12.3 角的平分线的性质第 1 课时 角平分线的性质 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 12.3 角的平分线的性质第 1 课时 角平分线的性质 同步练习 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 537.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 06:24:53 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
12.3 角的平分线的性质
第 1 课时 角平分线的性质
A层
知识点一 角平分线的作法
1.用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是 ( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
2.如图,已知△ABC,作∠B 的平分线(要求:用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明).
知识点二 角平分线的性质
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D,DE⊥AC,垂足为点E.若 BD=3,则 DE 的长为 ( )
A.3 B. C.2 D.6
4.点 P 在∠AOB 的平分线上,点 P 到 OA 边的距离等于 10，点 Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是 ( )
A. PQ<10 B. PQ>10
C. PQ≥10 D. PQ≤10
5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE⊥AB,垂足为 E.若 BC=4,DE=1.6,则 BD 的长为 .
知识点三 角平分线的性质的综合运用
6.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线 BD 平分∠ABC,则△BCD 的面积为 ( )
A.8 B.7.5
C.15 D.无法确定
7.如图，两条笔直的公路 l 、l 相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A、B、D.已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路 l 的距离为 4k m,则村庄 C 到公路 l 的距离是 ( )
A.3 km B.4km C.5km D.6km
8.如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠D=90°,点E,F 分别在AB,AD 上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.
B层
9.如图,已知∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O,OE⊥AC 于点 E,且 OE=3cm,则点 O 到AB,CD 的距离之和是 ( )
A.3cm B.6cm C.9 cm D.12cm
10.如图,AD 为△ABC 的角平分线,且 AB :AC=3:2,BC=10,则BD的长为 ( )
A.7.5 B.5 C.7.2 D.6
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB 于 E.已知AB=10cm,则△DEB 的周长为 cm.
12.如图,OP 平分∠AOB,PM⊥OA 于M,点 D 在OB 上,DH⊥OP 于 H.若OD=4,OP=7,PM=3,则 DH 的长为
13.如图,已知 BF 平分△ABC 的外角∠ABE,D 为射线BF 上一动点.若 DA=DC,求证:∠ABC=∠ADC.
C层
14.【感知】如图①,AD 平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC;(不必证明)
【探究】如图②,AD 平分∠BAC,∠ABD +∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB=DC;
【应用】如图③,在四边形 ABDC 中,∠B+∠C=180°,DB=DC,DE⊥AB,且BE=a,则AB-AC= (用含a 的式子表示).
第 1 课时 角平分线的性质
1. A
2.解:如图,BD 即为所求.
3. A 4. C 5.2.4 6. B7. B
8.证明:连接 AC.△AEC≌△AFC,
∴∠CAE=∠CAF.∵∠B = ∠D = 90°,
∴CB=CD.
9. B 10. D 11.10 12.
13. 证 明:如 图,过 D 作DM⊥BE 于 M,DN⊥AB 于 N.∵ BF 平 分∠ABE,∴DM= DN. ∵ DA = DC,∴Rt△CDM≌ Rt △ADN ( HL ).∴∠DAB=∠DCB.∵∠DAB+∠ADC=∠DCB+∠ABC,∴∠ABC=∠ADC.
14.【探究】证明:如图②,过点 D 作 DE⊥AB于 E,DF⊥AC 交 AC 的延长线于 F,则∠F =∠DEB = 90°.∵AD 平 分∠BAC,∴DE = DF. ∵ ∠B + ∠ACD = 180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD.在△DEB 和 △DFC 中, ∴△DEB≌△DFC(AAS).∴DB=DC.
【应用】2a 解析:如图③,连接AD,过点 D 作DF⊥AC 交 AC 的延长线于 F.∵DE⊥AB,∴∠DFC=∠DEB=90°.∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD + ∠FCD = 180°, ∴∠B =∠FCD. △DFC ≌ △DEB ,
.∴DF=DE,CF=BE. Rt△ADF和Rt △ADE ≌Rt△ADE(HL).∴AF=AE.∴AB-AC =(AE +BE)--(AF--CF)= BE + CF =2BE=2a.
12.3 角的平分线的性质
第 1 课时 角平分线的性质
A层
知识点一 角平分线的作法
1.用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，则能说明∠AOC=∠BOC 的依据是 ( )
A. SSS
B. ASA
C. AAS
D.角平分线上的点到角两边的距离相等
2.如图,已知△ABC,作∠B 的平分线(要求:用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明).
知识点二 角平分线的性质
3.如图,在 Rt△ABC 中,∠B=90°,AD 平分∠BAC,交 BC 于点 D,DE⊥AC,垂足为点E.若 BD=3,则 DE 的长为 ( )
A.3 B. C.2 D.6
4.点 P 在∠AOB 的平分线上,点 P 到 OA 边的距离等于 10，点 Q 是OB 边上的任意一点，下列选项正确的是 ( )
A. PQ<10 B. PQ>10
C. PQ≥10 D. PQ≤10
5.如图,在△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D,DE⊥AB,垂足为 E.若 BC=4,DE=1.6,则 BD 的长为 .
知识点三 角平分线的性质的综合运用
6.如图,在四边形 ABCD 中,∠A=90°,AD=3,BC=5,对角线 BD 平分∠ABC,则△BCD 的面积为 ( )
A.8 B.7.5
C.15 D.无法确定
7.如图，两条笔直的公路 l 、l 相交于点O，村庄C的村民在公路的旁边建了三个加工厂A、B、D.已知AB=BC=CD=DA=5km,村庄C到公路 l 的距离为 4k m,则村庄 C 到公路 l 的距离是 ( )
A.3 km B.4km C.5km D.6km
8.如图,在四边形 ABCD 中,∠B=∠D=90°,点E,F 分别在AB,AD 上,AE=AF,CE=CF,求证:CB=CD.
B层
9.如图,已知∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O,OE⊥AC 于点 E,且 OE=3cm,则点 O 到AB,CD 的距离之和是 ( )
A.3cm B.6cm C.9 cm D.12cm
10.如图,AD 为△ABC 的角平分线,且 AB :AC=3:2,BC=10,则BD的长为 ( )
A.7.5 B.5 C.7.2 D.6
11.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD是∠CAB的平分线,DE⊥AB 于 E.已知AB=10cm,则△DEB 的周长为 cm.
12.如图,OP 平分∠AOB,PM⊥OA 于M,点 D 在OB 上,DH⊥OP 于 H.若OD=4,OP=7,PM=3,则 DH 的长为
13.如图,已知 BF 平分△ABC 的外角∠ABE,D 为射线BF 上一动点.若 DA=DC,求证:∠ABC=∠ADC.
C层
14.【感知】如图①,AD 平分∠BAC,∠B+∠C=180°,∠B=90°,易知:DB=DC;(不必证明)
【探究】如图②,AD 平分∠BAC,∠ABD +∠ACD=180°,∠ABD<90°,求证:DB=DC;
【应用】如图③,在四边形 ABDC 中,∠B+∠C=180°,DB=DC,DE⊥AB,且BE=a,则AB-AC= (用含a 的式子表示).
第 1 课时 角平分线的性质
1. A
2.解:如图,BD 即为所求.
3. A 4. C 5.2.4 6. B7. B
8.证明:连接 AC.△AEC≌△AFC,
∴∠CAE=∠CAF.∵∠B = ∠D = 90°,
∴CB=CD.
9. B 10. D 11.10 12.
13. 证 明:如 图,过 D 作DM⊥BE 于 M,DN⊥AB 于 N.∵ BF 平 分∠ABE,∴DM= DN. ∵ DA = DC,∴Rt△CDM≌ Rt △ADN ( HL ).∴∠DAB=∠DCB.∵∠DAB+∠ADC=∠DCB+∠ABC,∴∠ABC=∠ADC.
14.【探究】证明:如图②,过点 D 作 DE⊥AB于 E,DF⊥AC 交 AC 的延长线于 F,则∠F =∠DEB = 90°.∵AD 平 分∠BAC,∴DE = DF. ∵ ∠B + ∠ACD = 180°,∠ACD+∠FCD=180°,∴∠B=∠FCD.在△DEB 和 △DFC 中, ∴△DEB≌△DFC(AAS).∴DB=DC.
【应用】2a 解析:如图③,连接AD,过点 D 作DF⊥AC 交 AC 的延长线于 F.∵DE⊥AB,∴∠DFC=∠DEB=90°.∵∠B+∠ACD=180°,∠ACD + ∠FCD = 180°, ∴∠B =∠FCD. △DFC ≌ △DEB ,
.∴DF=DE,CF=BE. Rt△ADF和Rt △ADE ≌Rt△ADE(HL).∴AF=AE.∴AB-AC =(AE +BE)--(AF--CF)= BE + CF =2BE=2a.