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比和比例教学设计
课题 比例的意义 单元 2 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 2.学习内容分析：经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。 3.学科核心素养分析：培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
重点 理解比例的意义。
难点 应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确的组成比例。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 1、什么叫做比？ 2、什么叫做比值？ 3、在6:10=0.6中，谁是比的前项、后项和比值？ 4.求下面各比的比值。 36:72 1.3:2.6 0.9:1.5 师：哪两个比的比值相等？ 教师引导学生说出：36:72 ＝1.3:2.6 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：比例的意义。 师：下面是我国的国旗，你能求出国旗的长和宽的比值吗？ 生： 师小结：国旗长和宽的比值是3：2 。 师：你能说出宽和长的比吗？ 生：国旗宽和长的比是2:3。 接下来，我们来看一组资料，来了解一下我们的国旗到底都有哪些规格。 多媒体投影资料： 中华人民共和国国旗是五星红旗,是中华人民共和国的象征和标志。国旗面为红色,长方形;旗面左上方缀(zhuì )黄色五角星五颗,一星较大,居左,四星较小,环拱于大星之右;旗杆套为白色。 我国的第一面国旗长是4.6米,宽是3.38米,1949年开国大典时由中华人民共和国中央人民政府主席毛泽东亲手升起。 国旗的通用规格有五种： 长288cm,宽192cm; 长240cm,宽160cm; (3)长192cm,宽128cm; (4)长144cm,宽96cm (5)长96cm,宽64cm。 师生共同小结：我们的国旗并不可以随意确定它的大小。在我们以后的生活中我们也要尊重我们的国旗，按规格正确选用。 师：任选两种规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值。 师：你发现了什么？ 教师根据学生的回答进行小结：240:160与144:96的比值相等，192:288与128:192的比值相等，我们就可以把比值相等的两个比写成下面的形式。 240 : 160 = 144 : 96 = 表示两个比相等的式子叫做比例。 师：小组讨论：怎样判断两个比能不能组成比例？ 教师引导学生回答出：判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。 师：比和比例相同吗？有什么区别？ 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。 2.2袋大米重16千克，5袋同样的大米重40千克。分别求出大米质量和袋数的比值，并判断它们能否组成比例。 3.（1）写出两个比值都是7的比，并组成比例。 （2）写出两个比值都是的比，并组成比例。 （3）写出两个比值都是1.5的比，并组成比例。 4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 比例的意义 1.表示两个比相等的式子叫做比例。 2.组成比例必备条件：比值相等
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《比和比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
2．能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4.在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
（二）教学难点：能综合运用知识解决生活中的实际问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，感受数学文化，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本单元注重数学知识之间的联系，使学生会运用已有知识自主操作的过程中，主动地建构知识体系。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和比例 比的意义 1
比的基本性质 1
比例的意义 1
比例的基本性质 1
按比例分配 1
按比例计算 1
配制什锦糖 1
测量旗杆高 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 目标：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 1.通过小组合作探究活动，理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
比的基本性质 目标：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 任务一：比的基本性质。 1.通过小组合作探究活动，理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：比例的意义。 1.通过观察、比较、判断、归纳等活动，深化理解比例的意义。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会根据比例的基本性质正确了解比例。 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 任务二：解比例。 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 通过学习活动，会根据比例的基本性质正确解比例。
按比例分配 目标：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
按比例计算 目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动，能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 。
配制什锦糖 目标：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 任务一：能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。 1.通过合作探究活动，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案
测量旗杆高 目标：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 1.通过合作探究，发现旗杆高度与旗杆影长的关系。
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第三课时
比例的意义
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。
01
02
经历观察、比较、判断、归纳等活动，深化对概念的理解。
03
培养学生在实际生活中发现数学的存在，并在实际生活中能感受到数学的趣味，提高学生学习数学的积极性。
新知导入
1、什么叫做比？
两个数相除又叫做两个数的比。
比的前项除以后项所得到的商，叫做比值。
3、在6:10=0.6中，谁是比的前项、后项和比值？
6是比的前项，10是比的后项，0.6是比值。
2、什么叫做比值？
新知导入
4.求下面各比的比值。
36:72 1.3:2.6 0.9:1.5
36:72 ＝36÷72=0.5
1.3:2.6 ＝1.3÷2.6=0.5
0.9:1.5 ＝0.9÷1.5=
3
5
哪两个比的比值相等？
36:72 ＝1.3:2.6
学习任务一
比例的意义
探究新知
下面是我国的国旗，求出国旗的长和宽的比值。
96cm
64cm
96∶64
＝
9664
3
2
＝
3
2
国旗长和宽的比值是 。
3
2
探究新知
国旗宽和长的比是2:3
你能说出宽和长的比吗？
下面是我国的国旗，求出国旗的长和宽的比值。
96cm
64cm
探究新知
中华人民共和国国旗
中华人民共和国国旗是五星红旗,是中华人民共和国的象征和标志。国旗面为红色,长方形;旗面左上方缀(zhuì )黄色五角星五颗,一星较大,居左,四星较小,环拱于大星之右;旗杆套为白色。
我国的第一面国旗长是4.6米,宽是3.38米,1949年开国大典时由中华人民共和国中央人民政府主席毛泽东亲手升起。
国旗的通用规格有五种：
(1)长288cm,宽192cm; (2)长240cm,宽160cm;
(3)长192cm,宽128cm; (4)长144cm,宽96cm
(5)长96cm,宽64cm。
探究新知
任选两种规格的国旗，分别求出长和宽或宽和长的比值。
国旗的规格不一样，但是长和宽的比值都相等。
你发现了什么？
探究新知
240:160与144:96的比值相等，
192:288与128:192的比值相等，
我们就可以把比值相等的两个比写成下面的形式。
表示两个比相等的式子叫做比例。
240 : 160 = 144 : 96
=
探究新知
判断两个比能不能组成比例，要看它们的比值是不是相等。
小组讨论：怎样判断两个比能不能组成比例？
探究新知
比
比例
由（ ）个数组成，是一个（ ），
表示（ ）。
比和比例相同吗？有什么区别？
两
式子
两个数相除
由（ ）个数组成，是一个（ ），
表示（ ）。
四
等式
两个比相等
课堂练习
1.判断下面哪组中的两个比可以组成比例。
（1）7∶3 和21∶9 （2） 0.5∶24和1.5 ∶3.6
（3）8 ∶6和 ∶ （4） ∶ 和 ∶
21:9 =7:3，可以组成比例。
0.5:24 = 1:48，1.5:3.6 =5:12， 1:48≠5:12,不可以组成比例。
8:6 =4:3， : =2:9,
4:3 ≠ 2:9，不可以组成比例。
可以组成比例。
课堂练习
2.2袋大米重16千克，5袋同样的大米重40千克。分别求
出大米质量和袋数的比值，并判断它们能否组成比例。
16∶2＝8
40∶5＝8
能组成比例：16∶2＝40∶5。
课堂练习
3.（1）写出两个比值都是7的比，并组成比例。
（2）写出两个比值都是 的比，并组成比例。
（3）写出两个比值都是1.5的比，并组成比例。
14∶2
28∶4
14∶2＝28∶4
1
3
3∶9
6∶18
3∶9＝6∶18
3∶2
9∶6
3∶2＝9∶6
课堂练习
4.下面各表中相对应的两个量的比能否组成比例？如果能，把组成的比例写出来。
不能组成比例
能组成比例，30∶2=120∶8
年龄/岁 12 14
身高/m 1.4 1.6
箱子数量/个 2 8
质量/kg 30 120
不能组成比例
能组成比例400∶5=800∶10
时间/时 2 3
路程/km 30 40
衣服数量/件 5 10
总价/元 400 800
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1.下面哪组中的两个比可以组成比例？为什么？
（1）和20:12 （2）0.7:0.2和
=
20:12=
所以 ≠ 20:12，
不可以组成比例。
=
0.7:0.2=
所以=，
可以组成比例。
分层作业
2．想一想，填一填。
(1)表示两个( )相等的式子叫做比例。
(2)18?24的比值是( )，6?8的比值是( )，这两个比的( )相等，它们组成的比例是( )。
(3)18 的因数有( )，从18 的因数中挑选4个数组成的比例可以写成( )。
比
比值
18∶24＝6∶8
1、2、3、6、9、18
2∶3＝6∶9
分层作业
3.填空。
（1）下列比例正确的一组是（ ）
A.12 : 6 = 2 B.0.8 : 0,2 = 1 : 4 C.16 : 4 = 8 ： 2
（2）下面的比中能与3∶8组成比例的是（ ）。
A.3.5∶6 B.1.5∶4 C.6∶1.5
（2）下面的数中，能与6、9、10组成比例的是（ ）。
A.7 B.5.4 C.1.5
B
C
B
分层作业
【综合实践类作业】
4.图中的4个数能列多少个比例？
3
cm
4cm
2cm
1.5cm
3:1.5=4:2 1.5:3=2:4
3:4=1.5:2 4:3=2:1.5
4:2=3:1.5 2:4=1.5:3
1.5:2=3:4 2:1.5=4:3
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