6.3二项分布课件(共41张PPT)-高二下学期数学人教A版(2019)选择性必修第三册

(共41张PPT)
7.4.1 二项分布
“三个臭皮匠顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语，这句谚语是非常有道理的，下面我们从概率的角度来探讨一下这个问题：
情境引入
假如刘备手下有诸葛亮和9名谋士组成的智囊团，假定对某事进行决策时，每名谋士决策正确的概率为0.7，诸葛亮决策正确的概率为0.85，现在要为某事能否可行征求每位谋士的意见，并按照多数人的意见作出决策，试比较诸葛亮和智囊团决策正确概率的大小．
问题　上述情境中的问题，假如让你猜想的话，你能得到正确的答案吗？
提示　智囊团决策正确的概率要大于诸葛亮决策正确的概率，具体怎么计算的通过学习本节课的内容即可解决．
新知探索
1.两点分布列
X 0 1
P 1－P P
2.二项展开式的通项第 项为
在实际问题中，有许多试验与掷硬币试验具有相同的特征，它们只包含两个可能的结果.如检验一件产品结果为合格或不合格,飞碟射击时中靶或脱靶，医学检验结果为阴性或阳性等.
回顾旧知
1.伯努利试验
我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验.
2. n重伯努利试验
我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验.
n重伯努利试验具有如下共同特征:
(1).同一个伯努利试验重复做n次;
(2).各次试验的结果相互独立.
新知探索
3.在n重伯努利试验中,"在相同条件下"等价于各次试验的结果不会受其他试验结果的影响即,
(1)每次试验是在同样的条件下进行的;
(2)各次试验中的事件是相互独立的;
(3)每次试验都只有两种结果:发生与不发生;
(4)每次试验,某事件发生的概率是相同的.
新知探索
例1.下面3个随机试验是否为n重伯努利试验 如果是，那么其中的伯努利试验是什么 对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大？重复试验的次数是多少
(1).抛掷一枚质地均匀的硬币10次.
(2).某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8,连续射击3次.
(3).一批产品的次品率为5 ,有放回地随机抽取20次.
新知探索
解:
随机试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 重复试验的次数
(1)
(2)
(3)
新知探索
而在n重伯努利试验中,我们关注某个事件A发生的次数X.
在伯努利试验中，我们关注某个事件A是否发生.
进一步，因为X是一个离散型随机变量，
所以我们实际关心的是X的分布列.
新知探索
·
新知探索
新知探索
思考:如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶
次数X等于2的结果有哪些 写出中靶次数X的分布列.
表示中靶次数X等于2的结果
中靶次数X的分布列
新知探索
二项分布
如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p).
　一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率为 ,用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为
新知探索
（其中k = 0，1，2，···，n ）
实验总次数n
事件 A 发生的次数
事件 A 发生的概率
公式意义理解
新知探索
(其中k = 0，1，2，···，n)
随机变量X的分布列:
与二项式定理有联系吗
X 0 1 k n
P
新知探索
例2.
解:
新知探索
例3.
解:
新知探索
例4.
新知探索
解法1:
解法2:
新知探索
归纳
新知探索
探究:
新知探索
1．n重伯努利试验的概念
只包含____个可能结果的试验叫做伯努利试验，将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验．
2．n重伯努利试验具有如下共同特征
(1)同一个伯努利试验重复做n次；
(2)各次试验的结果相互独立．
两
新知探索
3．二项分布
一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为p(0P(X＝k)＝_________________，k＝0，1，2，…，n.
如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作__________________．
4．一般地，可以证明：如果X～B(n，p)，那么E(X)＝np，D(X)＝________________．
X～B(n，p)
np(1－p)
新知探索
1．在n重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响． ( )
2．在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率可以不同． ( )
提示　在n重伯努利试验中，各次试验中某事件发生的概率均相同．
×
√
√
新知探索
新知探索
2．连续掷一枚硬币5次， 恰好有3次出现正面向上的概率是__________．
新知探索
3．某人射击一次击中目标的概率为0.6, 经过3次射击， 此人至少有两次击中目标的概率为__________．
解析　设击中目标的次数为X，则X～B(3，0.6)．
新知探索
1．你能说明两点分布与二项分布之间的关系吗？
提示　两点分布是特殊的二项分布，即X～B(n，p)中，当n＝1时，二项分布便是两点分布，也就是说二项分布是两点分布的一般形式．
2．在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互有影响吗？
提示　在n次独立重复试验中，各次试验的结果相互之间无影响．因为每次试验是在相同条件下独立进行的，所以第i＋1次试验的结果不受前i次结果的影响(其中i＝1，2，…，n－1).
新知探索
题型一　n重伯努利试验的判断
【例1】　判断下列试验是不是n重伯努利试验：
(1)依次投掷四枚质地不同的硬币，3次正面向上；
(2)某人射击，击中目标的概率是稳定的，他连续射击了10次，其中6次击中；
(3)口袋中装有5个白球，3个红球，2个黑球，依次从中抽取5个球，恰好抽出4个白球．
练习巩固
解　(1)由于试验的条件不同(质地不同)，因此不是n重伯努利试验．
(2)某人射击且击中的概率是稳定的，因此是n重伯努利试验．
(3)每次抽取时，球的个数不一样多，且每种颜色出现的可能性不相等，因此不是n重伯努利试验．
规律方法　n重伯努利试验的判断依据
(1)要看该试验是不是在相同的条件下可以重复进行．
(2)每次试验的结果相互独立，互不影响．
练习巩固
变1　下列事件：①运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”；②甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”；③甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标”；④在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标．
其中是n重伯努利试验的是(　　)
A．① B．② C．③ D．④
解析　①③符合互斥事件的概念，是互斥事件；②是相互独立事件；④是n重伯努利试验．
答案　D
练习巩固
题型二　n重伯努利试验概率的求法
【例2】　某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后第2位)
(1)“5次预报中恰有2次准确”的概率；
(2)“5次预报中至少有2次准确”的概率．
解　(1)记“预报一次准确”为事件A，则P(A)＝0.8.
5次预报相当于5次伯努利试验．
“恰有2次准确”的概率为
练习巩固
(2)“5次预报中至少有2次准确”的对立事件为“5次预报全部不准确或只有1次准确”，其概率为
所以所求概率为1－P＝1－0.006 72≈0.99.
所以“5次预报中至少有2次准确”的概率约为0.99.
练习巩固
规律方法　n重伯努利试验概率求解的关注点
(1)解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．
(2)运用n重伯努利试验的概率公式求概率时，首先判断问题中涉及的试验是否为n重伯努利试验，判断时注意各次试验之间是相互独立的，并且每次试验的结果只有两种(即要么发生，要么不发生)，在任何一次试验中某一事件发生的概率都相等，然后用相关公式求概率．
练习巩固
解　(1)该射手射击了5次，其中只在第一、三、五次击中目标，是在确定的情况下击中目标3次，也就是在第二、四次没有击中目标，所以只有一种情况，又因为各次射击的结果互不影响，故所求概率为
练习巩固
(2)该射手射击了5次，其中恰有3次击中目标，符合n重伯努利试验概率模型．故所求概率为
练习巩固
练习巩固
X的分布列为
练习巩固
(2)记“需要补种沙柳”为事件A，则P(A)＝P(X≤3)，
规律方法　解决此类问题第一步是判断随机变量X服从什么分布，第二步代入相应的公式求解．若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)；若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)．
练习巩固
变3　某厂一批产品的合格率是98%.
(1)求从中抽取一件产品为正品的数量的方差；
(2)求从中有放回地随机抽取10件产品，计算抽出的10件产品中正品数的方差及
标准差．
解　(1)用Y表示抽得的正品数，则Y＝0，1.
Y服从两点分布，且P(Y＝0)＝0.02，P(Y＝1)＝0.98，
所以D(Y)＝p(1－p)＝0.98×(1－0.98)＝0.019 6.
(2)用X表示抽得的正品数，则X～B(10，0.98)，
所以D(X)＝10×0.98×0.02＝0.196，
练习巩固
2.二项分布
X 0 1 k n
P
1.N重伯努利试验
课堂小结