21.3用待定系数法确定一次函数表达式 课后提升练习（含详解）冀教版数学八年级下册

用待定系数法确定一次函数表达式
一、单选题
1．已知变量y与x的关系满足下表，那么反映y与x之间函数关系表达式是（ ）
x … 0 1 2 …
y … 4 3 2 1 0 …
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．如图，长方形的边在轴上，与原点重合，，，点的坐标为．则直线的函数表达式为（ ）
A． B． C． D．
4．若直线经过和两点，那么这个一次函数的关系式是（　　）
A． B． C． D．
5．当三个非负实数x、y、z满足关系式与时，的最小值和最大值分别是（　　）
A． B． C． D．
6．一次函数的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A． B． C． D．
7．一次函数的图像经过点，每当x增加1个单位时，y增加3个单位，则此函数图像向上平移2个单位长度的表达式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一个条形测力计不挂重物时长5cm，挂上重物后，在弹性限度内弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．弹簧总长y（单位：cm）关于所测力的大小x（单位：N）的函数图象如图所示，则图中a的值是（ ）
A．15 B．18 C．19 D．20
9．如图，直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，P为上一动点，当的值最小时，点P的坐标为（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，已知一条直线经过点 ，，将这条直线向左平移与 轴、 轴分别交于点 、点 ，若 ，则直线 的函数解析式为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，佳佳设计了一种挖宝游戏，屏幕上正方形是宝藏区（含正方形边界），其中，，沿直线行走，则游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为（　　）
A． B． C． D．
12．漏刻是我国古代的一种计时工具，据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用，小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位是时间的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，当时间为8时，对应的高度为（ ）
… 1 2 3 …
… …
A． B． C． D．
二、填空题
13．请写出一个一次函数的表达式，它的图象过点，且的值随值增大而减小，这表达式为：________．
14．将一次函数的图象绕原点O逆时针旋转，所得到的图象对应的函数表达式是_______．
15．一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，若其经过点，则一次函数解析式为________．
16．一次函数图象经过点A，且与正比例函数的图象交于点B，则______．
17．如图，为等腰直角三角形，，过点B作x轴的垂线l，以l为对称轴得到．当点A在直线上运动时，点D同时在直线m上运动，则直线m的解析式为___________．
三、解答题
18．已知一次函数的图象过点，且其图象可由正比例函数向下平移个单位得到，求一次函数的解析式．
19．已知弹簧的长度y（厘米）在一定的限度内是所挂物质量x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是厘米,求这个一次函数的关系式．
20．已知一次函数的图象经过点，．
(1)求此函数的解析式．
(2)求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
21．如图，已知点，．
(1)求的面积．
(2)求直线所对应的函数解析式．
22．已知关于的一次函数，当时，；当时，．求：
(1)这个一次函数的解析式；
(2)当时，的值；
(3)当时，的值．
23． 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点A，交y轴于点B，一次函数：的图像交x轴于点C，交y轴于点D，与直线交于点P．
(1)用m，n表示点P的坐标，并求的度数；
(2)若四边形的面积是，且，试求点P的坐标及直线的关系式；
(3)如图2，在（2）的条件下，将直线向下平移9个单位得到直线l，直线l交y轴于点M，交x轴于点N，若点E为射线上一动点，连接，在坐标轴上是否存在点F，使是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F．若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
解：由表格中的数据可知，y是x的一次函数，
设y与x之间的函数关系的解析式是，
则
解得
所以，y与x之间的函数关系的解析式是．
故选；B．
2．B
解：将点，先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到点，即，
由题意，得：在一次函数的图象上，
∴，
∴；
故选B．
3．C
解：∵，，为长方形，
∴，，
∴点B的坐标是，
设直线的关系式为，
把，的坐标代入关系式得：
，
解得：，
∴直线的函数关系式是，故C正确．
故选：C．
4．B
解：由题意得：，
解得：，
故所求的一次函数关系为，
故选：B．
5．B
解：由得：
，
代入M的表达式中得，
，
又因x、y、z均为非负实数，
所以，
即，
当时，M有最小值为，
当时，M有最大值为7．
故选：B．
6．A
解：A、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而减小，选项A符合题意；
B、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项B不符合题意；
C、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项C不符合题意；
D、当点A的坐标为时，，
解得：，
∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意．
故选：A．
7．D
解：由题意可得一次函数的图像也经过点；
∴
解得：
∴此函数的表达式为：
将函数向上平移个单位长度所得函数的表达式为：
故选：D．
8．D
解：∵条形测力计不挂重物时长5cm，
∴函数图象与y轴的交点为，
故函数图象过点，，
设函数解析式为，
则有，
解得，
∴函数解析式为，
∵点在函数图象上，
∴将点代入函数解析式，可得，，
解得，，
故选：D．
9．B
解：因为直线与x轴，y轴分别交于点A和点B，C，D分别为线段，的中点，
所以，，，，
作点D关于x轴的对称点，
则
连接交x轴与点P，此时的值最小，
设直线直线的解析式为，
所以，
解得，
所以直线解析式为，
当时，
，
解得，
所以，
故选B．
10．B
解：设直线AB的解析式为，
∵，在直线AB上，
∴，
解得 ，
∴直线AB的解析式为；
∵将这直线向左平移与x轴负半轴、y轴负半轴分别交于点C、点D，平移后的图形与原图形平行，
∴设平移以后的函数解析式为：．
∵,,
∴,,
∴，解得，
∴设平移以后的函数解析式为：
故选：B．
11．C
解：∵，，
∴，
∴，
∴点D的坐标为：，
把点代入得：
，解得：，
把点代入得：
，解得：，
∴游戏者能够挖到宝藏的b的取值范围为：，故C正确．
故选：C．
12．C
解：∵水位是时间的一次函数，
∴设一次函数的解析式为：，
将代入得：，
解得：，
∴一次函数的解析式为，
当时，，
故选：C．
13．（答案不唯一）
解：设一次函数解析式为，
∵函数值y随自变量x的增大而减小的，
∴k可取，
把代入得，
∴一次函数解析式为．
故答案为：（答案不唯一）．
14．
解：在一次函数中，
令，则，令，则，
∴直线经过点，，
将一次函数的图象绕点O逆时针旋转，
则的对应点为，的对应点为，
设对应的函数解析式为：，
将点，代入得：
，解得，
∴旋转后对应的函数解析式为，
故答案为：．
15．
解：∵一次函数的图像过二、四象限，且与轴的夹角为，
∴，
∵经过点，
∴，解得，
∴．
故答案为：．
16．1
解：把代入得：，
∴，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的解析式为：，
把代入得：，
解得：，
∴，
∴．
故答案W为：1．
17．
解：连接分别交轴，直线于点E，F，设，
∵点A，D关于直线对称，
∴，，
则，
∴，
又∵为等腰直角三角形， ，
∴，
则，
∴，
则，
∴，
则，
∴
设，
∴
则直线m的解析式为，
故答案为：．
18．
解：把代入得，
向下平移4个单位得到，
，
，
解得．
一次函数的解析式为．
19．
解：设所求函数的关系式是，
根据题意，得
解得，
所以所求函数的关系式是．
20．(1)该函数解析式为；
(2)该函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为．
（1）解：设该函数解析式为，
把点，代入解析式得，
解得，，
∴该函数解析式为；
（2）解：∵，
∴当时，，
当时，，
∴函数图象与坐标轴所围成的三角形面积为，
故该函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积为．
21．(1)
(2)
（1）解：如图，过点作轴于点，
∵点，，
∴，，
在，，
∴，
∴的面积为．
（2）由（1）知：，
∴，
∵点，
设直线的解析式为，
，
解得：，
∴直线所对应的函数解析式为．
22．(1)
(2)
(3)0
（1）解：关于的一次函数，当时，；当时，，
，
解得，
则该函数解析式为；
（2）由（1）知，．
当时，，即的值是；
（3）由（1）知，．
当时，，解得，即的值是0．
23．(1)；
(2)；
(3)存在；，
（1）解：由题意可得：，解得：，
∴点P的坐标为：；
∵一次函数的图像交x轴于点C，交y轴于点D，
∴时，；时，，
∴，，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴；
（2）解：过点P作于点G，
由（1）可知，点P的坐标为：，则，
∵一次函数交x轴于点A，交y轴于点B，
∴时，，即，时，，
∴，即，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
又∵，，
∴，即，
∴，解得（舍）或，
∴，
∴，，
∴点P的坐标为：，
∴直线的解析式为：；
（3）解：∵直线向下平移9个单位得到直线l，
∴直线l的解析式为：，
当点F在x轴上，如图2，过点E作轴于点H，过点P作轴于点K，
∵是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
设点E的坐标为：，点F的坐标为：，则，，
由（1）可知点，则，
∴，解得：，
∴点F的坐标为：；
当点F在y轴上时，如图3，过点P作轴于W，过点E作于点S，
∵是以为底边的等腰直角三角形，直角顶点为F，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
由（1）可知点，则，
设点E的坐标为： ，点F的坐标为：，则，，
∴，解得，
∴点F的坐标为：．