12.1全等三角形 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.1全等三角形 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 344.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 05:55:54 | ||
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文档简介
12.1全等三角形
A层
知识点一 全等形的概念
1.下列图形是全等形的是 ( )
2.全等形是指 ( )
A.形状相同的两个图形
B.面积相同的两个图形
C.每个角均对应相等的两个平面图形
D.能够完全重合的两个平面图形
知识点二 全等三角形的对应元素
3. 如 图, 已 知 △ABD ≌△CDB,∠A 与∠C 对应,边 AD 与CB 对应,则另外两组对应角是 ，另外两组对应边是 .
4.有一块直角三角板，被小明不小心碰了一下，挪动了位置.小红画出了三角板挪动前后所在位置的示意图，并给其中的一些点标上了字母，还说这其中有一对全等三角形.你能写出是哪两个三角形全等吗 并说明其中所有的对应角和对应边.
知识点三 全等三角形的性质
5.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F 的度数为 ( )
A.30° B.50° C.80° D.100°
【变式题】改变条件：“角→边”，对应关系不变已知△ABC≌△DEF,且△ABC 的周长为20,AB=8,BC=3,则DF 等于 ( )
A.3 B.5 C.9 D.11
6.如图,△ACE≌△BDF.若 AD =8,BC=3,则 AB 的长是
7.如图,△ABE≌△ACD,∠A=60°,∠B=25°,则∠DOE 的度数为 .
8.如图,△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D 在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°.
(1)求△DBE 各内角的度数;
(2)若AD=16,BC=10,求AB 的长.
B层
9.如图,△ABC≌△DEC,点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点,过点 A 作 AF⊥CD,垂足为点 F.若∠BCE=65°,则∠CAF 的度数为 ( )
A.30° B.25° C.35° D.65°
10.如图,将△ABC 沿 AC 翻折,点 B 与点 E 重合，则图中全等的三角形有 ( )
A.1对 B.2对 C.3 对 D.4 对
11.一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边长分别为y、4、6.若这两个三角形全等,则x+y= .
【变式题】对应关系确定→不确定
(易错题)已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a-2b、a+2b,则a+b=
12.如图,点 B,C,D 在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.
(1)求△ABC 的周长;
(2)求△ACE 的面积.
13.如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,点 E、F 是直线AD 上方的点,连接 AE、CE、BF、DF.若△ACE≌△FDB.
(1)判断直线 CE 与 DF 是否平行 并说明理由；
(2)若∠E=26°,∠F=53°,求∠ACE 的度数.
C层
14.如图,已知△ABD≌△EBC,点 B 在AC 上,点 D 在 BE 上,连接 AE,CD.
(1)判断 AD 与CE 的位置关系并说明理由；
(2)若AB=12,BC=5,求△EDC 的面积.
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12.1 全等三角形
1. B 2. D
3.∠ABD 与∠CDB,∠ADB 与∠CBD AB 与CD,DB 与 BD
4.解:△ABC≌△EDF,其中的对应角有∠A 与∠E,∠B 与∠D,∠C 与∠F,对应边有 AB与 ED,AC 与 EF,BC 与 DF.
5. B 【变式题】C 6.2.5 7.110°
8.解:(1)∵△ACF≌△DBE,∴∠E=∠F=40°,∠D =∠A =50°.∴∠EBD = 180°=
(2)∵△ACF≌△DBE,∴AC =BD,即AB+BC=BC+CD.∴AB=CD.∴AB=
9. B 10. C
11.13 【变式题】5 或 4 解析:∵两个三角形全 等, 或 或 或 4.
12.解:(1)∵△ABC≌△CDE,CE = 10,∴AC=CE = 10.∵ AB = 6, BC = 8,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+8+10=24.
(2)∵∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°.
∵△ABC≌△CDE,∴∠ECD=∠CAB.
∴∠ACB+∠ACE=90°.∴∠ACE=90°.
∵AC=CE=10,∴△ACE 的面积 10×10=50.
13.解:(1)CE ∥DF.理由如下:∵△ACE≌△FDB,∴∠ACE=∠D.∴CE∥DF.
(2)∵△ACE≌△FDB,∴∠A=∠F=53°.
14.解:(1)AD⊥CE,理由如下:如图,延长 AD 交 EC 于点N. ∵ △ABD ≌ △EBC,∴∠ABD=∠EBC,∠DAB=∠CEB.∵∠ABD+∠EBC= 180°, ∴ ∠ABD = ∠EBC = 90°.
∴∠CEB+ ∠ECB = 90°. ∵∠BAD=∠BEC, ∴ ∠BAD + ∠ECB = 90°.∴∠ANC=90°.∴AD⊥CE.
(2)∵△ABD≌△EBC,∴AB=EB=12,BD=BC=5.∴ED=EB--BD=12--5=7.由(1)知
A层
知识点一 全等形的概念
1.下列图形是全等形的是 ( )
2.全等形是指 ( )
A.形状相同的两个图形
B.面积相同的两个图形
C.每个角均对应相等的两个平面图形
D.能够完全重合的两个平面图形
知识点二 全等三角形的对应元素
3. 如 图, 已 知 △ABD ≌△CDB,∠A 与∠C 对应,边 AD 与CB 对应,则另外两组对应角是 ，另外两组对应边是 .
4.有一块直角三角板，被小明不小心碰了一下，挪动了位置.小红画出了三角板挪动前后所在位置的示意图，并给其中的一些点标上了字母，还说这其中有一对全等三角形.你能写出是哪两个三角形全等吗 并说明其中所有的对应角和对应边.
知识点三 全等三角形的性质
5.已知△ABC≌△DEF,∠A=80°,∠E=50°,则∠F 的度数为 ( )
A.30° B.50° C.80° D.100°
【变式题】改变条件：“角→边”，对应关系不变已知△ABC≌△DEF,且△ABC 的周长为20,AB=8,BC=3,则DF 等于 ( )
A.3 B.5 C.9 D.11
6.如图,△ACE≌△BDF.若 AD =8,BC=3,则 AB 的长是
7.如图,△ABE≌△ACD,∠A=60°,∠B=25°,则∠DOE 的度数为 .
8.如图,△ACF≌△DBE,且点A,B,C,D 在同一条直线上,∠A=50°,∠F=40°.
(1)求△DBE 各内角的度数;
(2)若AD=16,BC=10,求AB 的长.
B层
9.如图,△ABC≌△DEC,点 A 和点 D 是对应顶点，点 B 和点 E 是对应顶点,过点 A 作 AF⊥CD,垂足为点 F.若∠BCE=65°,则∠CAF 的度数为 ( )
A.30° B.25° C.35° D.65°
10.如图,将△ABC 沿 AC 翻折,点 B 与点 E 重合，则图中全等的三角形有 ( )
A.1对 B.2对 C.3 对 D.4 对
11.一个三角形的三条边长分别为4、7、x，另一个三角形的三条边长分别为y、4、6.若这两个三角形全等,则x+y= .
【变式题】对应关系确定→不确定
(易错题)已知有两个三角形全等，若一个三角形三边的长分别为3、5、7，另一个三角形三边的长分别为3、3a-2b、a+2b,则a+b=
12.如图,点 B,C,D 在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=6,BC=8,CE=10.
(1)求△ABC 的周长;
(2)求△ACE 的面积.
13.如图,点 A、B、C、D 在同一条直线上,点 E、F 是直线AD 上方的点,连接 AE、CE、BF、DF.若△ACE≌△FDB.
(1)判断直线 CE 与 DF 是否平行 并说明理由；
(2)若∠E=26°,∠F=53°,求∠ACE 的度数.
C层
14.如图,已知△ABD≌△EBC,点 B 在AC 上,点 D 在 BE 上,连接 AE,CD.
(1)判断 AD 与CE 的位置关系并说明理由；
(2)若AB=12,BC=5,求△EDC 的面积.
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12.1 全等三角形
1. B 2. D
3.∠ABD 与∠CDB,∠ADB 与∠CBD AB 与CD,DB 与 BD
4.解:△ABC≌△EDF,其中的对应角有∠A 与∠E,∠B 与∠D,∠C 与∠F,对应边有 AB与 ED,AC 与 EF,BC 与 DF.
5. B 【变式题】C 6.2.5 7.110°
8.解:(1)∵△ACF≌△DBE,∴∠E=∠F=40°,∠D =∠A =50°.∴∠EBD = 180°=
(2)∵△ACF≌△DBE,∴AC =BD,即AB+BC=BC+CD.∴AB=CD.∴AB=
9. B 10. C
11.13 【变式题】5 或 4 解析:∵两个三角形全 等, 或 或 或 4.
12.解:(1)∵△ABC≌△CDE,CE = 10,∴AC=CE = 10.∵ AB = 6, BC = 8,∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+8+10=24.
(2)∵∠B=90°,∴∠ACB+∠BAC=90°.
∵△ABC≌△CDE,∴∠ECD=∠CAB.
∴∠ACB+∠ACE=90°.∴∠ACE=90°.
∵AC=CE=10,∴△ACE 的面积 10×10=50.
13.解:(1)CE ∥DF.理由如下:∵△ACE≌△FDB,∴∠ACE=∠D.∴CE∥DF.
(2)∵△ACE≌△FDB,∴∠A=∠F=53°.
14.解:(1)AD⊥CE,理由如下:如图,延长 AD 交 EC 于点N. ∵ △ABD ≌ △EBC,∴∠ABD=∠EBC,∠DAB=∠CEB.∵∠ABD+∠EBC= 180°, ∴ ∠ABD = ∠EBC = 90°.
∴∠CEB+ ∠ECB = 90°. ∵∠BAD=∠BEC, ∴ ∠BAD + ∠ECB = 90°.∴∠ANC=90°.∴AD⊥CE.
(2)∵△ABD≌△EBC,∴AB=EB=12,BD=BC=5.∴ED=EB--BD=12--5=7.由(1)知