基础提升专练：判定全等三角形的基本思路 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

基础提升专练：判定全等三角形的基本思路
类型一 已知两边对应相等
已知两边对应相等<①找夹角对应相等(SAS); ②找第三边对应相等(SSS).
1.如图,在△ABC 中,D 是边BC上的点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF,CE=BF.求证:∠B=∠C.
2.如图,已知AB=DC,AB∥CD,E、F 是 AC 上两点,且AF=CE.
(1)△ABE 与△CDF 是否全等,并说明理由;
(2)连接 BC,若∠CFD=80°,∠BCE=25°,求∠CBE 的度数.
类型二 已知两角对应相等
已知两角对应相等
①找夹边对应相等(ASA);
②找非夹边的边对应相等(AAS).
3.如图,A、C、D、B 四点共线,且 AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF.求证:DE=CF.
4.两块完全相同的三角形纸板 ABC 和DEF，按如图的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点O为边 AC 和 DF 的交点.不重叠的两部分△AOF 与△DOC 是否全等 为什么
类型三 已知一边一角对应相等
(1)有一边和该边的对角对应相等：
找另一角对应相等(AAS)；
(2)有一边和该边的邻角对应相等：
①找夹该角的另一边对应相等(SAS)；
②找另一角对应相等(AAS或 ASA).
5.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,CE⊥AD 于 E.求证:∠ACE=∠B+∠ECD.
6.已知:如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AD=BC.
(1)求证:AB=CD;
(2)连接AC 交 BD 于点O,求证:AO=CO.
类型四 给出的边角关系都不直接
先根据已知条件得出与这两个三角形有关的边角关系，再在前面三个类型的方法中选择合适的方法解题.
7.如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°.
(1)求∠DAE 的度数;
(2)若∠B=30°,试说明:AD=BC.
8.如图,点 E 在 CD 上,BC 与 AE 交于点 F,AB=CB,BE=BD,∠1=∠2.求证:
(1)△ABE≌△CBD;
(2)∠1=∠3.
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基础提升专练：判定全等三角形的基本思路
1.证明:∵DE⊥AC,DF⊥AB,∴∠BFD=∠CED = 90°. 在 △BDF 和 △CDE 中,
(SAS).∴∠B=∠C.
2.解:(1)△ABE≌△CDF,理由如下:∵AB∥CD,∴∠A=∠DCF.∵AF=CE,∴AF-EF=CE--EF,即 AE=CF.在△ABE ≌△CDF
(2)由(1)知△ABE≌△CDF,∴∠AEB=∠CFD.∵∠CFD=80°,∴∠AEB=80°.∴∠CBE = ∠AEB - ∠BCE = 80°
3.证明:∵AC=BD,∴AC+CD=BD+CD.∴ AD = BC. 在 △AED 和 △BFC 中,1000.2.20.1∴ △AED ≌ △BFC(ASA).∴DE=CF.
4.解:不重叠的两部分△AOF 与△DOC 全等.理由如下:∵△ABC 和△DEF 是两块完全相同的三角形纸板,∴AB=BD,BF=BC,∠A=∠D.∴AB-BF=BD--BC.∴AF=DC.在△AOF 和 △DOC 中, ∴△AOF≌△DOC(AAS).
5.证明:如图,延长CE 交AB 于F.∵CE⊥AD,∴∠AEC=∠AEF.∵AD 平分∠BAC,∴∠FAE=∠CAE.在△FAE和△CAE 中,1200000.∴△FAE≌△CAE ( ASA ). ∴ ∠ACE = ∠AFC.∵∠AFC= ∠B + ∠ECD, ∴∠ACE=∠B+∠ECD.
6. 证 明: (1) ∵ AB ⊥ BD, CD ⊥ BD,∴∠ABD=∠CDB=90°.在 Rt△ABD 和Rt△CDB 中, Rt△CDB(HL).∴AB=CD.
(2)在△ABO 和△CDO 中, ∴△ABO≌△CDO(AAS).∴AO=CO.
7.解:(1)∵AB∥DE,∠E=40°,∴∠EAB=40°.∵∠DAB=70°,∴∠DAE=∠DAB-∠EAB=30°.
(2)在△ADE 和△BCA 中 ∴△ADE≌△BCA(ASA).∴AD=BC.
8.证明:(1)∵∠1=∠2,∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE, 即 ∠ABE = ∠CBD. 在 △ABE 和△CBD 中, △CBD(SAS).
(2)∵△ABE≌△CBD,∴∠A = ∠C.∵∠AFB=∠CFE,∴∠1=∠3.