11.1 与三角形有关的线段 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
A层
知识点一 三角形及其有关概念
1.课堂上，老师把教学用的两块三角板叠放在一起，得到如图所示的图形，其中三角形的个数为 ( )
A.2 B.3
C.5 D.6
2.如图，以 AB 为边的三角形有 ；以∠C为一个内角的三角形有 ；△AED 的三个内角分别是 .
知识点二 三角形的分类
3.给出下列说法：(1)等边三角形是等腰三角形；(2)三角形按边的相等关系分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；(3)三角形按角的大小分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.其中，正确的个数是 ( )
A.1 B.2
C.3 D.0
4.下面给出的四个三角形都有一部分被遮挡，其中不能判断三角形类型(按角分)的是 ( )
知识点三 三角形的三边关系
5.下列长度的三条线段可以组成三角形的是 ( )
A.3,4,2 B.12,5,6
C.1,5,9 D.5,2,7
6.若长度分别是a、3、5 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是( )
A.1 B.2 C.4 D.8
7.若等腰三角形的两边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为 ( )
A.11 B.13
C.11 或 13 D.12
【变式题】注意检验各边长是否满足三边关系
(1)等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于 .
(2)若等腰三角形的周长为 10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为 .
8.已知三角形的两边长为4 和6，第三条边长x最小.
(1)求 x 的取值范围;
(2)当x 为何值时，三角形的周长最大 最大值是多少
B层
9.下列长度的三条线段与长度为 5 的线段首尾依次相连能组成四边形的是 ( )
A.1,1,1 B.1,1,8 C.1,2,2 D.2,2,2
10.已知△ABC 的三边长分别为a、b、c,且M=(a+b+c)(a+b-c)(a-b-c),那么 ( )
A. M>0 B. M≥0 C. M=0 D. M<0
【变式题】本质同，利用三边关系判断式子符号
(1)已知a，b，c 是某三角形的三边长,则点P(a-b-c,a+b-c)在第 象限.
(2)若a,b,c 是△ABC 三边的长,化简:|a-b+c|--|c-a-b|+|a+b+c|=
11.若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以 BC 为公共边的“共边三角形”有 对.
12.三个数3,1-a,1-2a 在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则 a 的取值范围为
13.已知a,b,c 为△ABC 三边的长,其中b,c 满足 且a为方程|a-4|=2的解,求△ABC的周长,并判断△ABC 的形状.
14.已知a,b,c 是△ABC 的三边长,若b=2a-1,c=a+5,且△ABC的周长不超过20,求a的取值范围.
C层
15.已知点 P 是△ABC 内任意一点.
(1)如图①,求证:AB+AC>PB+PC;
(2)如图②,连接 PA,试比较 BC)与 PA+PB+PC 的大小关系.
方法归纳
等腰三角形中求周长，当腰和底不明确时需分类讨论，注意检验各边长是否满足三角形的三边关系.如 T7 及变式题.
与三角形三边关系结合的绝对值化简问题，应先根据三角形的三边关系判断每个式子的正负，再根据绝对值的意义化简.
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
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11.1.3 三角形的稳定性
A层
知识点一 三角形的高
1.下列图形中,AD 是△ABC 的高线的是( )
2.如图,已知 AE=3,BD=2,则△ABC 中BC边上的高的长度为 .
3.如图,AD、CE 是△ABC 的两条高,已知AD=10,CE=9,AB=12.
(1)△ABC 的面积为 ;
(2)BC 的长为 .
知识点二 三角形的中线
4.如图,在△ABC 内有四条线段 DE,BE,EF,FG,其中有一条线段是△ABC 的中线，则该线段是( )
A.线段 DE B.线段 BE
C.线段 EF D.线段 FG
5.如图,已知 BD 是△ABC 的一条中线,△ABD 与△BCD 的周长分别为21,12,则AB-BC的长是 .
【变式题】无图情况下注意分类讨论
在△ABC 中，BC边上的中线把三角形分割为两部分，若分割的这两部分周长之差为2，AB=5,则 AC 的长为 .
6.如图,在△ABC 中,点 D、E 分别是 BC、AD 的中点，且△ABC 的面积为8，则阴影部分的面积是 .
知识点三 三角形的角平分线
7.如图,在△ABC 中,CD 平分∠ACB,DE∥BC,交 AC 于点E.若∠AED=50°,则∠D 的度数为 .
8.如图,AD 是△ABC 的角平分线,P 为 AD 上一点,PM∥AC 交 AB 于 M,PN∥AB 交 AC 于N.求证:PA平分∠MPN.
知识点四 三角形的稳定性
9.下列图形中，有稳定性的是 ( )
A.正方形 B.直角三角形
C.长方形 D.平行四边形
10.如图，在发射运载火箭时，运载火箭的发射架被焊接成了许多的三角形，这样做的原因是
B层
11.(1)如图①,该图形 (填“具有”或“不具有”)稳定性；
(2)用八根木条钉成如图②所示的八边形木架，要使它不变形，至少要钉上木条的根数是 .
12.如图,在△ABC 中,AD 是中线,DE⊥AB 于E,DF⊥AC于F.若AB=6cm,AC=4 cm,则
13.如图,在△ABC 中,已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE的中点,且 则
14.如图,△ABC的周长是21cm,AB=AC,中线 BD 分△ABC 为两个三角形,且△ABD的周长比△BCD 的周长大6 cm,求边 AB,BC 的长.
C层
15(1)如图①,在△ABC中,AB=5,BC=10,△ABC 的高 AD 与 CE 的比是 ;
(2)【拓展应用】利用面积法解决问题如图②,在△ABC中,AB=AC,D 为BC边上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,BG⊥AC,垂足分别为点 E,F,G.求证:DE+DF=BG.
【变式应用】如图,△ABC 中,AB =AC=2,P 是 BC 上任意一点,PE⊥AB 于点 E,PF⊥AC 于点 F.若S△ABC=1,则PE+PF= .
11.1 与三角形有关的线段
11.1.1 三角形的边
1. C
2.△ABD、△ABE、△ABC
△AEC、△ADC、△ABC
∠AED、∠ADE、∠DAE
3. B 4. C 5. A 6. C
7. C 【变式题】(1)15 (2)2cm
8.解:(1)由三角形的三边关系,得29. D 10. D 【变式题】(1)二 (2)a-b+3∴11.3 12.-313.解:∵(b-2) +|c-3|=0,∴b-2=0,c-3=0.解得b=2,c=3.∵a)为方程|a-4|=2的解,∴a-4=±2.解得a=6或2.∵a,b,c为△ABC三边的长,b+c<6,∴a=6不合题意,舍去.∴a=2.∴△ABC 的周长为2+2+3=7,△ABC是等腰三角形.
14.解：由题意得 解得315.(1)思路分析:
证明:如图,延长 BP 交 AC于点 D.根据三角形两边之和大于第三边，得AB+AD>BD,CD+DP>PC,∴AB+AD+CD+DP>BD+PC.∴AB+AC+DP>BP+PD+PC.∴AB+AC>PB+PC.
(2)解：根据三角形两边之和大于第三边，得PA+PB>AB,PB+PC>BC,PC+PA>AC,∴2(PA+PB+PC)>AB+AC+BC.
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线
11.1.3 三角形的稳定性
1. D 2.3 3.(1)54 (2)10.8
4. B 5.9 【变式题】3或7 6.2 7.25°
8. 证 明: ∵ AD 是 △ABC 的 角 平 分 线,∴∠BAD=∠CAD.∵PM∥AC,PN∥AB,∴∠APM = ∠CAD,∠APN = ∠BAD.∴∠APM=∠APN.∴PA平分∠MPN.
9. B 10.三角形具有稳定性
11.(1)不具有(2)5 12. 13.2
14.解:∵BD 是中线, ∵△ABD 的周长 比△BCD 的周长大6cm,∴(AB+AD+BD)--(BD+CD+BC)=AB-BC=6cm①.∵△ABC 的周长是 21 cm,AB = AC,∴2AB + BC =21cm②.联立①②,得 AB=9 cm,BC =3cm.
15.(1)1: 2
(2) 证 明: 如 图, 连 接 AD.∵S△ABC= S△ABD + S△ACD, AC·BG.∵AB=AC,∴DE+DF=BG.
【变式应用】1