12.2 三角形全等的判定（4） 课件 (共18张PPT)
文档属性
| 名称 | 12.2 三角形全等的判定（4） 课件 (共18张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 4.5MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-30 22:39:37 | ||
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文档简介
(共18张PPT)
人教版 八年级数学上
12.2 三角形全等的判定（4）
学习目标
1．探索并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
2．会选用合适的判定方法判定两个直角三角形全等．（重点）
合作探究
A
B
C
A′
B′
C′
①.对于两个直角三角形，满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
②.对于两个直角三角形，斜边和一锐角分别有相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
③.对于两个直角三角形，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
思考：由三角形全等的条件可知：
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
合作探究
A
B
C
动手画一画：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′ =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，再
把画好的Rt△A′ B′ C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全
等吗？
合作探究
A
B
C
1.画∠MC′N =90°；
2.在射线C′M上截取B′C′=BC；
3.以B′为圆心，AB长为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；
4.连接A′B′．
结果：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
A＇
N
M
C＇
B′
画法：
合作探究
“斜边、直角边”判定方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
★符号语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
AB=A′B′,
BC=B′C′,
典例精析
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别是C、D，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
A
B
D
C
小试牛刀
1.下列不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.两条边对应相等 B.一条直角边和一个锐角对应相等
C.两个锐角对应相等 D.一条边和一个锐角对应相等
C
2.如图，已知DB=CB，如果想用“HL”来判定△ABC≌ △BAD
全等，需要条件是（ ）
A.AD=BC B.∠BAC=∠ABD
C.∠DAB=∠CBA D. ∠B=∠C=90°
A
D
C
B
D
小试牛刀
3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，∠DAC=∠EBC=90°，D、E与路段AB的距离相等吗 为什么？
A
E
B
D
C
解：相等，理由如下：
由题意可知：CD=CE
∵ ∠DAC=∠EBC=90°
∴ △ADC和△BEC是直角三角形
∵ C是路段AB的中点
∴CA=CB
小试牛刀
3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，∠DAC=∠EBC=90°，D、E与路段AB的距离相等吗 为什么？
A
E
B
D
C
在Rt△ACD和Rt△BCE中,
AC=BC,
DC=EC .
∴ Rt△ACD≌Rt△BCE (HL).
∴DA=EB
归纳总结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SSS ”
“ SAS ”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ HL ”
“ SSS ”
实战演练
1.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=90°，
AD=AB，BC=DE,下列结论正确的有：
①∠C=∠E ②CD=BF
③∠C+∠ADE=90° ④FC=FE.
A
E
D
C
B
F
①②③④
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC
ED⊥AB，垂足为D，若DE+EB=10，那么
CB= CM.
A
E
D
C
B
10
实战演练
3.如图，AB=CD,AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为E、F,CE=BF,
AE与DF的关系是 .
平行且相等
A
F
E
D
C
B
4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的数量关系是 .
∠B+∠F=90°
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD、EF互相平分.
A
F
C
E
D
B
G
AB=CD,
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
实战演练
解： ∵ BF⊥AC,DE⊥AC
∴ △ABF和△CDE是直角三角形
∵AE=CF
∴AF=CE
∴ BF=DE
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD、EF互相平分.
A
F
C
E
D
B
G
BF=DE
∴ △GBF≌△GDE(AAS)
∠BFG=∠DEG
∠BGF=∠DGE
∴ FG=EG，BG=DG
∴ BD、EF互相平分
在△GBF和△GDE中，
实战演练
课堂小结
本节课你收获了什么知识？（畅所欲言）
1.本节课学习了什么判定方法？适用范围是什么？
2.“HL”代表的是什么意思？
3.归纳总结一般三角形的判定方法和直角三角形的判定方法？
课后作业
课本教材第44页：7、8题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
人教版 八年级数学上
12.2 三角形全等的判定（4）
学习目标
1．探索并掌握直角三角形全等的判定方法“HL”．（难点）
2．会选用合适的判定方法判定两个直角三角形全等．（重点）
合作探究
A
B
C
A′
B′
C′
①.对于两个直角三角形，满足一直角边及其相对（或相邻）的锐角分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
②.对于两个直角三角形，斜边和一锐角分别有相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
③.对于两个直角三角形，两直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？
思考：由三角形全等的条件可知：
如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边分别相等，这两个直角三角形全等吗？
合作探究
A
B
C
动手画一画：任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A′B′C′使∠C′ =90°.B′C′=BC，A′B′=AB，再
把画好的Rt△A′ B′ C′剪下来，放到Rt△ABC上，它们全
等吗？
合作探究
A
B
C
1.画∠MC′N =90°；
2.在射线C′M上截取B′C′=BC；
3.以B′为圆心，AB长为半径画弧.交射线C＇N于点A＇；
4.连接A′B′．
结果：两个直角三角形能重合．
说明：这两个直角三角形全等．
A＇
N
M
C＇
B′
画法：
合作探究
“斜边、直角边”判定方法
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
（简写成“斜边、直角边”或“HL”）.
★符号语言：
A
B
C
A ′
B′
C ′
在Rt△ABC和Rt△ A′B′C′ 中，
∴Rt△ABC ≌ Rt△ A′B′C′ (HL).
“SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角.
AB=A′B′,
BC=B′C′,
典例精析
例1.如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别是C、D，AC﹦BD，求证：BC﹦AD.
证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D都是直角.
AB=BA,
AC=BD .
在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中，
∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL).
∴ BC﹦AD.
A
B
D
C
小试牛刀
1.下列不能使两个直角三角形全等的条件是（ ）
A.两条边对应相等 B.一条直角边和一个锐角对应相等
C.两个锐角对应相等 D.一条边和一个锐角对应相等
C
2.如图，已知DB=CB，如果想用“HL”来判定△ABC≌ △BAD
全等，需要条件是（ ）
A.AD=BC B.∠BAC=∠ABD
C.∠DAB=∠CBA D. ∠B=∠C=90°
A
D
C
B
D
小试牛刀
3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，∠DAC=∠EBC=90°，D、E与路段AB的距离相等吗 为什么？
A
E
B
D
C
解：相等，理由如下：
由题意可知：CD=CE
∵ ∠DAC=∠EBC=90°
∴ △ADC和△BEC是直角三角形
∵ C是路段AB的中点
∴CA=CB
小试牛刀
3.如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D、E两地，∠DAC=∠EBC=90°，D、E与路段AB的距离相等吗 为什么？
A
E
B
D
C
在Rt△ACD和Rt△BCE中,
AC=BC,
DC=EC .
∴ Rt△ACD≌Rt△BCE (HL).
∴DA=EB
归纳总结
直角三角形全等的判定
一般三角形全等的判定
“SAS”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ SSS ”
“ SAS ”
“ ASA ”
“ AAS ”
“ HL ”
“ SSS ”
实战演练
1.如图，在△ABC和△DEC中，∠A=90°，
AD=AB，BC=DE,下列结论正确的有：
①∠C=∠E ②CD=BF
③∠C+∠ADE=90° ④FC=FE.
A
E
D
C
B
F
①②③④
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD=AC
ED⊥AB，垂足为D，若DE+EB=10，那么
CB= CM.
A
E
D
C
B
10
实战演练
3.如图，AB=CD,AE⊥BC，DF⊥BC,垂足分别为E、F,CE=BF,
AE与DF的关系是 .
平行且相等
A
F
E
D
C
B
4.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠B和∠F的数量关系是 .
∠B+∠F=90°
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD、EF互相平分.
A
F
C
E
D
B
G
AB=CD,
AF=CE.
∴ Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)
在Rt△ABF和Rt△CDE中，
实战演练
解： ∵ BF⊥AC,DE⊥AC
∴ △ABF和△CDE是直角三角形
∵AE=CF
∴AF=CE
∴ BF=DE
5.如图，AB=CD, BF⊥AC,DE⊥AC,AE=CF.求证：BD、EF互相平分.
A
F
C
E
D
B
G
BF=DE
∴ △GBF≌△GDE(AAS)
∠BFG=∠DEG
∠BGF=∠DGE
∴ FG=EG，BG=DG
∴ BD、EF互相平分
在△GBF和△GDE中，
实战演练
课堂小结
本节课你收获了什么知识？（畅所欲言）
1.本节课学习了什么判定方法？适用范围是什么？
2.“HL”代表的是什么意思？
3.归纳总结一般三角形的判定方法和直角三角形的判定方法？
课后作业
课本教材第44页：7、8题
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php