11.2.1 三角形的内角 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

11.2.1 三角形的内角
第 1 课时 三角形的内角和
A层
知识点一 三角形的内角和定理
1已知三角形的三个内角的度数如图所示，则图中x的值为 ( )
A.25 B.30 C.35 D.40
2.若三角形的三个内角的度数之比为3：4：9，则这个三角形一定是 ( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.等腰直角三角形
3.(1)在△ABC 中,∠C =100°,∠A—∠B=20°,则∠A= .
(2)在△ABC 中,∠A=20°,∠B=4∠C,则∠C= .
4.如图,已知 AC 与 BD 相交于点 O,∠C=∠D=75°,∠A=35°,则∠B 的度数为 .
知识点二 三角形内角和定理与平行线、角平分线的综合
5.如图,在△ABC 中,点 D、E 分别在BC、AC 上,∠B=40°,∠C=60°.若DE∥AB,则∠AED= .
6.如图,B 处在A 处的南偏西60°方向,C 处在A处的南偏东20°方向，C 处在B 处的南偏东80°
方向,则∠ACB 的度数是 .
7.如图,在△ABC中,∠A=46°,CE 是∠ACB 的平分线,点 B、C、D 在同一条直线上,FD∥EC,∠D=42°,求∠B 的度数.
8.如图,△ABC 中,∠A=90°,∠ACB 的平分线交AB 于 D.若∠DCB=2∠B,求∠ACD 的度数.
B层
9.如图,在△ABC 中,∠A=70°,∠C=30°,BD 平分∠ABC 交 AC 于点D,DE∥AB,交 BC 于点E,则∠BDE 的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
10.如图,△ABC 中,点 P 是∠ABC 和∠ACB的平分线的交点.若∠P=2∠A,则∠A=( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
11.如图,∠FAE=100°,线段 GD 分别交 AF,AE 于点C,B,连接GF,ED.则∠D+∠G+∠AFG+∠AED 的度数为 .
12.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,D 为边 BC上一点(不与 B,C重合),点 E 为边AC 上一点,∠ADE=∠AED,∠BAC=44°.
(1)求∠C 的度数;
(2)若∠ADE=75°,求∠CDE 的度数.
13.【渗透阅读理解】当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.
(1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数；
(2)是否存在“特征角”为120°的三角形 若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由.
C层
14.现有一张△ABC 纸片,点 D、E 分别是△ABC 边上两点,若沿直线 DE 折叠.
研究(1)：如果折成图①的形状，使点 A 落在CD 上,则∠1与∠A 的数量关系是 ;
研究(2)：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2与∠A 的数量关系是 ;
研究(3)：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A 的数量关系，并说明理由.
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第 2 课时 直角三角形的两锐角互余
A层
知识点一 直角三角形的性质
1.在一个直角三角形中，有一个锐角等于20°，则另一个锐角的度数是 ( )
A.40° B.50° C.60° D.70°
2.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,∠B--∠A=30°,则∠B 的度数为 ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠CAB 交 BC 于点 D,BE⊥AD 于点 E.若∠CAB=50°,则∠DBE= .
4.如图,在△ABC中,∠B=36°,∠C=76°,AD 是角平分线,AE 是高,则∠DAE 的度 数 为
5.如图,在△ABC 中,AD 是 BC 边上的高,CE是一 条 角 平 分 线,它 们 交 于 点 P.已 知∠APE=60°,求∠DAC 的度数.
知识点二 直角三角形的判定
6.已知∠A=40°,∠B=50°,则△ABC为( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.以上都不对
7.在△ABC 中,若∠A=∠B+∠C,则△ABC 是 三角形.(按角分类)
B层
8.(易错题)在直角三角形 ABC中,∠A :∠B :∠C=2:m :4,则m 的值是 ( )
A.3 B.4 C.2 或6 D.2 或 4
9.如图,在 Rt△ABC 中,∠CAB=90°,∠ABC=70°,AF 平分∠CAB,交 BC 于点 D.过点 C 作 CE⊥AF 于点 E,则∠ECD 的度数为 .
10.如图,四边形 ABCD 中,AD∥BC,DC⊥BC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的点A'处.若∠A'BC=20°,则∠A'BD 的度数为 .
11.★在△ABC 中,∠A=50°,△ABC 的高 BD,CE 所在的直线交于点 F，则∠BFC 的度数为
12.如图,AC,BD 为四边形ABCD 的对角线,∠ABC=90°,∠ABD +∠ADB=∠ACB,∠ADC=∠BCD.
(1)求证:AD⊥AC;
(2)探求∠BAC 与∠ACD 之间的数量关系,并说明理由.
11.2.1 三角形的内角
第1课时 三角形的内角和
1. B 2. C 3.(1)50° (2)32°
4.35° 5.100° 6.60°
7.解:∵FD ∥EC,∠D = 42°,∴∠BCE =∠D = 42°.∵ CE 是 ∠ACB 的 平 分线,∴∠ACB=2∠BCE = 84°.∵∠A = 46°,
8. 解: 设 ∠B = x. ∵ ∠DCB = 2 ∠B,∴∠DCB=2x.∵∠ACB 的平分线交AB于 D,∴∠ACD=∠DCB=2x.∵∠A+∠ACB+∠B=180°,∴90°+4x+x=180°.解得x=18°.∴∠ACD=2×18°=36°.
9. B 10. B 11.280°
12.解:(1)∵∠BAC =44°,∴∠B +∠C= ∠C,∴2∠C=136°.∴∠C=68°.
(2)∵∠ADE =∠AED,∠ADE = 75°,∴∠AED = 75°.∵∠AED + ∠CED =180°, ∴ ∠CED = 180°— 75°= 105°.
∵∠CDE + ∠CED + ∠C = 180°,
13.解：设三角形的三个内角分别为α、β、γ.
(1)∵α=2β,且α+β+γ=180°,∴当α=100°时,β=50°.则γ=30°.∴这个“特征三角形”的最小内角的度数为 30°.
(2)不存在.理由如下:∵α=2β,且α+β+γ=180°,∴当α=120°时,β=60°.则γ=0°,此时不能构成三角形.∴不存在“特征角”为120°的三角形.
14.解:(1)∠1=2∠A
(2)∠1+∠2=2∠A
(3)∠2--∠1=2∠A,理由如下:如图③,∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°,∠AEF+∠2 = 180°,∴∠2=∠AFE +∠A. 同 理 可 得 . .由折叠的性质得∠A=∠A′,∴∠2=2∠A+∠1.∴∠2=∠1=2∠A.
第2 课时 直角三角形的两锐角互余1. D 2. B 3.25° 4.20°
5.解:∵AD 是 BC边上的高,∴∠ADC=90°.又∵∠DPC=∠APE=60°,∴∠PCD=90°=∠DPC=30°.∵CE 平分∠ACB,∴∠ACP=∠PCD = 30°.∴∠ACD = 60°.∴∠DAC =90°—∠ACD=30°.
6. C 7.直角 8. C 9.25° 10.25°
11.130°或 50° 解析:若 F 在△ABC 内,如图①所示.∵BD、CE 是△ABC 的高,∠A =50°, ∴ ∠ABD = 40°, ∠BEF = 90°.∴∠BFE=50°.∴∠BFC = 180°—50°=130°;若 F 在 △ABC 外, 如图 ② 所示.∵BD、CE 是 △ABC 的高,∠A = 50°,∴∠ABD=40°,∠BEF=90°.∴∠BFC= .故答案为 130°或50°.
12.(1)证明:∵在△ABC 中,∠ABC=90°,∴∠ACB +∠BAC=90°.在△ABD 中,∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°.∵∠ABD+∠ADB=∠ACB,∴∠ACB+∠BAD = 180°, 即 ∠ACB + ∠BAC +∠CAD=180°.∴∠CAD=90°.∴AD⊥AC.(2)解:∠BAC = 2∠ACD.理 由 如下:∵∠ABC= 90°, ∴∠BAC = 90° =∠ACB = 90°- (∠BCD - ∠ACD ).∵∠DAC=90°,∴∠ADC=90°--∠ACD.∵∠ADC = ∠BCD,∴∠BCD = 90°= ∠ACD)=2∠ACD.