综合滚动练习：全等三角形的性质与判定 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 综合滚动练习：全等三角形的性质与判定 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 500.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 06:16:09 | ||
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文档简介
综合滚动练习：全等三角形的性质与判定
范围:12.1~12.2 满分:100分 时间：45分钟 得分:
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等的判定中的( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
2.如图,点 D,E 分 别在 AB,AC 边 上,且△ABE≌△ACD.若 AC=15,BD=9,则线段AD 的长是 ( )
A.6 B.9 C.12 D.15
3.如图,点 B,F,C,E 共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF 的是 ( )
A. AB=DE B.∠A=∠D
C. AC=DF D. AC∥FD
4.如图,MP=MQ,PN=QN,MN 交 PQ 于点O，则下列结论不正确的是 ( )
A.△MPN≌△MQN B.∠PMN=∠QMN
C. PQ=NQ . D.∠MPN=∠MQN
5.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定可以重合.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6.如图,在△ABC中,AC=5,F 是高AD 和BE的交点,AD=BD,则 BF 的长是 ( )
A.7 B.6 C.5 D.4
7.如图,CA=CB,AD=BD,M、N 分别为CA、CB 的中点,∠ADN=80°,∠BDN=30°,则∠CDN 的度数为 ( )
A.40° B.15° C.25° D.30°
8.如图,点 P是∠BAC 的平分线AD 上的一点,AC=9,AB=5,PB=3,则 PC的长可能是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(每小题5分，共20分)
9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别是A(—6,0),B(0,4),△OA'B'≌△AOB.若点 A'在x 轴上,则点 B'的坐标是
10.如图,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可)
11如图,在△ABC 中,点 D、E 分别为边 AC、BC 上的点,且 AD=DE,AB=BE,∠A=70°,则∠CED= °.
12.如图,在△ABC 中,AB=AC,AB>BC,点D 在边 BC 上,CD=4BD,点 E、F 在线段AD 上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为 40,则△ACF 与△BDE 的面积之和为
三、解答题(共48分)
13.(10分)如图,BD∥AC,BD=BC,点E 在BC上,且 BE=AC.求证:∠D=∠ABC.
14.(12分)如图,A,D,E 三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
(1)AB=AC;
(2)BE=CE.
15.(12分)如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE 与BD 交于点F.
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠AFD 的度数.
16.(14 分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC = BC,E 为 BC 上一点,连接 AE,作AF⊥AE 且AF=AE,BF 交AC 于D.
(1)如图①,求证:D 为BF 的中点;
(2)如图①,求证:BE=2CD;
(3)如图②,若 直接写出 的值.
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综合滚动练习：全等三角形的性质与判定
1. D 2. A 3. C 7. C 5. D 6. C 4. C 8. A9.(6,-4)
10. AB=AE(或∠B=∠E 或∠C=∠D)
11.110
12.8 解析:∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠EBA + ∠BAE, ∠BAC= ∠FAC +∠BAE,∴∠EBA= ∠FAC,∠AEB =∠CFA. 在 △ABE 和 △CAF 中,∴△ABE ≌ △CAF(AAS).∴S△ABE =S△ACF.∵CD=4BD, ∴S△ACF+S△BDE=S△ABD=8.
13.证明:∵BD ∥AC,∴∠ACB =∠EBD.在△ABC 和 △EDB 中, ∴△ABC≌△EDB(SAS).∴∠D=∠ABC.(10分)
14.证明:(1)∵∠3=∠4,∴∠ADB=∠ADC.在△ADB 和△ADC 中 ∴△ADB≌△ADC(ASA).∴AB = AC.(6分)
( 2 ) △AEB ≌ △AEC
∴BE=CE.(12分)
15.(1)证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠DCE=90°.∴∠ACE=∠BCD. △ACE≌△BCD 中,.∴AE=BD.(6分)
(2)解:设 BC 与 AE 交于点 N.∵∠ACB=90°,∴∠A +∠ANC = 90°.∵△ACE ≌△BCD,∴∠A=∠B.∵∠ANC=∠BNF,∴∠B +∠BNF =∠A + ∠ANC = 90°.∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°.(12分)
16.(1)证明:如图①,过 F 点作 FG⊥AC 于点G.∵∠FAG + ∠CAE = 90°,∠FAG +∠AFG = 90°, ∴ ∠CAE = ∠AFG. 在△AGF 和△ECA 中, ∴△AGF≌△ECA(AAS).∴AG =EC,FG = AC. ∵ AC = BC, ∴ BC = FG.又∵∠FGD= ∠DCB = 90°, ∠FDG =∠CDB,∴△FGD≌△BCD(AAS).∴DF=BD,即 D 为 BF 的中点.(6分)
(2)证明:∵△FGD≌△BCD,∴DC=GD.∴ CG = 2CD.∵AG= CE, AC = BC,∴CG=BE.∴BE=2CD.(10分)
(3)解: (14分) 解析:如图②,过F 点 作 FG⊥AC 于 点 由(1)可知 △AGF≌△ECA,△FGD ≌△BCD,
范围:12.1~12.2 满分:100分 时间：45分钟 得分:
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A、B 间的距离，如图所示的这种方法，是利用了三角形全等的判定中的( )
A. SSS B. ASA C. AAS D. SAS
2.如图,点 D,E 分 别在 AB,AC 边 上,且△ABE≌△ACD.若 AC=15,BD=9,则线段AD 的长是 ( )
A.6 B.9 C.12 D.15
3.如图,点 B,F,C,E 共线,∠B=∠E,BF=EC,添加一个条件,不能判断△ABC≌△DEF 的是 ( )
A. AB=DE B.∠A=∠D
C. AC=DF D. AC∥FD
4.如图,MP=MQ,PN=QN,MN 交 PQ 于点O，则下列结论不正确的是 ( )
A.△MPN≌△MQN B.∠PMN=∠QMN
C. PQ=NQ . D.∠MPN=∠MQN
5.下列几种说法：①全等三角形的对应边相等；②面积相等的两个三角形全等；③周长相等的两个三角形全等；④全等的两个三角形一定可以重合.其中正确的是( )
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
6.如图,在△ABC中,AC=5,F 是高AD 和BE的交点,AD=BD,则 BF 的长是 ( )
A.7 B.6 C.5 D.4
7.如图,CA=CB,AD=BD,M、N 分别为CA、CB 的中点,∠ADN=80°,∠BDN=30°,则∠CDN 的度数为 ( )
A.40° B.15° C.25° D.30°
8.如图,点 P是∠BAC 的平分线AD 上的一点,AC=9,AB=5,PB=3,则 PC的长可能是 ( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题(每小题5分，共20分)
9.如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点坐标分别是A(—6,0),B(0,4),△OA'B'≌△AOB.若点 A'在x 轴上,则点 B'的坐标是
10.如图,AC=AD,∠1=∠2,要使△ABC≌△AED,应添加的条件是 .(只需写出一个条件即可)
11如图,在△ABC 中,点 D、E 分别为边 AC、BC 上的点,且 AD=DE,AB=BE,∠A=70°,则∠CED= °.
12.如图,在△ABC 中,AB=AC,AB>BC,点D 在边 BC 上,CD=4BD,点 E、F 在线段AD 上,∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面积为 40,则△ACF 与△BDE 的面积之和为
三、解答题(共48分)
13.(10分)如图,BD∥AC,BD=BC,点E 在BC上,且 BE=AC.求证:∠D=∠ABC.
14.(12分)如图,A,D,E 三点在同一直线上,∠1=∠2,∠3=∠4.求证:
(1)AB=AC;
(2)BE=CE.
15.(12分)如图,AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,AE 与BD 交于点F.
(1)求证:AE=BD;
(2)求∠AFD 的度数.
16.(14 分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC = BC,E 为 BC 上一点,连接 AE,作AF⊥AE 且AF=AE,BF 交AC 于D.
(1)如图①,求证:D 为BF 的中点;
(2)如图①,求证:BE=2CD;
(3)如图②,若 直接写出 的值.
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综合滚动练习：全等三角形的性质与判定
1. D 2. A 3. C 7. C 5. D 6. C 4. C 8. A9.(6,-4)
10. AB=AE(或∠B=∠E 或∠C=∠D)
11.110
12.8 解析:∵∠1=∠2=∠BAC,∠1=∠EBA + ∠BAE, ∠BAC= ∠FAC +∠BAE,∴∠EBA= ∠FAC,∠AEB =∠CFA. 在 △ABE 和 △CAF 中,∴△ABE ≌ △CAF(AAS).∴S△ABE =S△ACF.∵CD=4BD, ∴S△ACF+S△BDE=S△ABD=8.
13.证明:∵BD ∥AC,∴∠ACB =∠EBD.在△ABC 和 △EDB 中, ∴△ABC≌△EDB(SAS).∴∠D=∠ABC.(10分)
14.证明:(1)∵∠3=∠4,∴∠ADB=∠ADC.在△ADB 和△ADC 中 ∴△ADB≌△ADC(ASA).∴AB = AC.(6分)
( 2 ) △AEB ≌ △AEC
∴BE=CE.(12分)
15.(1)证明:∵AC⊥BC,DC⊥EC,∴∠ACB=∠DCE=90°.∴∠ACE=∠BCD. △ACE≌△BCD 中,.∴AE=BD.(6分)
(2)解:设 BC 与 AE 交于点 N.∵∠ACB=90°,∴∠A +∠ANC = 90°.∵△ACE ≌△BCD,∴∠A=∠B.∵∠ANC=∠BNF,∴∠B +∠BNF =∠A + ∠ANC = 90°.∴∠AFD=∠B+∠BNF=90°.(12分)
16.(1)证明:如图①,过 F 点作 FG⊥AC 于点G.∵∠FAG + ∠CAE = 90°,∠FAG +∠AFG = 90°, ∴ ∠CAE = ∠AFG. 在△AGF 和△ECA 中, ∴△AGF≌△ECA(AAS).∴AG =EC,FG = AC. ∵ AC = BC, ∴ BC = FG.又∵∠FGD= ∠DCB = 90°, ∠FDG =∠CDB,∴△FGD≌△BCD(AAS).∴DF=BD,即 D 为 BF 的中点.(6分)
(2)证明:∵△FGD≌△BCD,∴DC=GD.∴ CG = 2CD.∵AG= CE, AC = BC,∴CG=BE.∴BE=2CD.(10分)
(3)解: (14分) 解析:如图②,过F 点 作 FG⊥AC 于 点 由(1)可知 △AGF≌△ECA,△FGD ≌△BCD,