25.1.1随机事件（一）
教学目的
1、 了解必然发生、都不会发生的事件和随机事件的概念
2、 通过设置问题情景，由问题抽象、归纳概念，利用概念归纳总结结论。
教学重点和难点
理解二类三种的事件的情况，会判断事件的属性
教学过程
一、复习引入
1、2008年8月，某书店各类图书的销售情况如下图：
某书店2008年8月各类图书销售情况统计图
(1)这个月数学书与自然科学书销售量的比是多少？
(2)这个月总共销售了多少图书？
(3)数学书占了总销售量的百分之多少？
(4)四种类型的书籍中哪一种所占的百分比最大？哪一种最小呢？
分析：根据图得信息是概率与统计中最主要的内容．
(1)8月份，数学书总销售量是40册，自然科学是30册，因此它的比是4：3．
(2)总销售量=40+30+20+10=100(册)
(3)数学书占销售总量==40%．
(4)销售量最大，其百分比就最大，因此，数学最大是40%，社会百科最小是10%．
2、(1)、你能说，进书店有买书，买哪一种书的可能性最大？买哪一种可能性最小？（买数学书最大，买社会百科最小．）
(2)、进店有买书，有可能买自然科学书吗？（有可能．）
(3)、书店有可能买到蔬菜吗？（书店中没有卖蔬菜，因此在书店中是买不到蔬菜的．）
(4)、进店又有买书，就是买四种书籍（假设书店只有这四种书籍）的其中一种？（进店又有买书，肯定是四种中任意一种．）
二、探索新知
根据下面两个问题，进一步讨论，探索事件问题：
问题1：
5名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序、签筒中有5根形状、大小相同的纸签，上面分别标有出场的序号1、2、3、4、5，小军首先抽签，他在看不到纸签上的数字的情况下从签筒中随机（任意）地取一根纸签，请考虑以下问题：
(1)抽到的序号有几种可能的结果？
(2)抽到的序号小于6吗？
(3)抽到的序号会是0吗？
(4)抽到的序号会是1吗？
老师点评：根据学生分组活动和回答来看可以得出：(1)每次抽签的结果不一定相同，序号1，2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先不能预料一次抽签会出现哪一种结果；
(2)抽到的序号一定小于6．
(3)抽到的序号不会是0．
(4)抽到的序号可能是1，也可能不是1，事先无法确定．
问题2（教师在讲台演示）
掷一个质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，请考虑以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上．
(1)可能出现哪些点数？
(2)出现的点数大于0吗？
(3)出现的点数会是7吗？
(4)出现的点数会是4吗？
为回答上面的问题，老师可以在同样条件下重复进行掷骰子试验，从试验结果可以发现：
(1)每次掷骰子的结果不一定相同，从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种；
(2)出现的点数肯定大于0；
(3)出现的点数绝对不会是7；
(4)出现的点数可能是4，也可能不是4，事先无法确定．
引导学生分析上面的两个问题中事件的发生分几种情况
一类：①是一定出现的：如问题1中的(2)；问题2中的(2)都是这种情况我们则归纳为：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然发生；一类：②是一定不会发生的：如问题1中的“抽到的序号是0”，问题2中“出现的点数是7”，它们都是这一类的，我们则归纳为：有的事件在每次试验中却不会发生的．
二类是事先无法确定：如：问题(1)中的(4)“抽到的序号会是2吗？”，问题2中的“出现的点数会是4吗？”，它们都是这一类的，是在一定条件下，某些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
分二类三种
二类事件无法确定：随机事件
练习：P138
2、让学生举出以上二类三种事件的例子。
三、小结
事件划分
必然事件：把一定能够发生的事件称之为必然事件
不可能事件：一定不能发生的事件称之为不可能事件
随机事件：把可能发生也可能不发生的事件称之为随机事件
四、作业 P144/1
25.1.1随机事件（二）
教学目的
1、 熟练掌握二类三种事件的情况
2、 理解随机事件发生的可能性大小情况
教学重点和难点
理解随机事件发生的可能性
教学过程
一、复习引入
（学生活动）老师口问，学生口答．
1、什么叫必然发生事件？
2、什么叫不可能发生事件？
3、什么叫随机事件？
4、随机事件发生的可能性又是如何？
老师点评：
1、必然发生事件：在一定条件下重复试验时，有的事件在每次试验中必然会发生．
2、不可能发生事件：有的事件在每次试验中都不会发生．
3、随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．
4、随机事件发生的可能性：一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．
练习：下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？说明理由？
1、 打开电视，它正在播放广告。（随机事件）
2、 二元一次方程有惟一的解。（随机事件）
3、 在自己的班上，有两个人是同月出生的。（必然事件）
4、 多边形有五个锐角 （不可能事件，因为最多有3个锐角）
5、 将冰棒放入温水中，冰棒会慢慢融化。（必然事件）
分析：必然事件，不可能事件和随机事件要根据实际情况或严密的逻辑推理
进行分析。
二、探索新知
问题
袋子中装有4个黑球和2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
1、 这个球是白球还是黑球？
2、 如果两种球有可能被摸出，那么摸出黑球和摸出白球的可能性一样吗？
解：
1、 由于摸球活动中“摸出黑球”和“摸出白球”是两个随机事件，一次摸
球可能发生“摸出黑球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生。
⑵、由于两种球的数量不等，所以事实上“摸出黑球”与“摸出白球”的可能性的大小是不一样的，摸出黑球的可能性大于摸出白球的可能性。
归纳：一般地，随机事件发生的可能性有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球数量，使“摸出黑球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
只有改变袋子中的两种球的个数相同即可
练习：P139
判断下列事件中，哪些事件发生的可能性是一样的？哪些不是？
1、 掷一枚均匀的骰子，出现2点朝上或6点朝上的机会；
2、 从装有4个红球，3个白球的袋中任取一球，取到红球或白球的可能性；
3、 从一副年扑克牌中任取一张，取到小王或黑桃3的可能性；
4、 掷两枚骰子，出现的点数和是“2”和“5”的可能性。
解：
1、 出现的可能性一样，因为出现总点数为2和6的机会都是；
2、 出现的可能性不一样，其中出现红球的可能性更大；
3、 出现的可能性一样，因为一副扑克牌中都只有一张小王和一张黑桃3；
4、 出现的可能性不一样，因为出现“2”的只有“1+1”这一种可能，出现
5的有“1+4”、“2+3”、“3+2”、“4+1”等多种情况。
三、小结
1、事件与可能性大小的关系；
必然事件是指一定能发生的事件，或者说发生的可能性是100%
不可能事件是指一定不能发生的事件
随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件。
2、随机事件的可能性
一般地，随机事件发生的可能性有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
四、作业 P144/2
25.1.2概率的意义（1）
教学目的
1、了解概率的定义、理解概率的意义
2、掌握获得概率的方法及概率的表示
教学重点和难点
重点：概率的意义的理解及其运用
难点：频率到概率的转变过程
教学过程
一、复习引入
复习有关概念：必然发生事件、不可能事件、随机事件及随机事件发生的可能性。
1、在一定条件下，可能发生也可能不会发生的事件，称为
2、袋子中装有5个红球，4个黑球和12个白球，这些球的形状、大小质地等完全相同，在看不到球的情况下随机地从袋子中摸出一个球，摸到 球的可能性最大。
思考：摸到各种球的可能性怎样？
二、新课
从练习⑵的复习可知：随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
它发生的可能性究竟有多少？引入新课：概率
预先让学生完成：P140试验：
问题1：抛掷一枚质地均匀的硬币时，尽管事先不能确定结果是“正面向上”还是“反面向上”，但是直觉容易告诉我们这两个随机事件发生的可能性各占一半，这种猜想是否正确？不妨用试验来检验．
操作试验，把全班同学分成10组，每组同学掷一枚硬币50次，整理同学们获得的操作试验数据，并记录在下表中：
第一组的数据填在第一列、第一、二组数列之和填在第二列，……，10个组的数据之和填在第10列。
抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的频数m
“正面向上”的频率
根据上表中的数据，在如图中标注对应的点．
老师点评：从上表和上图中，我们可以发现“正面向上”的概率有一定的规律？它们的值都是稳定在0.5左右．
教师再根据下表分析频率
试验者 抛掷次数（） “正面向上”次数（） “正面向上”频率
棣莫弗 2048 1061 0.518
布丰 4040 2048 0.5069
费勒 10000 4970 0.4979
皮尔逊 12000 6019 0.5016
皮尔逊 24000 12012 0.5005
频率呈现出一定的稳定性：在0.5的左右摆动的幅度会赿来赿小。
同样的操作试验（学生回家自己试验）也可以得到“正面向下”的频率有一定的规律性，它们的值都是稳定在0.5左右．也就是：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”与“正面向下”的可能性相等（各占一半）．
上面我们用随机事件发生的频率逐渐稳定到的常数刻画随机事件发生的可能性的大小．
概率
一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数P附近，那么这个常数P就叫做事件A的概率，记为P(A)=P．
因为在n次试验中，事件A发生的频数m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，进而可知频率所稳定到的常数P满足0≤P≤1，因此，
0≤P(A)≤1．
思考：
1、 当A是必然发生的事件时，是多少？
2、 当A是不可能发生的事件时，是多少？
当A是必然发生的事件时，在次试验中，事件A发生频数，相应的
频率，随着的增加频率始终稳定地为1，因此
当A是不可能发生的事件时，在次试验中，事件A发生频数，相
应的频率，随着的增加频率
事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0。
概率的意义：概率是指经过多次重复试验，实验者所关注的结果出现的频率的平均稳定值。
练习：P143/1、2
2、投掷一均匀正八面体骰子，每个面上依次标有1、2、…、8
⑴、掷得“7”的概率等于多少？这个数表示什么意思？
⑵、掷得的数不是“7”的概率是多少？这表示什么意思？
3、 掷得“小于或等于6”的概率是多少？这个数表示什么意思？
解：
⑴、，这个数表示重复掷得多次的话，那么平均每8次就有一次掷得“7”
⑵、，这个数表示重复掷很多次的话，那么平均每8次就有7次掷得的数不是“7”
⑶、，这个数表示重复掷很多次的话，那么平均每8次就有6次掷得的数“小于或等于6”
三、小结
1、概率的定义：
2、概率的意义：
3、获取概率的方法
4、概率的表示
概率在数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小
概率反映可能怀性大小的一般规律
事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越
小，则它的概率越接近0
四、作业 P144/4、5
必然事件
不可能事件
随机事件
PAGE
- 7 -25.3 利用频率估计概率
教学目标
理解每次试验可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，用频率估计概率的方法；能应用模拟实验求概率及其它们的应用．
教学重点难点
重点：讲清用频率估计概率的条件及方法；
难点与关键：比较用列举法求概率与用频率求概率的条件与方法．
教学过程
一、复习引入
（黑书）请同学们口答下面几个问题：
1、用列举法求概率的条件是什么？
①、每次试验中，可能出现的结果有限多个；
②、每次试验中，各种结果发生的可能性相等。
2、用列举法求概率的方法是什么？
每次试验中，有种可能结果（有限个），发生的可能性相等，事件包含其中种结果，则
3、A＝（事件），P(A)的取值范围是什么？
、其中不可能事件B，P(B)=0，必然事件C，P(C)=1．
4、列表法、树形图法是不是列举法，它在什么时候运用这种方法．
列表法、树形图法是列举法，它是在列出的所有结果很多或一次试验要涉及3个或更多的因素所用的方法．
二、探索新知
引入：前面的列举法只能在所有可能是等可能并且有限个的大前提下进行的，如果不满足上面二个条件，是否还可以应用以上的方法呢？不可以．
也就是：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率．
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发生的概率．
（学生活动），请同学们独立完成下面题目：
例1．某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率．
(1)它能够用列举法求出吗？为什么？
(2)它应用什么方法求出？
(3)请完成下表，并求出移植成活率．
移植总数（n） 成活数（m） 成活的频率（）
10 8 0.80
50 47 ____
270 235 0.871
400 369 ____
750 662 ____
1500 1335 0.890
3500 3203 0.915
7000 6335 0.915
9000 8073
14000 12628 0.902
分析：幼树移植成活率是实际问题中的一种概率，由于这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率估计。
解：(1)不能．
理由：移植总数无限，每一棵小苗成活的可能性不相等．
(2)它应该通过填完表格，用频率来估计概率．
(3)略 所求的移植成活率这个实际问题的概率是为：0.9．
注：提问学生，成活频率在 左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，所以估计幼树移植成活的概率为
例2．某水果公司以2元/千克的成本新进了10000千克的柑橘，如果公司希望这种柑橘能够获得利润5000元，那么在出售柑橘(已经去掉损坏的柑橘)时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏表”统计，并把获得的数据记录在下表中，请你帮忙完成下表．
柑橘总质量（）/千克 损坏柑橘质量（）/千克 柑橘损坏的频率（）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.50 _____
200 19.42 _____
250 24.25 _____
300 30.93 _____
350 35.32 _____
400 39.24 _____
450 44.57 _____
500 51.54 _____
解：从填完表格，我们可得，柑橘损坏的概率为0.1，则柑橘完好的概率为0.9．
因此：在10000千克柑橘中完好柑橘的质量为10000×0.9=9000千克．
完好柑橘的实际成本为：
=2.22(元/千克)
设每千克柑橘的销价为x元，则应有：
(x-2.22)×9000=5000
解得：x≈2.8
因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利润5000元．
注：利润＝售价-成本 总利润＝（售价-成本）×总质量
相应的完好柑橘的成本 指完好柑橘的质量
思考：
简单起见，我们能否直接把上表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率。
练习：P161
例3．一个学习小组有6名男生3名女生，老师要从小组的学生中先后随机地抽取3人参加几项测试，并且每名学生都可被重复抽取，你能设计一种试验来估计“被抽取的3人中有2名男生1名女生”的概率吗？
分析：因为要做从这9人中，抽取3人的试验确实工作量很大，为了简便这种试验，我们可用下面两种方法来简便．
1．取9张形状完全相同的卡片，在6张卡片上分别写上1～6的整数表示男生，在其余的3张卡片上分别写上7～9的整数表示女生，把9张卡片混合起来并洗均匀．
从卡片中放回的抽3次，随机抽取，每次抽取1张，并记录结果，经重复大量试验，就能够计算相关频率，估计出三人中两男一女的概率．
2．用计算器也能产生你指定的两个整数之间(包括这两个整数)的随机整数，也同样能够估计概率．
以上这两种试验我们把它称为模拟实验．从模拟实验中产生的一串串的数为“随机数”．
巩固练习
教材P159 思考题，P161 练习．
应用拓展
例4．在车站、街旁、旅游点、学校门口常常看到以下的博彩游戏：
玩 法 （1）记分卡共20张，其中5分、10分各10张；（2）记分卡反放，每次任意摸10张，总分在下列分数中的可以得到与该分数对应的奖品；（3）每次摸奖付1元。
分数 100 95 90 85 80 75 70 65 60 55 50
奖品 彩电 文曲星 钢笔 圆珠笔 空门 空门 空门 气球 香皂 计算器 手表
奖品丰厚，围观者蠢蠢欲动，但也奇怪，有数十个人参加摸奖，摸到空门的居多，根本没有人摸到价值高的奖品，是偶数还是必然，你认为呢？以摸到100分为例说明．
分析：摸奖者摸10张卡片，总分在50至100之间，除了70、75、80三个分数没有外，其余的分数都有奖，并且奖品大都远远超过1元，所以人们觉得赢的机会非常大，可是事实恰恰相反，得到贵一点的奖品几乎没有人，是什么原因呢？
原来在50至100之间的11个分数中，摸10张卡总分最有可能是70、75、80，而相应的奖品是空的，其余分数虽然都有奖品，甚至在两边的得分可得到高额奖品，但这些分数很难得到．
解：是必然．理由：以摸到100分为例，需连续摸到10张卡片都是10分的，第一次摸到10分的机会是，再摸第二次摸到10分卡片的机会是，第三次摸到的卡片是10分的机会是，……依次类推，连续摸十次都是10分的机会只有，接近于二十万分之，以每次一元计算，需要近二十万元才能得到一台彩电!
三、小结
1、用频率估计概率的条件及方法．
2、随机数的概念．
3、模拟实验的概念及它的各种方法．
4、应用以上的内容解决一些实际问题．
四、作业
1、P162/4、6、5 课后练习P162/1、2、3
利用频率估计概率的大小时应注意：
1、 试验要在相同的条件下进行；
2、 要使试验的次数足够多，以确保频率趋于稳定；
3、 利用稳定后的频率值对概率进行估计。
2、选用课时作业设计．
课时作业设计
一、选择题．
1．在做布斗的投针实验时，若改变平行线间的距离与针的长度的比值，则( )
A．针与平行线相交的概率不变 B．针与平行线相交的概率会改变
C．针与平行线相交的概率可能会改变; D．以上说法都不对
2．当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，求(估计)概率是用( )．
A．通过统计频率估计概率 B．用列举法求概率
C．用列表法求概率 D．用树形图法求概率
二、填空题．
1．布斗投针实验的概率是________________________．
2．事件发生的概率随着_________的增加，逐渐_________在某个数值附近，我们可以用平稳时________来估计这一事情的概率．
三、综合提高题．
1．一位同学抛掷一枚图钉，统计如下表：
请根据下表用频率估计概率．
2．从10m高的地方往下抛手榴弹(体育用品)，落地时，可能木柄先着地，也可能铁壳先着地，你估计哪种事件发生的概率大？将丢弹实验做100次，看实验结果与你的估计是否一致？
答案:
一、1．B 2．A
二、1．P= (L2．实验次数 频率
三、1．0.46 2．略
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- 5 -25.2用列举法求概率（1）
教学目的
1、理解P(A)= (在一次试验中有n种可能的结果，其中A包含m种)的意义．
2、应用P(A)解决一些实际问题．
3、掌握用列举法求概率的简便方法，然后用这种方法解决一些实际问题
教学重点和难点、关键
重点：理解 P(A)= ，以及运用它解决实际问题．
难点与关键：通过实验理解P(A)= 并应用它解决一些具体题目．
教学过程
一、通过练习复习概率的定义、取值范围
1、设是某一随机事件，则的值是（ ）
A、 B、 C、 D、
2、事件发生的可能性越大，则它的概率越接近 ，反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近
3、在大量重复的试验中，什么值会稳定在一个常数上？我们又把这个常数叫什么？
二、探索新知
概率：是随机事件发生的频率所逐渐稳定到的常数求频率得概率。方法较复杂，引入简便方法——列举法。
问题：
1、从分别标有1，2，3，4，5号的5根纸签中随机地抽取一根，抽出的号码有多少种？其抽到1的概率为多少？
解：可能结果有1，2，3，4，5等5种；由于纸签的形状、大小相同，又是随机抽取的，所以我们可以认为：每个号被抽到的可能性相等，都是，∴其概率＝．
2、掷一个骰子，向上的一面的点数有多少种可能？向上一面的点数是1的概率是多少？
解：有1，2，3，4，5，6等6种可能．由于骰子的构造相同质地均匀，又是随机掷出的，所以我们可以断言：每个结果的可能性相等，都是，∴所求概率是．
思考：以上两个试验有什么共同的特点：
1、一次试验中，可能出现的结果有限多个；
2、一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
分析：从上述特点的试验，可以从事件所包含的各种可能的结果在全部可能的试验结果中所占的比分析出事件的概率。
如：⑴、 ⑵、
又如⑴中所抽到的号码为偶数的概率为多少？由于抽到偶数的号码有两种可能2和4，这在全部5种可能的结果中所占的比例为，于是这个事件的概率为
归纳：一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)= ．
思考：在中，分子和分母都表示结果的数目，两者有何区别，它们之间有怎样的数量关系？可能小于0吗？可能大于1吗？
是一次试验中所有等可能的结果（与无关）而是事件所包含的所有等可能的结果数。所以，即不会小于0也不会大于1
例1：掷一个骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率：
1、 点数为2；
2、 点数为奇数；
3、 点数大于2且小于5
解：掷一枚骰子时，向上一面的点数可能为1、2、3、4、5、6共6种，这
些点数出现的可能性相等。
1、 因而抽到点数为2的可能性为，即
2、 抽到点数为奇数的有3种可能，即点数为1、3、5
3、 点数大于2且小于5的有2种可能，即点数为3、4
练习
口袋里共有10个球，其中有2个红球和3个绿球，其余都是黄球，请计算
从口袋里任意摸出一个球是下列情况的概率分别是多少？
⑴、红色 ⑵、黄色 ⑶、不是绿色 ⑷、不是黄色
分析：首先计算所有可能出现的结果数，再计算概率。
解:摸出一球的可能结果数为10，这些结果出现的可能性相等
按颜色把10个球分别记为红1、红2、绿1、绿2、绿3、黄1、黄2、黄3、黄4、黄5，所有可能结果的总数为10。
⑴、摸出红球的可能结果是2个，是红1、红2，故
⑵、⑶、⑷略
注意：利用公式计算某个事件发生的概率时，注意找全所有可能出现的结果数作为分母，在判断某个事件可能出现的结果数时，要审查关于事件的说法，如本题中摸出的球不是绿色，应包括红色和黄色两种可能性。
例2：如图是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止；其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）求下列事件的概率.
1、 指针指向红色
2、 指针指向红色好或黄色
3、 指针不指向红色
分析：
问题中可能出现的结果有7个，即指针可能指向7个扇形中的任何一个，由
于这是7个相同的扇形，转动的转盘又是自由停止的，所以指针指向每个扇形的可能性相等，因此可以通过列举求出频率。
解：
按颜色把7个扇形分别记为：红1、红2、红3、绿1、绿2、黄1、黄2，所有可能结果的总数为7.
⑴、指针指向红色（记为事件）的结果有3个，即红1、红2、红3；因此：
⑵、指针指向红色或黄色（记为事件）的结果有5个，即红1、红2、红3、黄1、黄2，因此：
4、 指针不指向红色（记为事件）的结果有4个，即黄1、黄2、绿1、
绿2，因此：
练习：P150/1
2、一转盘如图所示，深色部分和浅色部分依次占整个圆面积的75%和25%。请问指针停在深色和浅色上的概率各为多少？
解：
由题意知，转盘上深色部分占整个圆面积的75%、浅色部分占整个圆面积的25%，所以由面积求概率公式得到指针停在深色部分的概率为75%，指针停在浅色部分的概率为25%。
三、小结
1、用“列举法”求概率的两个条件；
2、用“列举法”求概率的方法
（其中结果总数，是事件的结果）
四、作业 P154/1、2
25．2用列举法求概率（二）
教学目的
1、进一步理解“列举法”的条件和解题方法，并灵活应用它解决一些实际问题。
2、通过复习“列举法”的条件及求出概率的方法，然后应用这种方法解决实际问题。
教学重点和难点
重点：应用“列举法”解决一些实际问题
难点：应用“列举法”解决一些实际问题
教学过程
一、复习练习
1、从一副无大小王的扑克牌（52张）中抽出一张；
求：
⑴、“抽取黑桃”（记为）的概率；
⑵、“抽到红色”（记为）的概率；
⑶、“抽到”（记为）的概率；
先学生回答，然后教师分析
⑴、 ⑵、 ⑶、
列举法的条件是
1、 一次试验中，可能出现的结果有限多个；
2、 一次试验中，各种结果发生的可能性相等。
2、用列举法求概率的方法：
第一步：判定是否符合列举的条件
第二步：求总结果
第三步：求事件的可能结果
第四步：
二、探索新知
应用“列举法”解决一些实际问题
例1：如图所示是计算机中“扫雷”游戏的画面，在一个有个的正方形
小方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个小方格内最多只能藏1颗地雷。
小王在游戏开始时，随机地踩中一个方格，踩中后出现了如图所示的情况，我们把与标号3的方格相邻的方格记为区域（画线部分），区域外的部分记为区域，数字3表示在区域有3颗地雷，那么第二步应该踩在区域还是区域？
分析：第一步应该踩在遇到地雷小的概率；所以现在关键求出区域，区域的概率并比较。
解：⑴、区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方格各藏有1颗地雷，因此，踩区域的任一方格，遇到地雷的概率是。
⑵、区域中共有个小方格，其中有个方格内各藏有1颗地雷，因此，踩区域的任一方格，遇到地雷的概率是
由于，所以踩区域遇到地雷的可能性大于踩区域遇到地雷的可能性，因而第二步应踩区域。
练习：P150 2
例2：掷两枚硬币，求下列事件的概率
1、 两枚硬币全部正面朝上；
2、 两枚硬币全部反面朝上；
3、 一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上。
分析：掷两枚硬币，其本质就是掷一枚硬币两次，它们都满足列举法的条件，
因此，用列举法解题。
解：全部可能结果有：正、正；正、反；反、反；反、正，共有4个，这4个结果发生的可能性相等；
⑴、由于出现两枚硬币全部正面朝上（记为事件）的结果只有一个，即“正、正”，所以
⑵、满足两枚硬币全部反面朝上（记为事件）的结果只有一个，即“反、反”，所以
⑶、满足一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上（记为事件）的结果共2个，即“正、反；反、正”，所以
练习：P151
2、游戏者同时转动如图所示的两个转盘进行“配紫色”（红与蓝）游戏，求游戏者获胜的概率？
分析：因为是圆的转盘，面积
是有限的，固定不变的；转动转盘
，对同样大的面积来说是等可能的，
因此可用列举法求解。
解：转盘（a），蓝占总面积的
因此，
同理：对转盘（b）有、
所以
三、小结
应用“列举法”求概率的条件及步骤。
四、作业 P154 5
补充练习
表示中个袋子，每个袋子中所装的白球和黑球数如下：
A、12个黑球和4个白球； B、20个黑球和20个白球；
C、20个黑球和10个白球； D、12个黑球和6个白球；
如果闭着眼睛从袋子中取出一球，那么最有可能取得黑球的袋子是（ ）
25.2 用列举法求概率
教学目的
1、 理解并掌握用列表法求概率的方法并利用它们解决问题
2、 理解并掌握用树形图求概率的方法并利用它们解决问题
教学重点和难点
重点：列表法、树形图法求概率的方法及其运用它解决问题
难点：列表法和树形图法求概率
教学过程
一、复习引入
1、用列举法求事件A发生的概率的条件是：
①、一次试验中，可能出现的结果 多个；
②、一次试验中，各种结果发生的可能性
2、
3、抛一枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率
⑴、点数为6
⑵、点数小于或等于3
⑶、点数为7
二、探索新知
前面的例题列举出来的结果总数数目小，当出现的结果数目较多时，或者当一次试验涉及3个或更多的因素，单纯用一一列出来就容易遗漏，如：
例：同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
1、 两个骰子的点数相同；
2、 两个骰子的点数的和是9；
3、 至少有一个骰子的总数为2；
分析：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不
重不漏地列出所有可能的结果，采用列表法
解：如下表
第2个 6 （6,1）
5 （5,1）
4
3
2
1 （1,5） （1,6）
1 2 3 4 5 6
第1个
由表可能看出，同时投掷两个骰子，可能出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。
解
⑴、满足两个骰子的点数相同（记为事件）的结果有6个，即（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）(5,5)（6,6）所以
⑵、满足两个骰子点数的和是9（记为事件）的结果有4个，即（6,3）
（5,4）（4,5）(3,6) 所以
⑶、满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件）的结果有11个即（2,1）
（2,2）（2,3）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）(1,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)
所以
思考：如果把上例中的“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子掷两次”，所得到的结果有变化吗？
上例中的3个问题都与试验中两步的顺序无关，因此作此改动对所得结果没有影响。
练习：P154/1
用列举法求概率
列表法是指用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一种发生的可能的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法。
1、 列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题；
2、 用列表法求概率适用于涉及两步实验的随机事件发生的概率。
例2：甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中
装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中各随机地取出1个小球。
⑴、取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
⑵、取出的3个小球上全是辅音字音的概率是多少？
分析：
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，列方形表示就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图。
解：
根据题意，可以画出如下的“树形图”
从树形图可以看出所有可能出现的结果共有12个，即ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等。
这些结果出现的可能性相等
1、 只有一个元音字母的结果有5个，即ACH、ADH、BCI、BDI、BEH
所以：
有两个元音字母的结果的有4个，即ACI、ADI、AEH、BEI
所以：
全部为元音字母的结果只有一个，即AEI 所以
2、 全部是辅音字母的结果共有2个，即BCH、BDH
所以：
思考：想一想，什么时候使用“列表法”方便，什么时候使用“树形图法”方便？
当试验包含两步时，列表法比较方便，当然此时也可以用树形图法；当试验在三步或三步以上时，树形图法方便，此时难以列表。
练习：P154/2
三、小结
1、列表法、树形图法求概率的关键：
①、注意各种情况出现的可能性务必相同；
②、其中某一事件发生的
③、在考察各种情况出现的次数和某一事件发生的次数时不能重复也不能遗漏。
2、用列表法或树形图法求得的概率是理论概率，而实验估计是频率，它通常受到实验次数的影响而产生波动，因此两者不一定一致，实验次数较多时，频率稳定于概率，但并不完全等于概率。
四、作业 P155/3、4、6
练习：有三组牌，牌面数字分别为1、2、3从每组中任意抽取一张牌，求：
1、 抽出三张牌点数相同的概率；
2、 抽出的三张的点数和为5的概率。
课题： 练习课
教学目的
1、 巩固必然事件，不可能事件及随机事件等概念的理解；
2、 通过概率分析随机事件发生的可能性大小
3、 熟练掌握运用频率、列举法、列表法、树形图法求概率。
教学重点和难点
能求各类事情的随机事件的概率
教学过程
一、复习有关概念
1、“抛出的篮球会下落”这个事件是 事件
2、抛掷两枚四个面分别标有1、2、3、4的正四面体骰子，写出这个试验中的一个随机事件是 ， 写出这个试验的一个必然发生的事件是
3、从一副扑克牌中抽取5张红桃、4张梅花、3张黑桃放在一起，洗匀后，从中随机抽取10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事件（ ）
A、可能发生 B、不可能发生
C、很可能发生 D、必然发生
4、一副扑克牌中有54张,含大、小王，大王看成红色，小王看成黑色，任意抽出一张，回答下列问题：
①、 ②、
③、 ④、
（检查学生用求概率的计算公式和列举法求简单事件的概率）
5、一布袋中放有红、黄、黑、白四种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小明人布袋中摸出一个球后再放回去摇匀，再摸出一个球，请你们利用列举法（列表或画树形图）分析并求出小明两次都能摸到红球的概率。
（主要检查学生是否掌握列表法或画树形图法求概率）
1、 列表法
第二步 第一步 红 黄 黑 白
红 (红，红) （黄，红） （黑，白） （白，红）
黄 （红，黄） （黄，黄） （黑，黄） （白，黄）
黑 （红，黑） （黄，黑） （黑，黑） （白，黑）
白 （红，白） （黄，白） （黑，白） （白，白）
根据表格，共有16种可能结果，每种情况发生的可能性相等，其中出现（红，
红）的只有1种，所以两次都摸到红色的概率为
树形图
根据树形图可知共出现16种情况，每种情况发生的可能性相等，其中两次红色的情况只有一种，因此两次摸到红色的概率为
练习：P155/7、8、9
三、小结
1、必然事件、不可能事件、随机事件的概念
2、概率——是事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数叫做事件A的概率。
3、用列举法求概率
概率的计算：
方法：树形图、列表法
练习：下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果
投篮次数 50 100 150 200 250 300 500
投中次数 28 60 78 104 123 153 251
投中频率
1、 计算表中的投中频率（精确到0.01）
2、 这名球员投篮一次，投中的概率约是多少？（精确到0.01）
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- 10 -25.4课题学习 键盘上字母的排列规律
教学目的
用频率或概率等统计方法分析问题和解决问题
教学重点和难点
用频率或概率解决实际问题
教学过程
一、让学生阅读P165-167的内容
回答问题
1、 计算机或打字机的键盘上英文字母如何排列的？
是按照字母表顺序从、依次排列一直到吗？
通过观察键盘回答：键盘不是按照字母表方式和顺序排列的。
2、 为什么键盘上的字母不按照字母表的顺序排列呢？如果那样排列不是更
便于记忆各字母的位置吗？
由于键盘上的字母是人用手敲打的，手指的灵活性有所不同，猜想，键盘上字母不按照字母表的顺序排列是因为各个字母使用的概率不同，即是说键盘上字母是按照使用的频率的大小顺序排列的。
可以通过计算各个字母的使用频率探究其排列规律。
键盘上字母的排列规律是按照字母使用的频率的大小及手指的使用的灵活综合考虑进行排列的。
3、在通常的英文书面表达中，各个字母出现的概率各是多少？哪些字母出现的概率较大？
通过一段英语文字（选自英语教科书）进行统计，再结合P166表25-6的分析：
各字母出现的频率具有一定的稳定性，把字母和空格键按出现频率由大到小列出：
空格 E T O A N I R S H L C F U M P Y W
G B V K X J Q Z
4、请你根据以上统计说明“空格”键为什么设计在键盘的下方中央的位置
设计键盘时，既要考虑手指打字的一般规律，又要考虑各个键的使用概率的大小，由于“空格”键的使用概率最大，所以将这个键设计得最大，并且放在最便于使用的位置，这样它就被放在键盘的下方中央。
练习： P167 问题
小结：
如何运用概率来分析我们日常生活中的一些现象。
课题：复习课
教学目的
1、 巩固事件的有关概概念
2、 能灵活运用列举法中的列表法及树形图法求有关事件的概率；
3、 能通过事件的频率估计概率
4、 通过求概率解决实际问题，培养学生分析问题及解决问题的能力
教学重点和难点
灵活运用各种方法求概率
教学过程
一、复习本章内容
2、设计模拟实验估算一些复杂的随机事件发生的概率
设计模拟实验，需确定此事件共有多少种可能，什么是一次实验，需如何进行试验。
3、 如何估计某一事件的总数，如池塘里有多少条鱼
解决此类问题的多种方法，如：⑴、用频率近似等于概率来计算总数；⑵、
用平均概率来代替概率进行计算。
例：有两组牌，每组牌的牌面数字分别为2、3、4、5,那么从每组中摸一张牌，两张牌面数字之和为几概率最大？牌面数字和为几的概率最小？两张牌的牌面数字之和为6的概率是多少？用两种方法求出上述的概率。
分析：用画树形图或列表法先求出它们的牌面数字之和所有可能的情况，再求出相应的概率。
由学生完成，老师评讲
由树形图可知，总共有16种情况，每种情况发生的可能性是等同的，牌面数字之和为7的概率最大，为，牌面数字之和为4或10的概率最小，都为，牌面数字之和是6的概率为。
列表如下：
第一次 第二次 2 3 4 5
2 2+2＝4 5 6 7
3 5 3+3＝6 7 8
4 6 8 9
5 7 8 9 10
由上表可知，共有16种情况，每种情况发生的可能性相等，牌面数字之和为7的概率最大，为，牌面数字之和为4或10的概率最小，都为，牌面数字之和是6的概率为。
练习：P171：1、2、3、4、8
P172
8、把第一张图片的上、中、下分别记为、、；
把第二张图片的上、中、下分别记为、、；
把第三张图片的上、中、下分别记为、、。
画树形图
从树形图可知，共有27种可能结果，并且它们发生的可能性相等，这三张图片恰好组成一张完整风景图片的结果有3种，所以它的概率为
9、画树形图
从树形图可知，共有4种可能结果，并且它们发生的可能性相等，由于、之间是串联电路，因而、之间电流能够正常通过的结果有1种，所以概率为
由于、之间是并联电路，因而、之间电流能够正常通过的结果有4种，所以概率为
10、先随意地在森林的各个地方捕获只鸟，在每一只鸟身上做好记号后，把这些鸟放回森林，过一段时间后，再去森林中随意捕只鸟，若在这只鸟中有只鸟是有记号的，则这个森林中鸟的只数为
例2：一对骰子，如果掷两骰子正面点数和为2、11、12,那么甲赢；如果两骰子正面点数和为7，那么乙赢；如果两骰子正面点数和为其他数，那么甲、乙打和，断续下去，直到一个人赢为止。
1、 你认为游戏是否公平，并解释原因；
2、 如果你认为游戏公平，那么请你设计一个不公平的游戏；如果你认为游
戏不公平，那么请你设计一个公平的游戏。
分析：判断游戏的公平性，应比较游戏双方获胜的概率大小，可采用列表法列出所有可能的结果；从中分析甲、乙获胜的可能结果，进而求出他们的获胜的概率；设计游戏是否公平时，应根据所有结果中各自双方获胜的可能结果是否相等，若使游戏公平，则可设计获胜结果数相等；若使游戏不公平，则可设计获胜结果数不等。
解：⑴、不公平
列表如下：
其中一个另一个 1 2 3 4 5 6
1 1+1＝2
2
3
4
5
6 6+6＝12
由上表可知共有36个结果，它们发生的可能性相等，其中和为2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12这11种可能，可以看出和为2、11、12的有4个结果，概率是，和为7的有6个结果，概率是，此概率大，所以游戏不公平。
⑵、要使这个游戏公平，可以规定：如果掷两骰子正面点数和为偶数则甲赢；如果正面点数和为奇数，则乙赢，因为这种游戏出现和为偶数与和为奇数的概率是相等。
三、小结
求概率的方法
1、 公式法
2、 列表法
3、 树形图
4、 面积法
四、作业 P171：5、6、7
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