12.3 角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 118.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 06:17:56 | ||
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文档简介
12.3 角的平分线的性质
中小学教育资源及组卷应用平台
第 2 课时 角平分线的判定
A层
知识点一 角平分线的判定
1.如图,若 DE⊥AB,DF⊥AC,则对于∠1 和∠2的大小关系下列说法正确的是 ( )
A.一定相等 B.一定不相等
C.当BD=CD 时相等 D.当DE=DF 时相等
2.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,若 PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB 的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.50°
3.如图,在△ABC 中,∠CAB 的平分线AP 与∠CBA 的平分线BP 相交于点P,连接CP.求证:CP 平分∠ACB.
知识点二 三角形内角平分线的性质
4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
5.如图,O 是△ABC内一点,且O 到△ABC 三边 AB、BC、CA 的 距 离 都 相 等.若∠BAC=70°,则∠BOC= °.
CC
B层
6.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处 可供选择的位置有 ( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,∠ACD 是△ABC 的外角,∠BAC =80°,∠ABC 和∠ACD 的平分线相交于点E,连接AE,则∠CAE 的度数是 ( )
A.35° B.40° C.50° D.55°
8.★如图,已知在直角△ABC中,∠ACB =90°,I 为△ABC各内角平分线的交点，过点 I 作 BC 的垂线，垂足为点 H.若 BC=6,AC=8,AB=10,则IH 的长为 .
9.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的外角平分线 BP,CP 交于点 P,PE⊥AC 于点 E.若S△BPC=3,PE=2,S△ABC=5,求△ABC的周长.
12.3 角的平分线的性质
第 2 课时 角平分线的判定
1. D 2. C
3.证明:如图,过点 P 作PD⊥AB于 D,作 PE⊥BC 于 E,作PF⊥AC 于 F.∵AP 平分∠CAB,∴ PD = PF. 同 理PD = PE.∴PE=PF.∴CP 平分∠ACB.
4. C 5.125 6. A 7. C
8.2 解析:如图,过点 I 作 IE⊥AC 于 E,IF⊥AB 于 F,连接IA、IB、IC.∵I 为△ABC 各内角平分线的交点,IE⊥AC,IF⊥AB,IH⊥ ∴IH=2.故答案为2.
9.解:如 图,过 点 P 作PF⊥BC 于 F,作 PG⊥AB 于 G, 连 接 AP.∵∠ABC和∠ACB 的外角平分线 BP,CP交于点 P,∴PG=PF=PE=2.∵S△BPC=3, 解得BC=3.∵S△ABC = 2--3=5,∴AB+AC=8.∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=11.
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第 2 课时 角平分线的判定
A层
知识点一 角平分线的判定
1.如图,若 DE⊥AB,DF⊥AC,则对于∠1 和∠2的大小关系下列说法正确的是 ( )
A.一定相等 B.一定不相等
C.当BD=CD 时相等 D.当DE=DF 时相等
2.如图,PM⊥OA,PN⊥OB,若 PM=PN,∠BOC=30°,则∠AOB 的度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.50°
3.如图,在△ABC 中,∠CAB 的平分线AP 与∠CBA 的平分线BP 相交于点P,连接CP.求证:CP 平分∠ACB.
知识点二 三角形内角平分线的性质
4.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的 ( )
A.三条中线的交点
B.三条高的交点
C.三条角平分线的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
5.如图,O 是△ABC内一点,且O 到△ABC 三边 AB、BC、CA 的 距 离 都 相 等.若∠BAC=70°,则∠BOC= °.
CC
B层
6.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处 可供选择的位置有 ( )
A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个
7.如图,∠ACD 是△ABC 的外角,∠BAC =80°,∠ABC 和∠ACD 的平分线相交于点E,连接AE,则∠CAE 的度数是 ( )
A.35° B.40° C.50° D.55°
8.★如图,已知在直角△ABC中,∠ACB =90°,I 为△ABC各内角平分线的交点，过点 I 作 BC 的垂线，垂足为点 H.若 BC=6,AC=8,AB=10,则IH 的长为 .
9.如图,在△ABC 中,∠ABC 和∠ACB 的外角平分线 BP,CP 交于点 P,PE⊥AC 于点 E.若S△BPC=3,PE=2,S△ABC=5,求△ABC的周长.
12.3 角的平分线的性质
第 2 课时 角平分线的判定
1. D 2. C
3.证明:如图,过点 P 作PD⊥AB于 D,作 PE⊥BC 于 E,作PF⊥AC 于 F.∵AP 平分∠CAB,∴ PD = PF. 同 理PD = PE.∴PE=PF.∴CP 平分∠ACB.
4. C 5.125 6. A 7. C
8.2 解析:如图,过点 I 作 IE⊥AC 于 E,IF⊥AB 于 F,连接IA、IB、IC.∵I 为△ABC 各内角平分线的交点,IE⊥AC,IF⊥AB,IH⊥ ∴IH=2.故答案为2.
9.解:如 图,过 点 P 作PF⊥BC 于 F,作 PG⊥AB 于 G, 连 接 AP.∵∠ABC和∠ACB 的外角平分线 BP,CP交于点 P,∴PG=PF=PE=2.∵S△BPC=3, 解得BC=3.∵S△ABC = 2--3=5,∴AB+AC=8.∴△ABC 的周长为AB+AC+BC=11.