11.2 与三角形有关的角 学案 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 11.2 与三角形有关的角 学案 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 334.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 06:02:56 | ||
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文档简介
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第 1 课时 三角形的内角和
要点归纳
知识要点 三角形的内角和
中小学教育资源及组卷应用平台
三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.在△ABC中,∠A=25°,∠B=87°,则∠C的度数为 ( )
A.58° B.68° C.78° D.87°
2.在△ABC 中,∠C=30°,∠A 与∠B 的度数比是1: 2,则∠A 的度数是 ( )
A.50° B.100° C.30° D.60°
3.如图,在△ABC 中,点 D 在BA 的延长线上,DE∥BC.若∠BAC=65°,∠C=30°,则∠BDE 的度数是 .
4.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,∠B=54°,∠C=70°,求∠EAD 的度数.
第 2 课时 直角三角形的两锐角互余
要点归纳
知识要点 直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角 .
判定：有两个角互余的三角形是 三角形.
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=36°,则∠A 的度数为 ( )
A.44° B.34° C.54° D.64°
2.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形,则∠1+∠2 的度数是 .
3.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,∠BAC=80°,∠C=40°,则∠BAD 的度数为 .
4.在下列条件中:①∠A=50°,∠B=40°;②∠B+∠C=90°;③∠A=∠B=∠C;④∠A+∠B=∠C.能判定△ABC 是直角三角形的条件有 .(填序号)
5.如图,在△ABC 中,CE、BF 是两条高,若∠A = 70°, ∠BCE = 30°, 则 ∠FBC =
11.2.2 三角形的外角
要点归纳
知识要点三角形的外角
内容 图例
定义 三角形的一边与另一边的________组成的角叫做三角形的外角.如∠CBD.
性质 等量关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的________.如∠CBD=∠A+∠C.
大小关系:三角形的外角________与它不相邻的任意一个内角.如∠CBD>∠A,∠CBD>∠C.
三角形的外角和等于________.
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=40°,则∠ACD 的度数为 ( )
A.30° B.40°
C.70° D.110°
2.将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则∠α的度数是 ( )
A.45° B.60°
C.75° D.90°
3.如图,∠1= °,∠2= °.
4.如图,用“>”表示∠1,∠2,∠3的大小关系是 .
5.如图,∠A = 28°,∠B = ∠C = 32°,则∠BFC 的度数是 .
6.一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°,∠B、∠C 应分别是 21°和 32°,现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗 为什么
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第 1 课时 三角形的内角和
要点归纳
知识要点:180°
当堂检测
1. B 2. A 3.95°
4.解:∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADC= 90°.
∵AE 是∠BAC 的平分线,∠B = 54°,∴∠CAE = ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=8°.
第 2 课时 直角三角形的两锐角互余要点归纳
知识要点：互余 直角
当堂检测
1. C 2.90° 3.30° 4.①②④ 5.40°
11.2.2 三角形的外角
要点归纳
知识要点：延长线 和 大于 360°
当堂检测
1. C 2. C 3.30 80
4.∠3>∠2>∠1 5.92°
6.解：不合格.理由如下：延长CD 与AB 相交于点 F.∵∠DFB =∠C + ∠A = 32°+90°=122°,∴∠BDC =∠DFB+∠B = ∵实际量得的∠BDC= ∴这个零件不合格.
11.2.1 三角形的内角
第 1 课时 三角形的内角和
要点归纳
知识要点 三角形的内角和
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三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 .
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.在△ABC中,∠A=25°,∠B=87°,则∠C的度数为 ( )
A.58° B.68° C.78° D.87°
2.在△ABC 中,∠C=30°,∠A 与∠B 的度数比是1: 2,则∠A 的度数是 ( )
A.50° B.100° C.30° D.60°
3.如图,在△ABC 中,点 D 在BA 的延长线上,DE∥BC.若∠BAC=65°,∠C=30°,则∠BDE 的度数是 .
4.如图,在△ABC 中,AD 是高,AE 是角平分线,∠B=54°,∠C=70°,求∠EAD 的度数.
第 2 课时 直角三角形的两锐角互余
要点归纳
知识要点 直角三角形的性质与判定
性质：直角三角形的两个锐角 .
判定：有两个角互余的三角形是 三角形.
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B=36°,则∠A 的度数为 ( )
A.44° B.34° C.54° D.64°
2.如图，一张长方形纸片，剪去一部分后得到一个三角形,则∠1+∠2 的度数是 .
3.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,∠BAC=80°,∠C=40°,则∠BAD 的度数为 .
4.在下列条件中:①∠A=50°,∠B=40°;②∠B+∠C=90°;③∠A=∠B=∠C;④∠A+∠B=∠C.能判定△ABC 是直角三角形的条件有 .(填序号)
5.如图,在△ABC 中,CE、BF 是两条高,若∠A = 70°, ∠BCE = 30°, 则 ∠FBC =
11.2.2 三角形的外角
要点归纳
知识要点三角形的外角
内容 图例
定义 三角形的一边与另一边的________组成的角叫做三角形的外角.如∠CBD.
性质 等量关系:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的________.如∠CBD=∠A+∠C.
大小关系:三角形的外角________与它不相邻的任意一个内角.如∠CBD>∠A,∠CBD>∠C.
三角形的外角和等于________.
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.如图,在△ABC 中,∠A=30°,∠B=40°,则∠ACD 的度数为 ( )
A.30° B.40°
C.70° D.110°
2.将一副直角三角板按如图所示方式叠放在一起，则∠α的度数是 ( )
A.45° B.60°
C.75° D.90°
3.如图,∠1= °,∠2= °.
4.如图,用“>”表示∠1,∠2,∠3的大小关系是 .
5.如图,∠A = 28°,∠B = ∠C = 32°,则∠BFC 的度数是 .
6.一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于 90°,∠B、∠C 应分别是 21°和 32°,现测量得∠BDC=148°，你认为这个零件合格吗 为什么
11.2 与三角形有关的角
11.2.1 三角形的内角
第 1 课时 三角形的内角和
要点归纳
知识要点:180°
当堂检测
1. B 2. A 3.95°
4.解:∵AD 是△ABC 的高,∴∠ADC= 90°.
∵AE 是∠BAC 的平分线,∠B = 54°,∴∠CAE = ∴∠EAD=∠CAE-∠CAD=8°.
第 2 课时 直角三角形的两锐角互余要点归纳
知识要点：互余 直角
当堂检测
1. C 2.90° 3.30° 4.①②④ 5.40°
11.2.2 三角形的外角
要点归纳
知识要点：延长线 和 大于 360°
当堂检测
1. C 2. C 3.30 80
4.∠3>∠2>∠1 5.92°
6.解：不合格.理由如下：延长CD 与AB 相交于点 F.∵∠DFB =∠C + ∠A = 32°+90°=122°,∴∠BDC =∠DFB+∠B = ∵实际量得的∠BDC= ∴这个零件不合格.