11.1 与三角形有关的线段 学案 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
要点归纳
知识要点 1 三角形的相关概念
由不在同一条直线上的三条线段 相接所组成的图形叫做三角形，如图所示的三角形记作 .三角形的相关概念如图.
知识要点2 三角形的分类
知识要点 3 三角形的三边关系
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三角形两边的和 第三边，两边的差 第三边.
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1.下列每组数分别是三根小木棍的长度，其中能摆成三角形的是( )
A.3cm,4cm,5cm
B.7 cm,8cm,15cm
C.3cm,12cm,20cm
D.5cm,5cm,11cm
2.三角形两边的长分别是 4 和 10，则此三角形第三边的长可能是 ( )
A.5 B.6
C.11 D.16
3.如图,点 D、E 是AC 上两点,图中以 DE 为边的三角形是 .
4.如图,△ABC 中,AB 与 BC 的夹角是 ,∠A 的对边是 ,∠A、∠C 的公共边是 .
5.若一个等腰三角形的两边长分别为 4 和9，则它的周长为 .
6.已知a,b,c为三角形的三边,化简|a-b-c|--|c-a+b|的结果是 .
7.已知三角形的边长分别为3，8，x，若x 的值为偶数，则x 的值是多少
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
要点归纳
知识要点1 三角形的高、中线与角平分线
三线特征 高 中线 角平分线
定义 顶点与对边______间的线段 顶点与对边______间的线段 角的平分线与对边交于一点,这个角的顶点与交点间的线段
位置 三条高或其延长线相交于______点 三条中线相交于______点(重心) 三 条 角 平 分 线 相 交 于______点
解题策略 ①中线将三角形分成面积________的两部分(等底同高). ②(教材P9习题 T8解法)若涉及两条高线求长度,可利用面积的不同表示方式列等式求解.
知识要点 2 三角形的稳定性
三角形具有 性，四边形具有不稳定性.如：照相机的三脚架利用的原理是三角形的稳定性.
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1.如图，虚线部分是小刚作的辅助线，你认为线段CD ( )
A.是 AC 边上的高
B.是 BC 边上的高
C.是 AB 边上的高
D.不是△ABC 的高
2.如图,在△ABC 中,AB=8,AC=5,AD 为中线,则△ABD 与△ACD 的周长之差为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
3.盖房子时，在窗框安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉上一根木条，这是利用了三角形具有 的原理.
4.如图,在△ABC 中,BD 是角平分线,BE 是边 AC 上的中线.若 AC =24 cm,则 AE = cm;若∠ABC=72°,则∠ABD= °.
5.如图,已知AD 是△ABC 的边BC 上的中线.
(1)作出△ABD 的边BD 上的高;
(2)若△ABC 的面积为 10,则△ADC 的面积为 ;
(3)若△ABD 的面积为6,且 BD 边上的高为3,求 BC 的长.
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
要点归纳
知识要点1：首尾顺次 △ABC
知识要点 2：等边
知识要点3：大于 小于
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1. A 2. C 3.△BDE 4.∠B BC AC5.22 6.0
7.解:∵3+8=11,8--3=5,∴511.1.2 三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性
要点归纳
知识要点1：垂足 中点 一 一 一 相等
知识要点 2：稳定
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1. C 2. B 3.稳定性 4.12 36
5.解:(1)如图,AE 即为所求.
(2)5
(3)∵AD 是△ABC 的边 BC 上的中线,△ABD 的面积为 6,∴△ABC的面积为 12. 由题可知AE=3,∴BC=8.