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《比和比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
2．能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4.在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
（二）教学难点：能综合运用知识解决生活中的实际问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，感受数学文化，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本单元注重数学知识之间的联系，使学生会运用已有知识自主操作的过程中，主动地建构知识体系。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和比例 比的意义 1
比的基本性质 1
比例的意义 1
比例的基本性质 1
按比例分配 1
按比例计算 1
配制什锦糖 1
测量旗杆高 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 目标：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 1.通过小组合作探究活动，理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
比的基本性质 目标：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 任务一：比的基本性质。 1.通过小组合作探究活动，理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：比例的意义。 1.通过观察、比较、判断、归纳等活动，深化理解比例的意义。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会根据比例的基本性质正确了解比例。 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 任务二：解比例。 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 通过学习活动，会根据比例的基本性质正确解比例。
按比例分配 目标：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
按比例计算 目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动，能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 。
配制什锦糖 目标：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 任务一：能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。 1.通过合作探究活动，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案
测量旗杆高 目标：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 1.通过合作探究，发现旗杆高度与旗杆影长的关系。
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比和比例教学设计
课题 比的基本性质 单元 1 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 2.学习内容分析：经历比的基本性质的发生、形成过程，培养学生的合情推理、抽象概括的思维能力。 3.学科核心素养分析：通过探究比的基本性质等活动,渗透转化的数学思想，感受一些事物之间的内在联系，提高学生的数学素养。
重点 理解并掌握比的基本性质。
难点 能把比化成最简整数化。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示： 0.36÷0.06 =（ ）÷6 = 360÷（ ） ② = = 师：你能快速回答上面两个问题吗？ 师：你还记得除法中有什么性质吗？分数中又有什么性质吗？ 教师引导学生说出： 分数的性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。 商不变的性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：比的基本性质。 师：饲料店有两种不同大小的包装可供选择。你能帮助饲料员选择合适的饲料吗？ 师：你算出两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗？ 6：20＝ 6：30＝ 教师引导学生说出：可以根据分数的基本性质约分。 师：你发现了什么？ 生：6∶20＝9∶30 师小结：因此虽然包装袋的大小不同，但饲料中粗蛋白的占比是一样的。 师：根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？ 师小结：比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 师：超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。 师：求两个数的比值和求比有什么相同点和不同点？ 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 把下面的比化成最简的整数比。 2.某班有男生21名，女生24名。男生人数和女生人数的比是（ ）：（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）：（ ）。 3.配制一种盐水，在120克水中放了6克盐。 （1）求盐和水的质量比。 （2）求盐和盐水的质量比。 （3）求水和盐水的质量比。 4.测量长方形的长和宽，求出长和宽的比。 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 比的基本性质 比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 这叫做比的基本性质。应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。 化简比的方法 整数比：比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。 小数比：比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。 分数比：比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
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第六课时
比的基本性质
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
01
02
经历比的基本性质的发生、形成过程，培养学生的合情推理、抽象概括的思维能力。
03
通过探究比的基本性质等活动,渗透转化的数学思想，感受一些事物之间的内在联系，提高学生的数学素养。
新知导入
① 0.36÷0.06 =（ ）÷6 = 360÷（ ）
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘（或除以）一个相同的数（0除外），分数的大小不变。
② =
60
10
48
36
你还记得除法中有什么性质吗？分数中又有什么性质吗？
新知导入
饲料店有两种不同大小的包装可供选择。你能帮助饲料员选择合适的饲料吗？
学习任务一
比的基本性质。
探究新知
算一算：两袋饲料中粗蛋白和总质量的比值一样吗？
可以根据分数的基本性质约分！
6：20＝
9：30＝
6∶20＝9∶30
所以
因此虽然包装袋的大小不同，但
饲料中粗蛋白的占比是一样的。
探究新知
根据分数的基本性质，你能说一说比的前项、后项和比值有什么关系吗？
6∶20＝9∶30
比的前项
比的后项
=
20
30
9
6
×1.5
×1.5
比的前项、后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
这叫做比的基本性质。应用这个性质可以把比化成最简单的整数比。
学习任务二
比的化简及比和比值的关系。
探究新知
超市用下面的水果糖和奶糖配制一种什锦糖。求这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比。
20∶35＝
4
7
＝ 4∶7
探究新知
求两个数的比值和求比有什么相同点和不同点？
求比值 化简比
相同点 不同点
比值是一个数，可以是整数，也可以是小数、分数。
求两个数的比值和化简比的方法是一样的，都是利用比的基本性质。
要写成比的形式，前项和后项都是整数且只有公因数1。
课堂练习
练一练
1. 把下面的比化成最简的整数比。
8：9
0.12：2.5＝
12：250＝
6：125
3：1
9：1
课堂练习
化简比的方法
——比的前后项都除以它们的最大公约数→最简比。
——比的前后项都扩大相同的倍数→整数比→最简比。
——比的前后项都乘它们分母的最小公倍数→整数比→最简比。
（1）整数比
（2）小数比
（3）分数比
课堂练习
2. 某班有男生21名，女生24名。男生人数和女生人数的比是（ ）：（ ），女生人数和全班人数的比是（ ）：（ ）。
7
8
8
15
课堂练习
3.配制一种盐水，在120克水中放了6克盐。
（1）求盐和水的质量比。
（2）求盐和盐水的质量比。
（3）求水和盐水的质量比。
盐的质量∶水的质量＝1∶20
盐的质量∶盐水的质量＝1∶21
水的质量∶盐水的质量＝20∶21
课堂练习
4.测量长方形的长和宽，求出长和宽的比。
长：4cm 宽：3cm
长∶宽＝4∶3
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1、判断。
（1） 2 : 12＝（2×3）:（12÷3）＝6 : 4 （ ）
（2） 14 : 15＝（14÷2）:（15÷3）=2 : 3 （ ）
（3） : ＝（ ×6）:（ ×6） ＝ 2 : 3 （ ）
（4）0.7 :0.13 =（0.7×100）:（0.13×100）= 70 : 13 （ ）
1
3
1
2
1
3
1
2
√
×
×
√
分层作业
2．想一想，填一填。
(1)比的前项、后项同时( )或( )相同的数(0除外)，比值不变。这叫做比的基本性质。
(2)把4∶5的前项乘5，要使比值不变，后项应加上( )。
(3)
乘
除以
20
3
4
15
3
4
分层作业
3.学校国旗旗杆的高是15米，国旗的高是80厘米，国旗的高度和旗杆高度的比是多少？
辨析：写比时要注意单位要统一。例题中旗杆的高的单位是米，
国旗的高的单位是厘米，1米＝100厘米。
15米＝1500厘米 80∶1500
分层作业
【综合实践类作业】
（1）甲完成任务的时间与乙完成任务的时间的最简比是
（2）甲的工作效率与乙的工作效率的最简比是
（3）乙的工作效率与甲的工作效率的最简比是
4、 生产一批零件，甲单独做6小时完成，乙单独做8小时完成。
6：8= 3 : 4
：=3 : 4
：=4 : 3
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