2024年7月上海交通大学附属第二中学6升7暑假检测试卷（pdf版无答案）

新初一暑假数学作业检测试卷
（考试时间： 60 分钟 满分 100 分）
考生注意：请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上不计分
一、单选题（本大题共 6题，每题 3分，共计 18 分）
1．下列式子书写规范的是 ( )
A 2 1． 5 x B． x4y C． xy D． x2 y
3 3
2．下列说法正确的是 ( )
A 4． a2次数为 3 B． ab2 次数为 2
3
C ab 1 D a
2b
． 系数为 ． 系数为 6
6
3．若m＞ n，则下列不等式正确的是 （ ）
m n
A．m 2＜ n 2 B． ＞ C．6m＜6n D． -8m＞ -8n
4 4
4.如图，数轴上，点 A、B、C、D 表示的数分别 a , b , c , d . 若 b + d =0, 且 BC>CD, 则
下列各式正确的是 （ ）
A． bc >0 B. b - d >0 C. b + c >0 D.| a | > d
x y 1 a,
5 ．已知关于 x， y的方程组 (a为常数），给出下列结论：
x y 3a 5
①当 a 1时，方程组的解也是方程 x y 2的解；
②不论 a取什么实数， 2x 3y 4a的值始终为 0；
x y x y 2③方程组只有两个正整数解；④式子 与 的积的最小值为 1．
3
以上结论正确的个数有 ( )
A．1 个 B．2个 C．3 个 D．4个
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6．通过计算比较图 1、图 2中阴影部分的面积，可以验证的等式为 ( )
A． a(a 2b) a2 2ab B． (a b)2 a2 2ab b2
C． (a b)(a b) a2 b2 D． a2 ab 2b2 (a b)(a 2b)
二、填空题（本大题共 12 题，每空 2分，共计 24 分）
7．用代数式表示： x减去 y的倒数的差是 ．
2 3
8 2x y z．单项式 的系数与次数的和是 ．
5
9 1．计算： ab2 ( 4a2b4 ) ．
2
10 2x3 y 4 y3 1．把多项式 xy2 3x2 按照字母 y降幂排列： ．
5 7
11 3．如果单项式 xm 1y2n 5与 x3 yn 3是同类项，那么mn ．
5 4
12．82024 ( 0.125)2023 ．
13．已知 x2n 5，则 (3x3n )2 4(x2 )2n 的值为 ．
14．已知m n 1，mn 2，则 (1 m)(1 n) ．
15．有一道题目是一个多项式减去 x2 14x 6 ，小强误当成了加法计算，结果得到
2x2 x 3，那么正确的结果应是 ．
x 2
16．已知 是二元一次方程 ax by 1的一组解，则 4a-2b+2024＝ ．
y 1
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17．已知 O是直线 AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．若∠AOC＝α，则
∠DOE的度数为 （用含α的代数式表示）．
18．我们知道，同底数幂的乘法法则为 am an am n（其中 a 0，m，n为正整数）．类
似地，我们规定关于任意正整数m ，n的一种新运算： f (m n) f (m) f (n)．若 f （8）
k(k 0)，那么 f (2024)的结果是 ．
三、简答题（本大题共 5题，每题 6 分, 共 30 分）
19. 1用乘法公式计算：100 99 2 ．
3 3
20．计算： 2x5 ( x)2 ( 2x2 )3 ( 1 x)．
2
3(x y) 4(x y) 4
21 ．解方程组： x y x y ．
1 2 6
22．解不等式：( 2x - 3 ) ( 3x + 2 ) ≤ ( x + 1 ) ( 6x - 5 )，并求出最小整数解．
23 1 1．先化简，再求值： 2xy 2y [3xy2 2(x2 y xy2 )] ( 2x2 y)．其中 x 1， y ．
2 2
四、解答题（本大题共 3题，24 题 8 分,25、26 每题 10 分， 共 28 分）
24．已知 (x3 mx n)(x2 3x 2)的展开式中不含 x3和 x2 项．
（1）求m 与 n的值；
（2）在（1）的条件下，求 (m n)(m2 mn n2 )的值．
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25．有甲、乙两个长方形纸片，边长如图所示 (m 0)，面
积分别为 S甲和 S乙 ．
（1）①计算： S甲 ， S乙 ；
②用“ ”，“ ”或“ ”填空： S甲 S乙 ．
（2）若一个正方形纸片的周长与乙长方形的周长相等，面积为 S正．
① S正 ；
② S正与 S乙 的差与m 有没有关系，并通过计算说明理由．
26．规定两数 a，b之间的一种运算，记作 (a,b)：如果 ac b，那么 (a,b) c．例如：因
为 23 8，所以 (2,8) 3．
（1）根据上述规定，填空： (4,16) (8,1) ( 1， ， ，9 ) = 2
（2）小明在研究这种运算时发现一个特征： (3n ， 4n ) (3， 4)，
小明给出了如下的证明：
设 (3n ， 4n ) x，则 (3n )x 4n，即 (3x )n 4n
所以 3x 4，即 (3,4) x，
所以 (3n ， 4n ) (3， 4)．
试解决下列问题：
①计算 (32，100000) (8，1000)；
②请尝试运用这种方法证明 (2024，15) (2024， 3) (2024，5)．
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