米,
在 Rt△ABF 中, (米),
在 Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sinC=CD·sin18°≈20×0.31=6.2(米),
∴AF=DE=6.2米,∴3x=6.2,解得
∴AB=5x≈10.3(米),∴斜坡 AB的长约为 10.3米.
13.3: 1 解析:如图,过点 C作 CF⊥AB 于点F,则 DE∥CF,
即 解得CF=3,
在 Rt △ACF 中,
又∵AB=3,∴BF=AF-AB=4-3=1,∴石坝的坡度为
14.解:如图,过点 A 作AH⊥BC 于点 H,过点 E 作 EG⊥BC于点G.
则四边形 EGHA 是矩形，∴EG= AH,GH =AE=2(m).
∵斜坡AB的坡度i=1: 1,∴AH=BH=30×30=900(cm)=9(m),∴BG=BH-HG=7(m).
∵斜坡 EF的坡度
所以，共需土石为
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
第二章 直角三角形的边角关系
5 三角函数的应用
第3课时 坡度、坡角问题
1.如图,在坡角为α的斜坡上要栽两棵树，要求它们之间的水平距离AC为 6 m,tanα= 则这两棵树之间的坡面AB的长为( )
2.某人沿着坡度为1：2.4 的斜坡向上前进了13 m，那么他的高度上升了 ( )
A.13 m B.10m C.12m D.5m
3.如图所示，是一座建筑物的截面图，高 坡面 AB的坡度为则斜坡 AB的长度为 ( )
第3题图 第4题图
4.小明看完“上刀山”表演后，被表演艺人精湛技艺所震撼，他发现，艺人在如图大刀的AB 段表演时最精彩，他想利用所学知识测量一下 B 点的高度，已知点 P、A、B 在一条直线上,点 P、C、D也在一条直线上， CD=2m,大刀的坡度(即 的坡度)为 则 B点的高度为 ( )
A.2 m B.3 m C.4 m D.5 m
5.如图，某商场准备将自动扶梯改造成斜坡式.已知商场的层高 AB为6m,∠ACB为 改造后扶梯AD的坡比是1：2，则改造后扶梯 AD 相比改造前AC 增加的长度是( )
第5题图 第6题图
6.如图,电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1：2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知 米, 米, 则电线杆AB的长为( )
A.8米 B.10米 C.12米 D.9米
7.如图，一棵大树被台风拦腰刮断，树根 A 到刮断点 P 的长度是4m，折断部分 PB与地面成 的夹角，那么原来树的高度是 ( )
米 米 米 米
8.如果一个斜坡的坡度 那么该斜坡的坡角为___________度.
9.小华沿着坡度 i=1:3的斜坡向上行走了 米，那么他距离地面的垂直高度上升了__________米.
10.一座堤坝的横截面是梯形ABCD,各部分的数据如图所示，坝底 AD 长为__________m.
(结果保留根号)
第10题图 第11题图
11.如图,斜坡AB 的坡度 现需要在不改变坡高 AH的情况下将坡度变缓，调整后的斜坡 AC的坡度 已知斜坡 米,那么斜坡 米.
12.为了防洪需要，某地决定新建一座拦水坝，如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD,斜面 AB 坡度 是指坡面的铅直高度 AF 与水平宽度 BF 的比.已知斜坡 CD长度为 20 米, 求斜坡AB的长.(结果精确到0.1 米；参考数据：
13.如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度)，把一根长 5 m的竹竿 AC 斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的 D点离地面的高度又量得杆底与坝脚的距离AB=3m,则石坝的坡度为___________.
14.汛期即将来临，为保证市民的生命和财产安全，市政府决定对一段长200m且横断面为梯形的大坝用土石进行加固，如图所示，加固前大坝背水坡坡面从 A 至 B 共有 30级阶梯，平均每级阶梯高30cm，斜坡AB 的坡度 加固后，坝顶宽度增加2m，斜坡 EF的坡度 问工程完工后，共需土石多少立方米 (计算土石方时忽略阶梯，结果保留根号)
参考答案
1. D 2. D 3. A 4. B 5. D 6. A 7. B
8.60 9.5 11.13
12.解:过点 D作 垂足为点 E，
由题意,得AF⊥BC,DE=AF,
∵斜面AB 的坡度i=3:4,
∴设AF=3x米,则BF=4x米,
在 Rt△ABF 中, (米),
在 Rt△DEC中,∠C=18°,CD=20米,
∴DE=CD·sinC=CD·sin18°≈20×0.31=6.2(米),
∴AF=DE=6.2米,∴3x=6.2,解得
∴AB=5x≈10.3(米),∴斜坡 AB的长约为 10.3米.
13.3: 1 解析:如图,过点 C作 CF⊥AB 于点F,则 DE∥CF,
即 解得CF=3,
在 Rt △ACF 中,
又∵AB=3,∴BF=AF-AB=4-3=1,∴石坝的坡度为
14.解:如图,过点 A 作AH⊥BC 于点 H,过点 E 作 EG⊥BC于点G.
则四边形 EGHA 是矩形，∴EG= AH,GH =AE=2(m).
∵斜坡AB的坡度i=1: 1,∴AH=BH=30×30=900(cm)=9(m),∴BG=BH-HG=7(m).
∵斜坡 EF的坡度
所以，共需土石为
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