11.3.2 多边形的内角和 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.3.2 多边形的内角和 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 603.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 06:03:58 | ||
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文档简介
11.3.2 多边形的内角和
A层
知识点一 多边形的内角和
1.七边形的内角和为 ( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
【变式题】求内角和→根据内角和求边数
一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
2.下列多边形中，内角和最大的是 ( )
3.如图是某公园内的正六边形座椅，则∠ABC 的度数为 .
4.求出下列图中x的值.
5.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗 若对，求出边数n；若不对，请说明理由；
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求出 x 的值.
知识点二 多边形的外角和
6.正多边形的一个外角等于60°，则这个多边形的边数是 ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
【变式题】“由内角→外角”求边数
若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是 ( )
A.6 B.12 C.16 D.18
7.如图,在六边形 ABCDEF 中,AF∥BC,则∠1+∠2+∠3+∠4= .
8.在各个内角都相等的多边形中，若一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形 这个多边形的内角和度数是多少
B层
9.如图,过正六边形 ABCDEF 的顶点 B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点 P，且∠APB=40°,则∠CBP 的度数为 ( )
A.80° B.60° C.40° D.30°
10.一个 n 边形，若其中(n—1)个内角的和为800°,则n= .
11.如图,五边形 ABCDE 是正五边形.若 l ∥l ,则∠1-∠2= °.
12.如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F= °.
【变式题】图变，本质不变(构造“8”字模型解题)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
13.如图，小明从点 A 出发，前进 10米后向右转20°，再前进 10米后又向右转 20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点 A 为止，他所走的路径构成了一个多边形.
(1)小明一共走了多少米
(2)求这个多边形的内角和.
14.如图,在六边形 ABCDEF 中,AF ∥CD,AB∥DE,且∠BAF=100°,∠BCD=120°,求∠ABC 和∠CDE 的度数.
C层
15.看图回答问题：
(1)内角和为2020°，小明为什么说不可能
(2)小华求的是几边形的内角和
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗 是多少度呢
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类比归纳专题：求不规则多边形中的角度和
类型一 运用“A 字形”求角度
模型与结论:如图,∠ADE+∠AED=∠ABC+∠C.
1.如图,已知∠A=40°,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
类型二 运用“飞镖形”求角度
模型与结论:如图,∠D=∠A+∠B+∠C.
2.【探究】如图①,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C;
【应用】如图②,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F 的度数.
类型三 运用“8字形”求角度
模型与结论:如图,∠A+∠D=∠B+∠C.
3.如图,A,B,C,D,E,F 是平面上的6个点,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
4.如图①,已知线段 AB、CD 相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
(1)在图①中,∠A、∠B、∠C、∠D 之间关系为 ;
(2)如图②,在(1) 的结论下,∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P,并且与CD、AB 分别相交于点M、N.
①若∠D=40°,∠B=36°,求∠P 的度数;
②探究∠P 与∠D、∠B 之间有何数量关系，并说明理由.
11.3.2多边形的内角和
1. D 【变式题】D2. D 3.120°
4.解: 解得x=105. (5—2)×180°,解得x=115.
5.解:(1)由题意可知,n 边形的内角和为 180°的正整数倍. 3.5，∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对. ∴甲同学说的边数 n 是4.(2)依题意有(n+x--2)×180°--(n--2)× 解得x=2.
6. B 【变式题】B 7.180°
8.解：设这个多边形的边数为n，依题意得(n- 解得 n=10.这个多边形的内角和为( .故这个多边形是十边形，其内角和是 1440°.
9. C 10.7 11.72
12.360 【变式题】360 解析:如图,连接AD.∵∠1=∠E+∠F, ∠1 = ∠FAD +∠EDA,∴∠E +∠F =∠FAD +∠EDA.∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E +∠F =∠BAD +∠ADC +∠B +∠C.又∵∠BAD+ ∠ADC + ∠B + ∠C= 360°,∴原图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
13.解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边形,∴360÷20=18,18×10=180(米).
答：小明一共走了 180米.
(2)根据题意得(
答：这个多边形的内角和是2880°.
14.解:如图,连接 AD.∵AF∥CD,AB ∥DE,∴∠ADC =∠FAD, ∠ADE = ∠BAD.∴∠CDE = ∠BAF = 100°.∵∠ABC +∠DCB + ∠BAD + ∠ADC = 360°,∠FAB=∠FAD+∠BAD =∠ADC +∠BAD=100°,∴∠ABC=360°—120°—
15.解:(1)因为 2020°不是 180°的整数倍,所以小明说不可能.
(2)设多边形的边数为x，依题意有(x-2)·180°<2020°,解得 因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形.
(3)十三边形的内角和是((13-2)×180°=1980°，则错把外角当内角的那个外角的度数是
类比归纳专题：求不规则多边形中的角度和
1.解:∵∠A=40°,∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°—∠A=140°.∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
2.【探究】证明:如图①,连接 OA.∵∠3 是△ABO的外角,∴∠1+∠B=∠3.∵∠4 是△AOC 的外角,∴∠2+∠C=∠4.∴∠3+∠4=∠1+∠B+∠2+∠C,即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C.
【应用】解：如图②，连接AD.同【探究】可得∠F +∠2 +∠3=∠DEF,∠1 +∠4 +∠C=∠ABC,∴∠F+∠2+∠3+∠1+∠4 + ∠C = ∠DEF + ∠ABC = 130°+ ,即∠BAF +∠C+∠CDE+∠F=230°.
3.解:如图,连接 AF.易知∠C+∠D = ∠DAF+ ∠CFA,∴原图中∠A+ ∠B + ∠C +∠D + ∠E + ∠F = ∠BAD + ∠DAF +∠CFA+∠CFE+∠E+∠B=360°.
4.解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C
(2)①∵∠D=40°,∠B=36°,∴∠OAD+40°=∠OCB+36°.∴∠OCB-∠OAD=4°.∵AP、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的平分线, 又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,∴∠P=∠DAM+∠D--∠PCM=
②2∠P=∠B+∠D.理由如下:根据“8字形”数量关系,得∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM + ∠D = ∠PCM + ∠P.∴∠OCB-∠OAD=∠D-∠B,∠PCM-∠DAM=∠D--∠P.∵AP、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的平分线,∴∠DAM= ∠B)=∠D-∠P.整理得2∠P=∠B+∠D.
A层
知识点一 多边形的内角和
1.七边形的内角和为 ( )
A.360° B.540° C.720° D.900°
【变式题】求内角和→根据内角和求边数
一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形的边数为 ( )
A.9 B.10 C.11 D.12
2.下列多边形中，内角和最大的是 ( )
3.如图是某公园内的正六边形座椅，则∠ABC 的度数为 .
4.求出下列图中x的值.
5.已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说，θ能取360°；而乙同学说，θ也能取630°.甲、乙的说法对吗 若对，求出边数n；若不对，请说明理由；
(2)若n边形变为(n+x)边形，发现内角和增加了360°，用列方程的方法求出 x 的值.
知识点二 多边形的外角和
6.正多边形的一个外角等于60°，则这个多边形的边数是 ( )
A.3 B.6 C.9 D.12
【变式题】“由内角→外角”求边数
若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是 ( )
A.6 B.12 C.16 D.18
7.如图,在六边形 ABCDEF 中,AF∥BC,则∠1+∠2+∠3+∠4= .
8.在各个内角都相等的多边形中，若一个内角是一个外角的4倍，则这个多边形是几边形 这个多边形的内角和度数是多少
B层
9.如图,过正六边形 ABCDEF 的顶点 B 作一条射线与其内角∠BAF 的平分线相交于点 P，且∠APB=40°,则∠CBP 的度数为 ( )
A.80° B.60° C.40° D.30°
10.一个 n 边形，若其中(n—1)个内角的和为800°,则n= .
11.如图,五边形 ABCDE 是正五边形.若 l ∥l ,则∠1-∠2= °.
12.如图,∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F= °.
【变式题】图变，本质不变(构造“8”字模型解题)如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= °.
13.如图，小明从点 A 出发，前进 10米后向右转20°，再前进 10米后又向右转 20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点 A 为止，他所走的路径构成了一个多边形.
(1)小明一共走了多少米
(2)求这个多边形的内角和.
14.如图,在六边形 ABCDEF 中,AF ∥CD,AB∥DE,且∠BAF=100°,∠BCD=120°,求∠ABC 和∠CDE 的度数.
C层
15.看图回答问题：
(1)内角和为2020°，小明为什么说不可能
(2)小华求的是几边形的内角和
(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求吗 是多少度呢
中小学教育资源及组卷应用平台
类比归纳专题：求不规则多边形中的角度和
类型一 运用“A 字形”求角度
模型与结论:如图,∠ADE+∠AED=∠ABC+∠C.
1.如图,已知∠A=40°,求∠1+∠2+∠3+∠4的度数.
类型二 运用“飞镖形”求角度
模型与结论:如图,∠D=∠A+∠B+∠C.
2.【探究】如图①,求证:∠BOC=∠A+∠B+∠C;
【应用】如图②,∠ABC=100°,∠DEF=130°,求∠A+∠C+∠D+∠F 的度数.
类型三 运用“8字形”求角度
模型与结论:如图,∠A+∠D=∠B+∠C.
3.如图,A,B,C,D,E,F 是平面上的6个点,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数.
4.如图①,已知线段 AB、CD 相交于点O,连接AD、CB，我们把形如图①的图形称之为“8字形”，试解答下列问题：
(1)在图①中,∠A、∠B、∠C、∠D 之间关系为 ;
(2)如图②,在(1) 的结论下,∠DAB 和∠BCD 的平分线AP 和CP 相交于点P,并且与CD、AB 分别相交于点M、N.
①若∠D=40°,∠B=36°,求∠P 的度数;
②探究∠P 与∠D、∠B 之间有何数量关系，并说明理由.
11.3.2多边形的内角和
1. D 【变式题】D2. D 3.120°
4.解: 解得x=105. (5—2)×180°,解得x=115.
5.解:(1)由题意可知,n 边形的内角和为 180°的正整数倍. 3.5，∴甲同学的说法对，乙同学的说法不对. ∴甲同学说的边数 n 是4.(2)依题意有(n+x--2)×180°--(n--2)× 解得x=2.
6. B 【变式题】B 7.180°
8.解：设这个多边形的边数为n，依题意得(n- 解得 n=10.这个多边形的内角和为( .故这个多边形是十边形，其内角和是 1440°.
9. C 10.7 11.72
12.360 【变式题】360 解析:如图,连接AD.∵∠1=∠E+∠F, ∠1 = ∠FAD +∠EDA,∴∠E +∠F =∠FAD +∠EDA.∴∠BAF+∠B+∠C+∠CDE+∠E +∠F =∠BAD +∠ADC +∠B +∠C.又∵∠BAD+ ∠ADC + ∠B + ∠C= 360°,∴原图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°.
13.解：(1)∵所经过的路线正好构成一个外角是20°的正多边形,∴360÷20=18,18×10=180(米).
答：小明一共走了 180米.
(2)根据题意得(
答：这个多边形的内角和是2880°.
14.解:如图,连接 AD.∵AF∥CD,AB ∥DE,∴∠ADC =∠FAD, ∠ADE = ∠BAD.∴∠CDE = ∠BAF = 100°.∵∠ABC +∠DCB + ∠BAD + ∠ADC = 360°,∠FAB=∠FAD+∠BAD =∠ADC +∠BAD=100°,∴∠ABC=360°—120°—
15.解:(1)因为 2020°不是 180°的整数倍,所以小明说不可能.
(2)设多边形的边数为x，依题意有(x-2)·180°<2020°,解得 因而多边形的边数是13，该多边形为十三边形.
(3)十三边形的内角和是((13-2)×180°=1980°，则错把外角当内角的那个外角的度数是
类比归纳专题：求不规则多边形中的角度和
1.解:∵∠A=40°,∴∠1+∠2=∠3+∠4=180°—∠A=140°.∴∠1+∠2+∠3+∠4=280°.
2.【探究】证明:如图①,连接 OA.∵∠3 是△ABO的外角,∴∠1+∠B=∠3.∵∠4 是△AOC 的外角,∴∠2+∠C=∠4.∴∠3+∠4=∠1+∠B+∠2+∠C,即∠BOC=∠BAC+∠B+∠C.
【应用】解：如图②，连接AD.同【探究】可得∠F +∠2 +∠3=∠DEF,∠1 +∠4 +∠C=∠ABC,∴∠F+∠2+∠3+∠1+∠4 + ∠C = ∠DEF + ∠ABC = 130°+ ,即∠BAF +∠C+∠CDE+∠F=230°.
3.解:如图,连接 AF.易知∠C+∠D = ∠DAF+ ∠CFA,∴原图中∠A+ ∠B + ∠C +∠D + ∠E + ∠F = ∠BAD + ∠DAF +∠CFA+∠CFE+∠E+∠B=360°.
4.解:(1)∠A+∠D=∠B+∠C
(2)①∵∠D=40°,∠B=36°,∴∠OAD+40°=∠OCB+36°.∴∠OCB-∠OAD=4°.∵AP、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的平分线, 又∵∠DAM+∠D=∠PCM+∠P,∴∠P=∠DAM+∠D--∠PCM=
②2∠P=∠B+∠D.理由如下:根据“8字形”数量关系,得∠OAD+∠D=∠OCB+∠B,∠DAM + ∠D = ∠PCM + ∠P.∴∠OCB-∠OAD=∠D-∠B,∠PCM-∠DAM=∠D--∠P.∵AP、CP 分别是∠DAB 和∠BCD 的平分线,∴∠DAM= ∠B)=∠D-∠P.整理得2∠P=∠B+∠D.