2016届高三物理二轮专题复习：专题一 运动学

2016届高三物理二轮专题复习
专题一 运动学
考点一：匀变速直线运动规律的应用
【考点突破1】：匀变速直线运动规律的应用
1．三个基本公式：v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax均为矢量式，应用时应规定正方向。
2．方法技巧：如果一个物体的运动包含几个阶段，首先要分段分析，各段交接处的速度往往是联系各段的纽带。然后再进一步分析各段的运动性质。
【例1】短跑运动员完成100 m赛跑的过 ( http: / / www.21cnjy.com )程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段。一次比赛中，某运动员用11.00 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为7.5 m，求该运动员的加速度及在加速阶段通过的距离。
审题指导：
规范解答：
解：根据题意，在第1 s和第2 s内运动员 ( http: / / www.21cnjy.com )都做匀加速直线运动，设运动员在匀加速阶段的加速度为a，在第1 s和第2 s内通过的位移分别为x1和x2，由运动学规律得：
x1＝at，x1＋x2＝a(2t0)2
而t0＝1 s
代数求得a＝5 m/s2
设运动员做匀加速运动的时间为t1，匀速运动 ( http: / / www.21cnjy.com )的时间为t2，匀速运动的速度为v，跑完全程的时间为t，全程的距离为x，加速阶段的距离为x3，匀速运动的距离为x4，依题意及运动学规律，得：x3＝at，v＝at1，x4＝vt2，x＝x3＋x4
t＝t1＋t2
联立以上各式并代入数据求得x3＝10 m
反思总结：
求解匀变速直线运动问题的一般步骤
【变式训练】
1．为了最大限度地减少道路 ( http: / / www.21cnjy.com )交通事故，全省各地开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动。这是因为一般驾驶员酒后的反应时间(从发现情况到开始制动所需的时间)比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故。
(1)下面为《驾驶员守则》中驾驶员的部分正常反应距离(汽车在反应时间内通过的距离)表格。请选取表格数据计算驾驶员的正常反应时间。
车速v/(km/h) 40 60 80
反应距离x(m) 5 7.5 10
(2)假设一饮酒后的驾驶员驾车以72 ( http: / / www.21cnjy.com )km/h的速度在平直公路上行驶，在距离某学校门前32 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，刹车后，车做加速度大小为9.5 m/s2的匀减速直线运动。试通过计算说明是否会发生交通事故。
解析：(1)由表格数据可知，正常反应距离与速度成正比，即在表格所给的速度范围内，驾驶员的正常反应时间相同
由v＝
选其中一组数据代入，可得正常反应时间t0＝＝0.45 s
(2)v＝72 km/h＝20 m/s
反应距离x＝v(t0＋Δt)
代入数据得x＝13 m
刹车后做匀减速直线运动，由v2＝2ax1
代入数据可得刹车距离x1＝21.05 m
因为x1＋x＝34.05 m>32 m
所以会发生交通事故
答案　(1)0.45 s　(2)会
【考点突破2】：匀变速直线运动推论的应用
【例2】　动车把动力装置分散安装在 ( http: / / www.21cnjy.com )每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，而动车组就是几节自带动力的车厢(动车)加几节不带动力的车厢(拖车)编成一组而成的。若动车组在匀加速运动过程中，通过第一个60 m所用的时间是10 s，通过第二个60 m所用的时间是6 s。则(　　)21教育网
A．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
B．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m
C．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
D．动车组的加速度为1 m/s2，接下来的6 s内的位移为96 m
解析　设通过第一个60 m的平均速 ( http: / / www.21cnjy.com )度为v1，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以5 s末的速度v1＝，解得v1＝6 m/s；通过第二个60 m的平均速度为v2，可以表示中间时刻的瞬时速度，所以13 s末的速度v2＝，解得v2＝10 m/s。由v2＝v1＋at得a＝0.5 m/s2，由再接下来的6 s和前面的6 s，是连续相等的时间，则有Δx＝aT2，即x－60＝aT2，解得x＝78 m。
答案　A
解决匀变速直线运动的常用方法：
方法 分析说明
一般公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax，它们均为矢量式
平均速度法 定义式＝对任何性质的运动都适用，而＝(v0＋v)只适用于匀变速直线运动
中间时刻速度法 利用“任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度”即v＝，适用于任何一个匀变速直线运动
比例法 对于初速度为零的匀加速直线运动与末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的重要特征的比例关系，用比例法求解
逆向思维法 把运动过程的“末态”作为“初态”的反向研究问题的方法，一般用于末态已知的情况
推论法 对一般的匀变速直线运动问题，若出现相等的时间间隔问题，应优先考虑用Δx＝aT2求解
【考点突破3】：汽车的“刹车”问题
刹车问题的实质：汽车刹车问题的实质是汽车做单 ( http: / / www.21cnjy.com )方向匀减速直线运动问题。汽车在刹车过程中做匀减速直线运动，速度减为0后，车相对地面无相对运动，加速度消失，汽车停止不动，不再返回。
【例3】公路上行驶的两汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )之间应保持一定的安全距离。当前车突然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1 s。当汽车在晴天干燥沥青路面上以108 km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120 m。设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的。若要求安全距离仍为120 m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
解析　设路面干燥时，汽车 ( http: / / www.21cnjy.com )与地面的动摩擦因数为μ0，刹车时汽车的加速度大小为a0，安全距离为x，反应时间为t0，由牛顿第二定律和运动学公式得μ0mg＝ma0①
x＝v0t0＋②
式中，m和v0分别为汽车的质量和刹车前的速度，
设在雨天行驶时，汽车与地面间的动摩擦因数为μ，依题意有
μ＝μ0③
设在雨天行驶时汽车刹车的加速度大小为a，安全行驶的最大速度为v，由牛顿第二定律和运动学公式得
μmg＝ma④
x＝vt0＋⑤
联立①②③④⑤式并代入题给数据得
v2＋4v－480＝0
即(v－20)(v＋24)＝0
v＝20 m/s(或72 km/h)⑥
答案　20 m/s(或72 km/h)
反思总结：
找准方法，远离“刹车问题”陷阱
求解汽车刹车类问题时，一般要认真分析清 ( http: / / www.21cnjy.com )楚汽车的运动过程，一般都是先判断刹车时间或刹车位移，即判定汽车在给定时间内或位移内是否已停止，千万不能乱套公式。
【练习题】：　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．某物体做直线运动，位移遵循的方程为x＝6t－t2(其中，x的单位为m，t的单位为s)。则该物体在0～4 s时间内通过的路程为(　　)
A．8 m B．9 m C．10 m D．11 m
解析　根据位移表达式x＝6t－t2可知，物体做初速度v0＝6 m/s，加速度a＝
－2 m/s2的匀变速直线运动。当t＝ ( http: / / www.21cnjy.com )0时，x＝0；当t＝3 s时，物体速度减为零，但位移达到最大，为x＝9 m；之后物体折回，当t＝4 s时，x＝8 m；所以物体在0～4 s时间内通过的路程为10 m。本题答案为C。
答案　C
2．四川灾后重建中，在某工地上一卡车以速度10 m/s匀速行驶，刹车后第1个
2 s内的位移与最后一个2 s内的位移之比为3∶2，设卡车做匀减速直线运动，则刹车后4 s内卡车通过的距离是(　　)
A．2.5 m B．4 m C．12 m D．12.5 m
解析　设加速度大小为a，则刹车后第 ( http: / / www.21cnjy.com )1个2 s内位移大小x1＝10×2－a×22＝20－2a(m)，最后一个2 s内位移大小x2＝a×22＝2a(m)，因为x1∶x2＝3∶2，所以20－2a＝3a，即a＝4 m/s2，所以汽车刹车后经过t＝ s＝2.5 s就停止运动了，汽车刹车后4 s内卡车通过的距离是x＝＝ m＝12.5 m。本题答案为D。
答案　D
3．(多选)两个物体从同一地点同时出发，向同一方向做匀变速直线运动，若他们的初速度不同而加速度相同，则在运动过程中(　　)
A．它们的速度之差保持不变
B．它们的速度之差与时间成正比
C．它们的位移之差与时间的平方成正比
D．它们的位移之差与时间成正比
解析　两物体从同一地点同时出发，沿同一方 ( http: / / www.21cnjy.com )向做匀变速直线运动，初速度不同，加速度相同。在运动过程中，v1＝v01＋at，v2＝v02＋at，有v2－v1＝v02－v01，故A正确，B错误；x1＝v01t＋at2，x2＝v02t＋at2，有x2－x1＝(v02－v01)t，故C错误，D正确。
答案　AD
题组二　匀变速直线运动推论的应用
4．(2015·佛山市普通高中高三) ( http: / / www.21cnjy.com )一个物体从静止开始做匀加速直线运动，它在第1 s内与第2 s内的位移之比为x1∶x2，在走完第1 m时与走完第2 m 时的速度之比为v1∶v2。以下说法正确的是(　　)
A．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶2
B．x1∶x2＝1∶3，v1∶v2＝1∶
C．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶2
D．x1∶x2＝1∶4，v1∶v2＝1∶
解析　由xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1 ( http: / / www.21cnjy.com )∶3∶5∶…∶(2n－1)知x1∶x2＝1∶3。由x＝at2知t1∶t2＝1∶，又v＝at可得v1∶v2＝1∶，B正确。【来源：21·世纪·教育·网】
答案　B
5．某乘客用手表估测火车的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度，他先观测3分钟，发现火车前进540 m，隔3分钟后又观测1分钟，发现火车前进了360 m，若火车在这7分钟内做匀加速运动，则这列火车的加速度大小为(　　)
A．0.03 m/s2 B．0.01 m/s2
C．0.5 m/s2 D．0.6 m/s2
解析　利用平均速度等于中间时刻的瞬时速度计算
t1时间段的中间时刻的瞬时速度v1＝＝ m/s＝3 m/s
t3时间段的中间时刻的瞬时速度v3＝＝ m/s＝6 m/s
则v3＝v1＋aΔt，其中Δt＝＋＋t2＝300 s。
代入数据得a＝0.01 m/s2。
答案　B
6．(2015·河南郑州市一模)一个物 ( http: / / www.21cnjy.com )体做末速度为零的匀减速直线运动，比较该物体在减速运动的倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的运动，下列说法中正确的是(　　)
A．经历的时间之比是1∶2∶3
B．平均速度之比是3∶2∶1
C．平均速度之比是1∶(－1)∶(－)
D．平均速度之比是(＋)∶(＋1)∶1
解析　将末速度为零的匀减速直线运动看成是反 ( http: / / www.21cnjy.com )方向初速度为零的匀加速直线运动(逆向思维)，从静止开始通过连续相等的三段位移所用时间之比为t1∶t2∶t3＝1∶(－1)∶(－)，则倒数第3 m、倒数第2 m、最后1 m内的时间之比为(－)∶(－1)∶1，平均速度之比为∶∶1＝(＋)∶(＋1)∶1，故只有选项D正确。
答案　D
7．在一次交通事故中，警察测 ( http: / / www.21cnjy.com )量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m，设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2，该路段的限速为60 km/h。则该车(　　)
A．刹车所用的时间为1 s 　B．超速
C．不超速 　D．行驶速度为60 km/h
解析　由运动学公式－2ax＝v2－v，代入可解得v0＝20 m/s＝72 km/h>60 km/h，该车超速，故B项正确，C、D项错误；刹车所用的时间为t＝＝ s＝2 s，故A项错误。
答案　B
8．(多选)一物体以初速度v0做匀减速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，第1 s内通过的位移为x1＝3 m，第2 s内通过的位移为x2＝2 m，又经过位移x3物体的速度减小为0，则下列说法正确的是(　　)
A．初速度v0的大小为2.5 m/s
B．加速度a的大小为1 m/s2
C．位移x3的大小为1.125 m
D．位移x3内的平均速度大小为0.75 m/s
解析　由Δx＝aT2可得加速度的大小a＝ ( http: / / www.21cnjy.com )1 m/s2，则B正确；第1 s末的速度v1＝＝2.5 m/s，则A错误；物体的速度由2.5 m/s减速到0所需时间t＝＝2.5 s，经过位移x3的时间t′为1.5 s，故x3＝at′2＝1.125 m，C正确；位移x3内的平均速度＝＝0.75 m/s，则D正确。故选BCD。21·世纪*教育网
答案　BCD
9．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸 ( http: / / www.21cnjy.com )显。某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2。已知货车正常装载后的刹车加速度大小为10 m/s2。
(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比；
(2)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大；
(3)若此货车不仅超载而且以20 m ( http: / / www.21cnjy.com )/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？由此我们可以得到什么启示？(设此情形下刹车加速度大小仍为5 m/s2)2·1·c·n·j·y
解析　(1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝＝2∶1
(2)由速度—位移公式有：刹车距离为x＝
则超载时刹车距离为x1＝＝ m＝22.5 m
正常装载时刹车距离为x2＝＝ m＝11.25 m
(3)货车在超载情况下又超速行驶，则刹车距离为
x3＝＝ m＝40 m
由此可见：超速、超载给交通安全带来极大的隐患。
答案　(1)2∶1　(2)22.5 m　11.25 m　(3)40 m　超速、超载给交通安全带来极大的隐患
考点二：自由落体和竖直上抛　追及相遇问题
【考点突破1】：自由落体和竖直上抛运动规律
竖直上抛运动的处理方法
(1)分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程来研究。
(2)整体法：从整个过程看，利用匀减速直线运动来处理。
(3)巧用竖直上抛运动的对称性
①速度对称：上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向。
②时间对称：上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等。
【例1】　某校一课外活动小组自制一枚火 ( http: / / www.21cnjy.com )箭，设火箭从地面发射后，始终在垂直于地面的方向上运动。火箭点火后可认为做匀加速直线运动，经过4 s到达离地面40 m高处时燃料恰好用完，若不计空气阻力，取g＝10 m/s2，求：　　21*cnjy*com
(1)燃料恰好用完时火箭的速度；(2)火箭上升离地面的最大高度；
(3)火箭从发射到残骸落回地面过程的总时间。
解析　设燃料用完时火箭的速度为v1，所用时间为t1。
火箭的运动分为两个过程，第一个过程为做匀加速上升运动，第二个过程为做竖直上抛运动至到达最高点。
(1)对第一个过程有h1＝t1，代入数据解得v1＝20 m/s。
(2)对第二个过程有h2＝，代入数据解得h2＝20 m
所以火箭上升离地面的最大高度h＝h1＋h2＝40 m＋20 m＝60 m。
(3)方法一　分段分析法
从燃料用完到运动至最高点的过程中，由v1＝gt2得t2＝＝ s＝2 s
从最高点落回地面的过程中由h＝gt，而h＝60 m，代入得t3＝2 s
故总时间t总＝t1＋t2＋t3＝(6＋2) s。
方法二　整体分析法
考虑从燃料用完到残骸落回地面的全过程，以 ( http: / / www.21cnjy.com )竖直向上为正方向，全过程为初速度v1＝20 m/s，加速度a＝－g＝－10 m/s2，位移h′＝－40 m的匀减速直线运动，即有h′＝v1t－gt2，代入数据解得t＝(2＋2) s或t＝(2－2) s(舍去)，故t总＝t1＋t＝(6＋2) s。
反思总结：匀变速直线运动的基本公式和推论在自由落体和竖直上抛运动中均成立，不同的是公式中的加速度a＝g。
【考点突破2】：追及相遇问题
1．追及、相遇问题的实质：讨论追及、相遇问题，其实质就是分析讨论两物体在相同时间内能否到达相同的空间位置的问题。
(1)两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到。
(2)一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件。
2．解答追及、相遇问题的常用方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图景。
(2)数学极值法：设相遇时间为t， ( http: / / www.21cnjy.com )根据条件列方程，得到关于时间t的一元二次方程，用根的判别式进行讨论。若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次；若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。
(3)图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题。
【例2】　甲、乙两车同时同地同向出发 ( http: / / www.21cnjy.com )，在同一水平公路上做直线运动，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做匀减速直线运动，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做匀加速直线运动，求：
(1)两车再次相遇前二者间的最大距离；(2)到两车再次相遇所需的时间。
解析　解法一　用物理分析法求解
(1)甲、乙两车同时同地同向出发，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做匀减速运动，乙做匀加速运动，则二者相距最远时的特征条件是：速度相等，
即v甲t＝v乙t
v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1，得：t1＝＝4 s
相距最远Δx＝x甲－x乙＝(v甲t1－a甲t)－(v乙t1＋a乙t)＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝24 m。
(2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即
v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t，代入数值化简得
12t2－t＝0
解得：t2＝8 s，t2′＝0(即出发时刻，舍去)
解法二　用数学极值法求解
(1)两车间的距离Δx＝x甲－x乙＝( ( http: / / www.21cnjy.com )v甲t－a甲t2)－(v乙t＋a乙t2)＝(v甲－v乙)t－(a甲＋a乙)t2＝12t－t2＝－[(t－4)2－16]
显然，t＝4 s时两者距离最大，有Δxm＝24 m。
(2)当Δx＝12t－t2＝0时再次相遇，
解得：t2＝8 s，t2′＝0(舍去)。
答案　(1)24 m　(2)8 s
反思总结：1．解题思路和方法
2．解题技巧
(1)紧抓“一图三式”，即：过程示意图，时间关系式、速度关系式和位移关系式。
(2)审题应抓住题目中的关键 ( http: / / www.21cnjy.com )字眼，充分挖掘题目中的隐含条件，如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等，它们往往对应一个临界状态，满足相应的临界条件。
【变式训练】
2．A、B两车在同一直线上 ( http: / / www.21cnjy.com )，同向做匀速运动，A在前，速度为vA＝8 m/s，B在后，速度为vB＝16 m/s，当A、B两车相距x＝20 m时，B车开始刹车，做匀减速运动，为避免两车相撞，刹车后B车的加速度应为多大？www-2-1-cnjy-com
解析　如图所示，两物体相撞的条件为：同一时 ( http: / / www.21cnjy.com )刻位置相同。设此时A的位移为xA，则B的位移为xB＝xA＋x，由运动学公式得：vBt－at2＝vAt＋x①
当B车追上A车时，若B的速度等于A的速度，则两车刚好相撞，vA＝vB－at②
由①②得a＝1.6 m/s2
故为避免两车相撞，B车的加速度应大于1.6 m/s2。
答案　大于1.6 m/s2
【练习题】　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1．(多选)在塔顶上将一物体竖直向上抛出，抛 ( http: / / www.21cnjy.com )出点为A，物体上升的最大高度为20 m。不计空气阻力，设塔足够高。则物体位移大小为10 m时，物体通过的路程可能为(　　)
A．10 m B．20 m C．30 m D．50 m
解析　物体从塔顶上的A点抛出，位移大小为10 ( http: / / www.21cnjy.com ) m的位置有两处，如图所示，一处在A点之上，另一处在A点之下。在A点之上时，位移为10 m又有上升和下降两种过程。上升通过时，物体的路程L1等于位移x1的大小，即L1＝x1＝10 m；下落通过时，路程L2＝2H－x1＝2×20 m－10 m＝30 m。在A点之下时，通过的路程L3＝2H＋x2＝2×20 m＋10 m＝50 m。
答案　ACD
2．某人估测一竖直枯井深度， ( http: / / www.21cnjy.com )从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s听到石头落底声。由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g取10 m/s2)(　　)21*cnjy*com
A．10 m B．20 m C．30 m D．40 m
解析　从井口由静止释放，石头做自由落体运动，由运动学公式h＝gt2可得h＝×10×22m＝20 m。
答案　B
3．A、B两小球从不同高度自由下落，同时落地，A球下落的时间为t，B球下落的时间为，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为(　　)
A．gt2 B.gt2 C.gt2 D.gt2
解析　A球下落高度为hA＝gt2，B球下落高度为hB＝g2＝gt2，当B球开始下落的瞬间，A、B两球的高度差为Δh＝hA－g2－hB＝gt2，所以D项正确。
答案　D
4．(多选)在某一高度以v0＝20 m/s ( http: / / www.21cnjy.com )的初速度竖直上抛一个小球(不计空气阻力)，当小球速度大小为10 m/s时，以下判断正确的是(g取10 m/s2)(　　)
A．小球在这段时间内的平均速度大小可能为15 m/s，方向向上
B．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向下
C．小球在这段时间内的平均速度大小可能为5 m/s，方向向上
D．小球的位移大小一定是15 m
解析　小球被竖直向上抛出，做的是匀变速 ( http: / / www.21cnjy.com )直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均速度公式＝求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向上时，v＝10 m/s，用公式求得平均速度为15 m/s，方向竖直向上，A正确；当小球的末速度大小为10 m/s、方向竖直向下时，v＝
－10 m/s，用公式求得平均速度 ( http: / / www.21cnjy.com )大小为5 m/s，方向竖直向上，C正确；由于末速度大小为10 m/s时，球的位置一定，距起点的位移h＝＝15 m，D正确。21教育名师原创作品
答案　ACD
5．(多选)如图所示为两个物体A ( http: / / www.21cnjy.com )和B在同一直线上沿同一方向同时做匀加速运动的v－t图象。已知在第3 s末两个物体在途中相遇，则下列说法正确的是(　　)
A．两物体从同一地点出发 B．出发时B在A前3 m处
C．3 s末两个物体相遇后，两物体不可能再次相遇
D．运动过程中B的加速度大于A的加速度
解析　已知在第3 s末两个物体在途中相 ( http: / / www.21cnjy.com )遇，由题图可求得3 s内的位移，xA＝6 m，xB＝3 m，因此A错误，B正确；3 s后物体A的速度永远大于物体B的速度，故二者不会再次相遇，C正确；由题图象的斜率可以比较得出物体B的加速度小于物体A的加速度，D错误。
答案　BC
6．汽车A在红绿灯前停住，绿灯亮起 ( http: / / www.21cnjy.com )时启动，以0.4 m/s2的加速度做匀加速直线运动，30 s后以该时刻的速度做匀速直线运动，设在绿灯亮的同时，汽车B以8 m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以此速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始(　　)
A．A车在加速过程中与B车相遇 B．A、B两车相遇时速度相同
C．相遇时A车做匀速运动 D．A车追上B车后，两车不可能再次相遇
解析　A车在匀加速直线运动过程中的位 ( http: / / www.21cnjy.com )移xA1＝aAt＝180 m，此过程中B车的位移xB1＝vBt1＝240 m>xA1，故A车在加速过程中没有与B车相遇，A错，C对；之后因vA＝aAt1＝12 m/s>vB，故A车一定能追上B车，相遇之后不能再相遇，A、B相遇时的速度一定不相同，B错，D对。
答案　CD
7． 2012年10月4日，云南省彝良 ( http: / / www.21cnjy.com )县发生特大泥石流。如图所示，一汽车停在小山坡底，突然司机发现在距坡底240 m的山坡处泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度匀加速倾泄而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动。已知司机的反应时间为1 s，汽车启动后以0.5 m/s2的加速度一直做匀加速直线运动。试分析汽车能否安全脱离？
解析　设泥石流到达坡底的时间为t1，速率为v1，
则x1＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1
代入数据得t1＝20 s，v1＝16 m/s
而汽车在t2＝19 s的时间内发生位移为x2＝a2t＝90.25 m，速度为v2＝a2t2＝9.5 m/s
令再经时间t3，泥石流追上汽车，则有
v1t3＝x2＋v2t3＋a2t
代入数据并化简得t－26t3＋361＝0，因Δ<0，方程无解。
所以泥石流无法追上汽车，汽车能安全脱离。
答案　见解析
8．A、B两列火车，在同 ( http: / / www.21cnjy.com )一轨道上同向行驶，A车在前，其速度vA＝20 m/s，B车速度vB＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车600 m时才发现前方的A车，因此B车立即刹车，但B车要减速运动1 800 m才能够停止。【来源：21cnj*y.co*m】
(1)B车刹车后减速运动的加速度多大？
(2)若B车刹车10 s后，A车以加速度a2＝0.5 m/s2加速前进，问能否避免事故？若能避免，则两车最近时相距多远？
解析　(1)设B车减速运动的加速度大小为a1，则
0－v＝－2a1x1　解得a1＝＝0.25 m/s2。
(2)设B车减速时间t时两车的速度相同，则
vB－a1t＝vA＋a2(t－Δt)
代入数值解得t＝20 s
在此过程中A、B两车前进的位移分别为：
xA＝vAΔt＋vA(t－Δt)＋a2(t－Δt)2＝425 m
xB＝vBt－a1t2＝550 m
有xA＋x>xB，所以两车不会发生撞车事故
此时两车相距最近，为Δx＝xA＋x－xB＝475 m。
答案　(1)0.25 m/s2　(2)见解析
考点三：对“三类”运动图象的剖析及应用
【考点突破1】：“三类”运动图象的比较
1．x－t图象：
(1)图象的意义
①图线的物理意义：反映做直线运动的物体的位移随时间变化的规律。
②图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体速度的大小；斜率的正负表示速度的方向。
(2)三种x－t图象的特例
①匀速直线运动的x－t图象是一条倾斜的直线，如图中图线甲；
②匀变速直线运动的x－t图象是一条抛物线，如图线乙。
③若x－t图象是一条平行于时间轴的直线，则表示物体处于静止状态，如图线丙。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
【例1】如图所示的位移(x)－时间 ( http: / / www.21cnjy.com )(t)图象和速度(v)－时间(t)图象中给出四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是(　　)
A．甲车做直线运动，乙车做曲线运动
B．0～t1时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程
C．0～t2时间内，丙、丁两车在t2时刻相距最远
D．0～t2时间内，丙、丁两车的平均速度相等
解析　在x－t图象中图线 ( http: / / www.21cnjy.com )表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹，由于甲、乙两车在0～t1时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选项均错；在v－t图象中，t2时刻丙、丁速度相等，故两者相距最远，C选项正确；由图线可知，0～t2时间内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误。www.21-cn-jy.com
答案　C
反思总结：
1．x－t图象、v－t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值x、v与t一一对应。
2．x－t图象、v－t图象的形状由x与t、v与t的函数关系决定。
3．无论是x－t图象还是v－t图象，所描述的运动都是直线运动。
【变式训练】
1．(多选)物体甲的位移与时间图象和物体乙的速度与时间图象分别如图甲、乙所示，则这两个物体的运动情况是(　　)2-1-c-n-j-y
A．甲在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
B．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位
移大小为4 m
C．乙在整个t＝6 s时间内有来回运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
解析　甲图象中的直线的斜率表示速度 ( http: / / www.21cnjy.com )，速度方向不变，没有来回运动，只是相对于原点的位移，一开始为负，后来为正，选项B正确；乙图象中直线的斜率表示加速度，速度先是负向变小，后正向增大，有来回运动，选项C正确。【出处：21教育名师】
答案　BC
2．v－t图象
(1)图线的物理意义：反映做直线运动的物体的速度随时间变化的规律。
(2)图线斜率的意义：图线上某点切线的斜率的大小表示物体加速度的大小；斜率的正负表示加速度的方向。
(3)图线与坐标轴围成的“面积”的意义：
①图线与坐标轴围成的“面积”表示相应时间内的位移大小。
②若此“面积”在时间轴的上方，表示这段时间内位移的方向为正方向，若此“面积”
在时间轴的下方，表示这段时间内位移的方向为负方向。
(4)三种v－t图象的特例
①匀速直线运动的v－t图象是与横轴平行的直线，如图中图线甲。
②匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线，如图线乙。
③若v－t图象是曲线(如图)，不同点切线的斜率不同，表示物体做变加速运动。
图线丙表示物体的加速度逐渐变大，图线丁表示物体的加速度逐渐减小。
【例2】甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t＝0到t＝t1的时间内，它们的v－t图象如图所示。在这段时间内(　　)21cnjy.com
A．汽车甲的平均速度比乙的大 B．汽车乙的平均速度等于
C．甲、乙两汽车的位移相同
D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大
解析　因为图线与坐标轴所围的“面 ( http: / / www.21cnjy.com )积”是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，故根据＝可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于，选项B错误；因为图线的切线的斜率表示物体的加速度，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。【版权所有：21教育】
答案　A
反思总结：应用运动图象解题“六看”
(1)看“轴”
(2)看“线”
(3)看“斜率”
(4)看“面积”：v－t图象上图线和时间轴围成的“面积”表示位移
(5)看“纵截距”
(6)看“特殊点”
【变式训练】
2．一汽车从静止开始做匀加速直线运动，然后刹车做匀减速直线运动，直到停止。下列速度v和位移x的关系图象中，能描述该过程的是(　　)
解析　由匀加速运动速度与位移的关系 ( http: / / www.21cnjy.com )：v2＝2a1x，可知v－x图象应为开口向x轴正方向的抛物线的一部分，故C、D错；当汽车做匀减速直线运动时，由v2－v＝2a2x，则v2＝v＋2a2x，且a2<0，所以v－x图象应为开口向x轴负方向的抛物线的一部分，故A对，B错。答案　A
3．位置坐标图象
表示物体位置的坐标图，图线表示物体实际运动的路线，在坐标图上能表示出物体运动的位移。
【例3】甲、乙两小分队进行 ( http: / / www.21cnjy.com )军事演习，指挥部通过现代通信设备，在屏幕上观察到两小分队的具体行军路线如图所示，两小分队同时同地由O点出发，最后同时到达A点，下列说法中正确的是(　　)
A．小分队行军路程x甲>x乙
B．小分队平均速度甲>乙
C．y－x图象表示的是速率v－t图象
D．y－x图象表示的是位移x－t图象
解析　因为两个小分队同时出发、 ( http: / / www.21cnjy.com )同时到达同一个目的地，所以小分队平均速度甲＝乙，B错误；题目明确告诉了屏幕上显示的是两小分队的具体行军路线，容易分析知C、D错误。答案　A
【考点突破2】：图象问题的解题思想
用图象来描述两个物理量之间的关系，是物理学中 ( http: / / www.21cnjy.com )常用的方法，是一种直观且形象的语言和工具。它运用数和形的巧妙结合，恰当地表达各种现象的物理过程和物理规律。
运用图象解题的能力可归纳为以下两个方面：
1．读图
【例4】　(多选)甲、乙两质点从同一 ( http: / / www.21cnjy.com )位置出发，沿同一直线路面运动，它们的v－t图象如图所示。对这两质点在0～3 s内运动的描述，下列说法正确的是(　　)21世纪教育网版权所有
A．t＝2 s时，甲、乙两质点相遇
B．在甲、乙两质点相遇前，t＝1 s时，甲、乙两质点相距最远
C．甲质点的加速度比乙质点的加速度小
D．t＝3 s时，乙质点在甲质点的前面
解析　由图可知，甲的加速 ( http: / / www.21cnjy.com )度a甲＝－ m/s2，做匀减速直线运动，乙的加速度a乙＝0.5 m/s2，做匀加速直线运动，C错误；开始时甲速度大，甲在前，乙追甲的过程中，t＝1 s前两者距离在增大，t＝1 s时，两者速度相等，甲、乙两质点距离最大，故B正确；t＝2 s时，分别求它们的位移x甲＝2×2 m－××22 m＝ m，x乙＝1×2 m＋×0.5×22 m＝3 m，这时乙已在甲前，A错误，D正确。
答案　BD
反思总结：利用图象法求解追及相遇问题的思路
→→→
【变式训练】
4.随着空气质量的恶化， ( http: / / www.21cnjy.com )雾霾现象增多，危害加重。雾和霾都是视程障碍物，会使有效水平能见度降低，从而带来行车安全隐患。在一大雾天，一辆小汽车以30 m/s的速度行驶在高速公路上，突然发现正前方30 m处有一辆大卡车以10 m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图中a、b分别为小汽车和大卡车的v－t图线，以下说法正确的是(　　)
A．因刹车失灵前小汽车已减速，不会追尾 B．在t＝5 s时追尾
C．在t＝3 s时追尾
D．由于初始距离太近，即使刹车不失灵也会追尾
解析　由图象可知，在t＝5 s时，两 ( http: / / www.21cnjy.com )车的速度相等，若此时小汽车与大卡车没有追尾，则以后再不会发生追尾。由v－t 图象与坐标轴所围图形的面积表示位移的大小可得：t＝5 s时，xa－xb＝35 m，t＝3 s时，xa－xb＝30 m，所以在t＝3 s时，小汽车与大卡车出现了追尾，C正确。如果刹车不失灵，则两车在t＝2 s时共速，此时xa－xb＝20 m<30 m，故不会追尾，D错误。答案　C
2．作图和用图
依据物体的状态或物理过程所遵循的物理规律，作出与之对应的示意图或函数图象来研究和处理问题。
【例5】　一水平的浅色长传送带上放置一 ( http: / / www.21cnjy.com )煤块(可视为质点)，煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
解析　根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤 ( http: / / www.21cnjy.com )块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0，根据牛顿运动定律，可得：a＝μg。设经历时间t1，传送带由静止开始加速到速度等于v0，煤块则由静止加速到v，有v0＝a0t1，v＝at1，由于a设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为x0和x，有
x0＝v0t1＋v0(t2－t1) x＝v0t2＝
传送带上留下的黑色痕迹的长度l＝x0－x 由以上各式得l＝。
【练习题】
1.A、B两质点在同一直线上运动，t＝0时刻，两质点从同一地点运动的x－t图象如图所示，则下列说法正确的是(　　)21·cn·jy·com
A．A质点以20 m/s的速度匀速运动
B．B质点先沿正方向做直线运动，后沿负方向做直线运动
C．经过4 s，B质点的位移大于A质点的位移
D．在图示的运动过程中，A、B两质点之间的距离在0～4 s内某一时刻达到最大
解析　x－t图象的斜率大小表示质点运动 ( http: / / www.21cnjy.com )速度的大小，正负表示速度的方向，由x－t图象可知，A质点沿正方向做匀速直线运动，其速度v＝＝ m/s＝10 m/s，A错误；B质点最初4 s沿正方向做减速运动，4～8 s沿负方向做加速运动，B正确；4 s末，A、B两质点到达同一位置，两质点相遇，C错误；0～4 s内，A、B间的距离先增大后减小，4 s末A、B相遇，之后B质点反向运动，两质点间的距离继续增大，显然D错误。
答案　B
2.入冬以来，全国多地多次发生雾霾天气，能见 ( http: / / www.21cnjy.com )度不足100 m。在这样的恶劣天气中，甲、乙两汽车在一条平直的单行道上，乙在前，甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示，同时开始刹车，结果两辆车发生了碰撞。如图所示为两辆车刹车后若恰好不相撞的v－t图象，由此可知(　　)
A．两辆车刹车时相距的距离一定等于112.5 m
B．两辆车刹车时相距的距离一定小于90 m
C．两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的
D．两辆车一定是在刹车后的20 s以后的某时刻发生相撞的
解析　v－t图象给定了两车的初 ( http: / / www.21cnjy.com )速度和加速度，不确定值是刹车前两车间距离。由两车的v－t图象可知，两车不相撞的最小距离Δxmin＝×20 m＝100 m，即当Δx<100 m时两车必相撞，A、B均错误；两车相撞一定发生在甲车速度大于乙车速度时，即t＝20 s之前，C正确，D错误。答案　C
3．某同学欲估算飞机着陆时的速度， ( http: / / www.21cnjy.com )他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是(　　)
A．v＝ B．v＝ C．v> D.解析　由题意知，当飞机的速度 ( http: / / www.21cnjy.com )减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小。画出相应的v －t图象大致如图所示。根据图象的意义可知，实线与坐标轴包围的“面积”为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为t.应有t>x，所以v>，所以选项C正确。答案　C
4．(多选)一质点在外力作用下做直线运动，其速度v随时间t变化的图象如图所示。
在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有(　　)
A．t1 B．t2 C．t3 D．t4
解析　当物体做加速运动时，加速度的方向和速度 ( http: / / www.21cnjy.com )方向相同，合外力的方向与加速度的方向相同，v－t图中t1和t3时刻质点所受合外力的方向与速度方向相同，t2和t4时刻二者方向相反，故正确选项为A、C。
5．如图所示，滑块以初速度v0沿表面粗糙且 ( http: / / www.21cnjy.com )足够长的固定斜面，从顶端下滑，直至速度为零。对于该运动过程，若用h、s、v、a分别表示滑块的下降高度、位移、 速度和加速度的大小，t表示时间，则下列图象最能正确描述这一运动规律的是(　　)
解析　在下滑的过程中，根据牛顿第二定律可得： ( http: / / www.21cnjy.com )mgsin θ－μmgcos θ＝ma，故加速度保持不变，所以D错误；物块做匀减速直线运动，v－t图象应为一条倾斜直线，故C错误；根据匀变速直线运动的规律得s＝v0t－at2，所以s－t图象应为过原点的抛物线的一部分，故B正确；下降的高度h＝ssin θ，故h－t图象与s－t图象相似，所以A错误。答案　B
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