12.2 三角形全等的判定 学案 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

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12.2 三角形全等的判定
第 1 课时 “边边边”
要点归纳
知识要点1 利用“边边边”判定三角形全等
“边边边”(SSS)：三边分别相等的两个三角形 (可以简写为“边边边”或“ ”).
知识要点 2 尺规作图
用无刻度的直尺和圆规作图的方法称为尺规作图.
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.如图,在△ABC 中,AB=AC,BE=CE,则可以直接由“SSS”判定 ( )
A.△ABD≌△ACD
B.△BDE≌△CDE
C.△ABE≌△ACE
D.以上都不对
2.如图,AD=BC,AC=BD,若∠ABC=50°,则∠DAB 的度数是 ( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
3.如图,OA=OB,OC=OD,AD=BC,∠O=50°,∠D=35°,则∠DBC的度数为 ( )
A.60° B.50° C.85° D.30°
4.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得到△COD≌△C'O'D'的依据是 .
5.如图,AC 和BD 相交于O 点,若OA=OD,AB = CD, 则用“SSS”证 明 △AOB ≌△DOC 还需添加的条件是 .(写出一个即可)
6.如图,CA=CD,AB=DE,BC=EC,AC与DE 相交于点 F.若∠EFC=75°,∠D=40°,则∠BCE 的度数为 .
7.如图,点 B、E、C、F 在同一直线上,BE=CF,AB=DE,AC=DF.求证:∠A=∠D.
第 2 课时 “边角边”
知识要点 利用“边角边”判定三角形全等
1.“边角边”(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写为“边角边”或“ ”).
2.易错提醒：“SAS”中的角必须是两条边的夹角.
当堂检测 (建议用时：12分钟)
1.如图,AB=DB,BC=BE,欲证△ABE≌△DBC，则需补充的条件可以是 ( )
A.∠A=∠D B.∠E=∠C
C.∠A=∠C D.∠1=∠2
2.如图,已知A,D,B,E 在同一条直线上,且AD=BE,AC=DF,补充下列其中一个条件后,不一定能得到△ABC≌△DEF 的是.( )
A. BC=EF B. AC∥DF
C.∠C=∠F D.∠BAC=∠EDF
3.如图,已知∠1=∠2,AB=AC,则△ABD △ACD( ).
4.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,BD=CF,BE=CD,∠DFC=85°,∠BED=30°,那么∠EDF= °.
5.如图,DO⊥AB 于点O,OA=OD,OB=OC,则∠OCE+∠B 的度数是 .
6.如图,点 O 是线段AB 和线段 CD 的中点.求证：
(1)△AOD≌△BOC;
(2)AD∥BC.
7.如图,A、D、F、B在同一直线上,AD=BF,AE= BC,且 AE ∥ BC.求 证:∠AFE =∠BDC.
第 3 课时 “角边角”“角角边”
要点归纳
知识要点 利用“角边角”“角角边”判定三角形全等
1.“角边角”(ASA)：两角和它们的 分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ ”.
2.“角角边”(AAS)：两角分别相等且其中一组等角的 相等的两个三角形全等.简记为“角角边”或“ ”.
3.易错提醒：三个角分别相等的两个三角形 全等(填“一定”或“不一定”).
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.如 图, BD 平 分 ∠ABC 和∠ADC, 则△ABD≌△CBD,依据是 ( )
A. ASA B. SSS
C. SAS D. AAA
2.在△ABC 和△A'B'C'中,AB=A'B',∠A=∠A',若要证△ABC≌△A'B'C',则还要从下列条件中补选一个，错误的选法是 ( )
A.∠B=∠B' B.∠C=∠C'
C. BC=B'C' D. AC=A'C'
3.如图,D、E 是线段BF 上的两点,且AB=CD,AB ∥CD,AE ∥CF,则△ABE≌ ,直接依据是“ ”.
4.如图,AE=AD,∠B=∠C,BE=4,AD=5,则 AC=
5.如 图,已 知∠CAB = ∠DBA,∠CBD =∠DAC.求证:BC=AD.
6.如图,∠BAC=∠DAE,∠ABD=∠ACE,BD=CE.求证:AB=AC.
第 4课时 “斜边、直角边”
要点归纳
知识要点1 利用“斜边、直角边”判定三角形全等
和一条 分别相等的两个直角三角形全等.可简写成“斜边、直角边”或 “ ”.
知识要点2 全等三角形判定方法的灵活运用
证明两个三角形全等的条件 要使两个三角形全等,至少需要三个条件,其中必有_______相等的条件,且三个条件必满足一定的对应关系,如下列两种情况就不能判定两个三角形全等:①三对量不是对应关系;②“AAA”和“SSA”不能判定全等.
证明两个三角形全等的基本模型 在这些图形中要注意寻找隐含的条件:如公共边,对顶角,直角……
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.如图,∠B=∠D=90°,AB=AD,则能够直接证明△ABC≌△ADC 的理由是 ( )
A. ASA B. AAS
C. SAS D. HL
2.如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面上的两个木桩上，则两个木桩离旗杆底部的距离 BD 与CD 的大小关系是( )
A. BD>CD B. BDC. BD=CD D.不能确定
3.如图,在△ABC 中,AD⊥BC 于 D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需要添加条件 ；若添加条件∠B=∠C,则可直接用“ ”判定.
4.如图,已 知 AD,AF 分 别是 两 个 钝 角△ABC 和△ABE 的高,AD=AF,AC=AE.求证:BC=BE.
12.2 三角形全等的判定
第 1课时 “边边边”
要点归纳
知识要点1:全等 SSS
当堂检测
1. C 2. C 3. C 4. SSS
5. OB=OC(或AC=DB) 6.35°
7.证明:∵BE=CF,∴BE+EC=CF+EC,即 BC = EF.△ABC≌△DBF(SH).
∴∠A=∠D.
第 2 课时 “边角边”
要点归纳
知识要点:SAS
当堂检测
1. D 2. C 3.≌ SAS 4.65 5.180°
6.证明:(1)∵点 O 是线段AB 和线段CD 的中点,∴AO=BO,CO=DO.在△AOD 和△BOC中,△BOC(SAS).
(2)∵△AOD≌△BOC,∴∠A =∠B.∴AD∥BC.
7.证明:∵AE∥BC,∴∠A=∠B.∵AD=BF,∴AD+DF=DF+BF,即 AF=BD.在△AEF 和△BCD 中, ∴△AEF≌△BCD (SAS).∴∠AFE =∠BDC.
第 3 课时 “角边角”“角角边”要点归纳
知识要点:夹边 ASA 对边 AAS 不一定当堂检测
1. A 2. C 3.△CDF AAS 4.9
5. 证 明:∵ ∠CAB = ∠DBA,∠CBD =∠DAC,∴∠DAB=∠CBA.在△ADB 与△BCA 中, ∴△ADB≌△BCA(ASA).∴BC=AD.
6.证明:∵∠BAC=∠DAE,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE--∠DAC.∴∠BAD =∠CAE. 在 △ABD 和 △ACE 中,
ABDEDELACE,∴△ABD≌△ACE
(AAS).∴AB=AC.
第 4 课时 “斜边、直角边”
要点归纳
知识要点 1：斜边 直角边 HL
知识要点 2：边
当堂检测
1. D 2. C 3. AB=AC AAS
4.证明:∵AD,AF 分别是两个钝角△ABC 和△ABE 的 高, ∴ ∠D = ∠F = 90°. 在Rt△ADC 和 Rt △AFE 中, ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL).∴CD=EF.在Rt△ABD 和 Rt△ABF 中, ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL).∴BD = BF.∴BD-CD=BF-EF,即 BC=BE.