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《比和比例》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《比和比例》单元是数与代数领域第三学段“数与代数”中的重要内容。
《课程标准》在“内容要求”提出了：在实际情境中理解比和比例以及按比例分配的含义，能解决简单的问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：能在具体情境中判断两个量的比，会计算比值，理解比值相同的量，能解决按比例分配的简单问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：认识比和比的基本性质，求比值和化简比，认识比例和比例的基本性质，解决按比例分配问题。本单元最后安排了综合应用一一“测量旗杆高度”。
（三）学生认知情况
本单元是在学生学习了除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
2．能区分比和比例、比和比值的不同含义，在总结比和比例基本性质的过程中，能进行有条理的思考，能清楚地表达思考的过程和结果。
3．能探索解决按比例分配问题的有效方法，能综合运用知识解决生活中的实际问题，能与他人交流自己的思路和方法，并说明方法和结果的合理性。
4.在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，树立学好数学的信心。
三、关键内容确定
（一）教学重点：理解比、比例的含义，能运用比和比例的基本性质化简比、解比例并解决简单的数学问题。
（二）教学难点：能综合运用知识解决生活中的实际问题
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。在运用数学知识和方法解决问题过程中，认识数学的价值，获得解决问题的实践经验，感受数学文化，发展数学思考，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
让学生在具体情境中学习数学，理解数学概念。本单元要认识的数学概念有比、比例、按比例分配等，学生对这些概念实际意义的理解，是学生能否应用比的知识解决问题的关键。
2.让学生经历知识的发生、发展过程，自主建构数学知识。本单元注重数学知识之间的联系，使学生会运用已有知识自主操作的过程中，主动地建构知识体系。
3.注重解决实际问题，培养学生的应用意识。本单元选取了大量的、真实的工农业生产和现实生活中的典型事例，并给学生自主解决问题的空间。让学生在自主解决这些问题的实际问题中，体会比和比例知识在现实生活中应用的广泛性，培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 2
单元主题 单元名称 主要内容 课时
数与代数 比和比例 比的意义 1
比的基本性质 1
比例的意义 1
比例的基本性质 1
按比例分配 1
按比例计算 1
配制什锦糖 1
测量旗杆高 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
比的意义 目标：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 1.通过小组合作探究活动，理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
比的基本性质 目标：理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。 任务一：比的基本性质。 1.通过小组合作探究活动，理解并掌握比的基本性质，能够运用比的基本性质化简比。
比例的意义 目标：使学生理解比例的意义，在体验过程中发现组成比例的规律，掌握组成比例的条件，能应用比例的意义判断两个比能否组成比例。 任务一：比例的意义。 1.通过观察、比较、判断、归纳等活动，深化理解比例的意义。
比例的基本性质 目标：探索并掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，会根据比例的基本性质正确了解比例。 任务一：比例的各部分名称及基本性质。 任务二：解比例。 通过观察、猜测、举例验证、归纳等数学活动，掌握比例的基本性质，会根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。 通过学习活动，会根据比例的基本性质正确解比例。
按比例分配 目标：理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。 任务一：已知总量和比求部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动理解按比例分配的含义，会解答简单的按比例分配的问题。
按比例计算 目标：能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 任务一：已知比和部分量求另一个部分量的按比例分配问题。 1.通过合作探究活动，能根据比例列方程，并能解答已知比例和部分量，求另一部分量的按比例分配问题。 。
配制什锦糖 目标：经历综合运用比和比例等知识解决生活中实际问题的过程，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案。 任务一：能运用所学知识做出不同的什锦糖配置方案。 1.通过合作探究活动，能运用所学知识做出不同的什锦糖配制方案
测量旗杆高 目标：经历小组合作，实际测量影长，记录、计算、交流测量旗杆高度的全过程。 任务一：旗杆高度与旗杆影长的关系。 1.通过合作探究，发现旗杆高度与旗杆影长的关系。
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第一课时
比的意义
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。
01
02
经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
03
通过自学和小组讨论，激发合作意识，培养学生比较、分析、抽象、概括与自主学习的能力，并能运用新知识解决生活中的实际问题。
新知导入
自学要求：
认真看课本第11页的例1和例2，思考：
1、什么是比？你会读、写比吗？
2、比的各部分名称分别是什么？
3、怎样求比值？比值可以用哪些数来表示？
4、比和分数、除法有什么联系和区别？
学习任务一
比的意义、读法、比的各部分名称和比值。
探究新知
搅拌水泥沙。
观察情境图，你发现了什么？
表示水泥和沙子的关系还有其他说法吗？
探究新知
1千克水泥和3千克沙子的关系可表示为：
1：3，读作1比3。
3千克沙子和1千克水泥的关系可表示为：
3：1，读作3比1。
像 1∶3 、 3∶1 这样的表示方法，叫做比。
叫做比号。
书写时，应先写比号前面的数，再写比号后面的数，顺序不能颠倒。
探究新知
环卫工人用6千克白色涂料和3千克蓝色涂料调成比较浅的蓝色涂料。
白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？
6÷3＝2
3÷6＝
白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。
蓝色涂料质量是白色涂料的质量的
探究新知
白色涂料和蓝色涂料质量的关系也可以用比表示：
白色涂料和蓝色涂料质量的比是：
6：3，读作6比3。
蓝色涂料和白色涂料质量的比是：
3：6，读作3比6。
6：3＝6÷3＝2
3：6＝
探究新知
比值通常用分数表示，
也可以用小数或整数
表示。比值就是一个数。
比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。
3 ： 6 ＝
前项
比号
后项
比值
后项不能为0
学习任务二
比与除法、分数的关系。
探究新知
前项
后项
被除数
除数
······
分母
分子
（商、比值、分数值）
3 : 6 = 3 ÷ 6 = =
······
······
······
······
······
······
······
比号
除号
比的各部分和除法、分数的各部分有什么关系
探究新知
比和除法、分数的联系和区别
联 系（相当于） 区别
比
分数
除法
被除数
分子
分数线
分母
(不能为0)
分数值
一种运算
一种关系
一种数
前项
比号
后项
(不能为0)
比值
除号
除数
(不能为0)
商
探究新知
各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。
中国 ：日本
4 ：0
课堂练习
1.红红、丫丫、亮亮和聪聪做投篮练习，每人投了10次。成绩如下表。写出他们投中次数和投篮次数的比。
红红：3∶10 丫丫：5∶10
亮亮：9∶10 聪聪：7∶10
答：亮亮第一名，聪聪第二名，丫丫第三名，红红第四名。
课堂练习
2.用8千克水果糖和12千克奶糖配制一种什锦糖。写出这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比并求出比值。
水果糖的质量∶奶糖的质量＝8∶12
8∶12＝8÷12＝
答：这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比是8∶12，
比值是。
课堂练习
3.有6只鹅，8只鸡。
（1）写出鹅和鸡的只数的比，并求出比值。
（2）写出鸡和鹅的只数的比，并求出比值。
鸡的只数∶鹅的只数＝8∶6
8∶6＝8÷6＝
鹅的只数∶鸡的只数＝6∶8
6∶8＝6÷8＝0.75
课堂总结
今天你有什么收获？
分层作业
【知识技能类作业】
1．填一填。
(1)比表示两个数( )，两个数相除的结果，叫做( )。
(2)8∶7读作( )，写成分数形式是( )。
(3)在18∶9＝2中，18是比的( )，9是比的( )，2是( )。
相除
比值
8比7
前项
后项
比值
分层作业
(1)小明今年10岁，爸爸37岁，爸爸和小明的年龄比 是10∶37。 （ ）
(2)大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是3吨，大卡车与小卡车载重量的比是2。 （ ）
X
X
6 ∶3
37 ∶10
（3）比的后项不能为0。 （ ）
√
2．判断。
分层作业
3.六年级（5）班男生15人，女生25人；
（1）男生和女生的人数之比是（ ），
比值是（ ）。
（2）男生人数和全班人数之比是（ ），
比值是（ ）。
（3）女生人数和全班人数之比是（ ），
比值是（ ）。
15 ∶25
男生人数与女生人数之和
15 ∶40
25 ∶40
分层作业
【综合实践类作业】
10∶11
4.（1）一杯盐水，盐是水的 ，那么水和盐水的比是( )。
(2)甲数是20，乙数是25，甲数与乙数的比是( )∶( )，
比值是( )。
(3)一个比的前项是1.2，比值是 ，后项是( )。
20
25
0.8
6
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比和比例教学设计
课题 比例的意义 单元 1 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：理解比的意义，学会比的读写方法，认识比的各部分名称，会正确求比值。 2.学习内容分析：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。 3.学科核心素养分析：通过自学和小组讨论，激发合作意识，培养学生比较、分析、抽象、概括与自主学习的能力，并能运用新知识解决生活中的实际问题。
重点 理解并掌握比的意义及比与分数、除法之间的关系。
难点 学会用比表示两数之间的关系，理解比、分数、除法的区别。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 课件出示自学要求： 认真看课本第11页的例1和例2，思考： 1、什么是比？你会读、写比吗？ 2、比的各部分名称分别是什么？ 3、怎样求比值？比值可以用哪些数来表示？ 4、比和分数、除法有什么联系和区别？ 学生自学5分钟。 师：这节课我们就带着这些问题来研究生活中的比。 通过自学，激发学生的学习兴趣和参与动机，让学生体验学习数学的乐趣。
讲授新课 新知探索 任务一：比的意义、读法、比的各部分名称和比值。 课件出示教材例1： 每1千克水泥和3千克沙子的关系或3千克沙子和1千克水泥的关系还可以怎么表示？ （2）你们有什么发现？ 学生汇报。 生：1千克水泥和3千克沙子的关系可以表示为1:3，读作：1比3。 生：3千克沙子和1千克水泥的关系可以表示为3:1，读作：3比1。 师：像1:3、3:1这样的表示方法，叫做比。“：”是比号。 师：都是比较1千克水泥和3千克沙子，为什么有人说成1:3也有人说成3:1呢？你们有什么发现？ 生： 1比3是1千克水泥和3千克沙子的比，3比1是3千克沙子和1千克水泥的比。 师小结：书写时，应先写比号前面的数，再写比号后面的数，顺序不能颠倒。 师：你们说什么叫做比呢？ 生：两个数相除又叫做这两个数的比。 师：你认为这句话里哪个词是最重要的？ 师：正如大家所说，两个数相除又叫做这两个数的比。这就是比的意义。 课件出示例2。 师：说说白色涂料和蓝色涂料的质量有什么关系呢？ 白色涂料和蓝色涂料质量的比是（ ）。 蓝色涂料和白色涂料质量的比是（ ）。 生：6÷3＝2 白色涂料的质量是蓝色涂料质量的2倍。 生：3÷6＝ 蓝色涂料质量是白色涂料的质量的。 师：白色涂料和蓝色涂料质量的关系也可以用比来表示，并介绍两个比及读法。 生：白色涂料和蓝色涂料质量的比是6：3，读作6比3。 生：蓝色涂料和白色涂料质量的比是3：6，读作3：6。 课件出示：6÷3=6：3 =2 3÷6＝ = 师：你发现了什么？ 师：比的各部分名称是什么？怎么求比值？ 生：比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。 师小结：比值可以是分数，也可以是小数，有时还可能是整数。 任务二： 比与除法、分数的关系及。 师：比与分数、除法之间有什么联系？比的后项能不能为0？为什么？组内讨论。 师小结： 师：中国 ：日本 4 ：0，这个是比吗？ 生：比的后项不能为0，因为比的后项相当于除数，除法中除数不能为0。 生:比的后项相当于分数的分母，因为分数的分母不能为0，所以比的后项也不能为0。 师小结：各类比赛中的比不是我们这节课学习的比，它只是一种计分形式，是比较大小的，是相差关系，不是相除关系。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.红红、丫丫、亮亮和聪聪做投篮练习，每人投了10次。成绩如下表。写出他们投中次数和投篮次数的比。 2.用8千克水果糖和12千克奶糖配制一种什锦糖。写出这种什锦糖中水果糖和奶糖质量的比并求出比值。 3.有6只鹅，8只鸡。 （1）写出鹅和鸡的只数的比，并求出比值。 （2）写出鸡和鹅的只数的比，并求出比值。 习题设计有针对性，层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 比例的意义 比表示两个数相除。两个数相除的结果，叫做比值。
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