13.4 课题学习 最短路径问题 学案（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.4 课题学习 最短路径问题 学案（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 287.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 06:24:15 | ||
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文档简介
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13.4 课题学习 最短路径问题
要点归纳
知识要点 最短路径问题
定义 关于“两点的所有连线中,________最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,________最短”等的问题,称为最短路径问题.
基本模型
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.如图,点 A,B 在直线l 的同侧,在直线 l 上找一点P，使 PA+PB 最小，则下列图形正确的是 ( )
2.如图,等腰△ABC 的底边 BC 长为 6,腰长为8,EF 垂直平分AB,点 P 为直线 EF 上一动点,则BP+CP 的最小值为 ( )
A.6
B.8
C.10
D.14
3.尺规作图(保留作图痕迹)：如图，已知直线l 及其两侧两点A、B.
(1)在直线l 上求一点Q,使点Q 到A,B 两点的距离之和最短；
(2)在直线 l 上求一点P,使 PA=PB.
4.(1)如图①,在直线 AB 一侧有C,D 两点,在 AB 上找一点 P,使 C,D,P 三点组成的三角形的周长最短；
(2)如图②,在∠AOB 内部有一点 P,在OA,OB 上分别存在点 E,F,使得 E,F，P 三点组成的三角形的周长最短，请找出 E,F 两点.
13.4 课题学习 最短路径问题
要点归纳
知识要点：线段 垂线段
当堂检测
1. B 2. B
3.解:(1)如图,连接AB,AB 与直线l 的交点Q 即为所求.
(2)如图，作线段AB 的垂直平分线MN，直线 MN 与直线l 的交点 P 即为所求.
4.解:(1)如图所示,点 P 即为所求.
(2)如图所示,点 E,F 即为所求.
13.4 课题学习 最短路径问题
要点归纳
知识要点 最短路径问题
定义 关于“两点的所有连线中,________最短”“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,________最短”等的问题,称为最短路径问题.
基本模型
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.如图,点 A,B 在直线l 的同侧,在直线 l 上找一点P，使 PA+PB 最小，则下列图形正确的是 ( )
2.如图,等腰△ABC 的底边 BC 长为 6,腰长为8,EF 垂直平分AB,点 P 为直线 EF 上一动点,则BP+CP 的最小值为 ( )
A.6
B.8
C.10
D.14
3.尺规作图(保留作图痕迹)：如图，已知直线l 及其两侧两点A、B.
(1)在直线l 上求一点Q,使点Q 到A,B 两点的距离之和最短；
(2)在直线 l 上求一点P,使 PA=PB.
4.(1)如图①,在直线 AB 一侧有C,D 两点,在 AB 上找一点 P,使 C,D,P 三点组成的三角形的周长最短；
(2)如图②,在∠AOB 内部有一点 P,在OA,OB 上分别存在点 E,F,使得 E,F，P 三点组成的三角形的周长最短，请找出 E,F 两点.
13.4 课题学习 最短路径问题
要点归纳
知识要点：线段 垂线段
当堂检测
1. B 2. B
3.解:(1)如图,连接AB,AB 与直线l 的交点Q 即为所求.
(2)如图，作线段AB 的垂直平分线MN，直线 MN 与直线l 的交点 P 即为所求.
4.解:(1)如图所示,点 P 即为所求.
(2)如图所示,点 E,F 即为所求.