13.3 等腰三角形 学案（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 13.3 等腰三角形 学案（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 290.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 06:31:50 | ||
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文档简介
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第 1 课时 等腰三角形的性质
要点归纳
知识要点等腰三角形的性质
内容
性质 1 等腰三角形的两个底角________(简写成“等边对等角”).
性质 2 等腰三角形的____________、底边上的________、底边上的______相互重合(简称“三线合一”).
对称性 轴对称图形,腰长和底边长不相等的等腰三角形有______条对称轴.
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,则∠C的度数是 ( )
A.70° B.55°
C.50° D.40°
2.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点，下列结论中不正确的是 ( )
A.∠B=∠C
B. AD⊥BC
C. AD 平分∠BAC
D. AB=2BD
3.如图,△ABC 是等腰三角形,AD 是∠BAC的平分线.若 AB=5 cm,BD=4 cm,则△ABC 的周长是 .
4.如图 AB∥CD,EC=EA,若∠CAE=40°,则∠BAE= °.
5.已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为 .
6.如图,AB=AC,AC 的垂直平分线交AB于 D,交 AC 于 E.若∠A =40°,求∠BCD的度数.
7.如图,点 D、E 在△ABC 的边BC上,AB=AC,BD=CE,F为 DE 的中点,求证:AF⊥BC.
第 2 课时 等腰三角形的判定
要点归纳
知识要点 等腰三角形的判定方法
内容 几何语言
等腰三角形的判定方法 (1)定义:两边________的三角形是等腰三角形. (2)判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的______也相等(简写成“等角对等边”). (1)若AB=AC,则△ABC 为 等腰三角形. (2)∵∠B=∠C,∴AB=AC.
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC 的长为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.三角形一边上的高和这条边上的中线重合，则这个三角形一定是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
3.如图,在△ABC 中,若∠BAC=50°,∠B=65°,AD⊥BC 于 D,BC=8cm,则△ABC 是 三角形,BD 的长为 cm.
4.如图,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O,过O 点作 MN∥BC 分别交AB,AC于M,N 两点,BM=3,CN=4.则MN= .
5.如图,AB=AC,DE∥AC.求证:△DBE 是等腰三角形.
6.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点M,求证:△BCD 是等腰三角形.
13.3.2 等边三角形
第 1 课时 等边三角形的性质与判定
要点归纳
知识要点 等边三角形的性质与判定
性质：①等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .②等边三角形是 图形，它有 条对称轴.③等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.
判定：① 都相等的三角形是等边三角形.②有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
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当堂检测 (建议用时：6分钟)
1.如图,△ABC 是等边三角形,D 是 BC 的中点,则∠BAD 的度数为 ( )
A.30° B.40°
C.45° D.无法求出
2.如图,在△ABC中,AB=AC,若∠B=60°,则△ABC 是 三角形.
3.如图,在等边△ABC 中,点 D 在边 BC 上,过点 D 作 DE∥AB 交AC 于点 E,过点 E作 EF⊥DE,交 BC 的延长线于点 F.
(1)求∠F 的度数;
(2)求证:CD=CF.
第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质
要点归纳
知识要点 含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .
当堂检测 (建议用时：6分钟)
1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为4 cm，则斜边的长为 ( )
A.2cm B.4cm
C.6cm D.8cm
2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC.若 AD=6,则CD 的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,在△ABC中,AB=AC=12,∠BAC=120°,则底边上的中线 AD 的长为 .
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD 是△ABC 的高,且 BD=1,则 AD的长为 .
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第 1 课时 等腰三角形的性质要点归纳
知识要点：相等 顶角平分线 中线 高 一当堂检测
1. B 2. D 3.18cm 4.100 5.80°或20°
6.解:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB= (180°—∠A)=70°.∵DE 垂直平分 AC,∴AD =CD.∴∠ACD = ∠A = 40°.∴∠BCD =
7.证明:∵F 为 DE 的中点,∴DF=EF.又∵BD=CE,∴BD+DF=CE+EF.∴BF=CF.∵AB=AC.∴AF⊥BC.
第 2 课时 等腰三角形的判定
要点归纳
知识要点：相等 边
当堂检测
1. D 2. C 3.等腰 4 4.7
5.证明:∵DE∥AC,∴∠C=∠DEB.∵AB=AC, ∴ ∠B = ∠C.∴ ∠B = ∠DEB.∴DB=DE.∴△DBE是等腰三角形.
6.证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵MN 垂直平分AB,∴AD=BD.∴∠ABD=∠A=36°.∴∠BDC=72°.∴∠C=∠BDC.∴BC=BD.∴△BCD 是等腰三角形.
13.3.2 等边三角形
第 1 课时 等边三角形的性质与判定要点归纳
知识要点：相等 60° 轴对称 三 三个角 60°当堂检测
1. A 2.等边
3.(1)解:∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°.∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B =60°.∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°.∴∠F=90°-
(2) 证明: 由(1)得∠EDC = ∠ECD = 60°,∴∠DEC=60°.∴△DEC是等边三角形.∴CE=CD.∵∠ECD= ∠F + ∠CEF, ∠F = 30°,∴∠CEF=∠F=30°.∴EC=CF.∴CD=CF.
第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质要点归纳
知识要点：一半
当堂检测
1. D 2. A 3.6 4.3
13.3.1 等腰三角形
第 1 课时 等腰三角形的性质
要点归纳
知识要点等腰三角形的性质
内容
性质 1 等腰三角形的两个底角________(简写成“等边对等角”).
性质 2 等腰三角形的____________、底边上的________、底边上的______相互重合(简称“三线合一”).
对称性 轴对称图形,腰长和底边长不相等的等腰三角形有______条对称轴.
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.在△ABC中,AB=AC,∠A=70°,则∠C的度数是 ( )
A.70° B.55°
C.50° D.40°
2.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是 BC 的中点，下列结论中不正确的是 ( )
A.∠B=∠C
B. AD⊥BC
C. AD 平分∠BAC
D. AB=2BD
3.如图,△ABC 是等腰三角形,AD 是∠BAC的平分线.若 AB=5 cm,BD=4 cm,则△ABC 的周长是 .
4.如图 AB∥CD,EC=EA,若∠CAE=40°,则∠BAE= °.
5.已知等腰三角形的一个角为80°，则其顶角为 .
6.如图,AB=AC,AC 的垂直平分线交AB于 D,交 AC 于 E.若∠A =40°,求∠BCD的度数.
7.如图,点 D、E 在△ABC 的边BC上,AB=AC,BD=CE,F为 DE 的中点,求证:AF⊥BC.
第 2 课时 等腰三角形的判定
要点归纳
知识要点 等腰三角形的判定方法
内容 几何语言
等腰三角形的判定方法 (1)定义:两边________的三角形是等腰三角形. (2)判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的______也相等(简写成“等角对等边”). (1)若AB=AC,则△ABC 为 等腰三角形. (2)∵∠B=∠C,∴AB=AC.
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.在△ABC中,∠B=∠C,AB=5,则AC 的长为 ( )
A.2 B.3
C.4 D.5
2.三角形一边上的高和这条边上的中线重合，则这个三角形一定是 ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.等腰三角形 D.等边三角形
3.如图,在△ABC 中,若∠BAC=50°,∠B=65°,AD⊥BC 于 D,BC=8cm,则△ABC 是 三角形,BD 的长为 cm.
4.如图,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线交于点O,过O 点作 MN∥BC 分别交AB,AC于M,N 两点,BM=3,CN=4.则MN= .
5.如图,AB=AC,DE∥AC.求证:△DBE 是等腰三角形.
6.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线交 AC 于点 D，交 AB 于点M,求证:△BCD 是等腰三角形.
13.3.2 等边三角形
第 1 课时 等边三角形的性质与判定
要点归纳
知识要点 等边三角形的性质与判定
性质：①等边三角形的三个内角都 ，并且每一个角都等于 .②等边三角形是 图形，它有 条对称轴.③等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的一切性质.
判定：① 都相等的三角形是等边三角形.②有一个角是 的等腰三角形是等边三角形.
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当堂检测 (建议用时：6分钟)
1.如图,△ABC 是等边三角形,D 是 BC 的中点,则∠BAD 的度数为 ( )
A.30° B.40°
C.45° D.无法求出
2.如图,在△ABC中,AB=AC,若∠B=60°,则△ABC 是 三角形.
3.如图,在等边△ABC 中,点 D 在边 BC 上,过点 D 作 DE∥AB 交AC 于点 E,过点 E作 EF⊥DE,交 BC 的延长线于点 F.
(1)求∠F 的度数;
(2)求证:CD=CF.
第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质
要点归纳
知识要点 含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的 .
当堂检测 (建议用时：6分钟)
1.已知直角三角形中30°角所对的直角边为4 cm，则斜边的长为 ( )
A.2cm B.4cm
C.6cm D.8cm
2.如图,在△ABC 中,∠C=90°,∠ABC=60°,BD 平分∠ABC.若 AD=6,则CD 的长为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
3.如图,在△ABC中,AB=AC=12,∠BAC=120°,则底边上的中线 AD 的长为 .
4.如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠B=60°,CD 是△ABC 的高,且 BD=1,则 AD的长为 .
13.3 等腰三角形
13.3.1 等腰三角形
第 1 课时 等腰三角形的性质要点归纳
知识要点：相等 顶角平分线 中线 高 一当堂检测
1. B 2. D 3.18cm 4.100 5.80°或20°
6.解:∵AB=AC,∴∠B=∠ACB= (180°—∠A)=70°.∵DE 垂直平分 AC,∴AD =CD.∴∠ACD = ∠A = 40°.∴∠BCD =
7.证明:∵F 为 DE 的中点,∴DF=EF.又∵BD=CE,∴BD+DF=CE+EF.∴BF=CF.∵AB=AC.∴AF⊥BC.
第 2 课时 等腰三角形的判定
要点归纳
知识要点：相等 边
当堂检测
1. D 2. C 3.等腰 4 4.7
5.证明:∵DE∥AC,∴∠C=∠DEB.∵AB=AC, ∴ ∠B = ∠C.∴ ∠B = ∠DEB.∴DB=DE.∴△DBE是等腰三角形.
6.证明:∵AB=AC,∠A=36°,∴∠ABC=∠C=72°.∵MN 垂直平分AB,∴AD=BD.∴∠ABD=∠A=36°.∴∠BDC=72°.∴∠C=∠BDC.∴BC=BD.∴△BCD 是等腰三角形.
13.3.2 等边三角形
第 1 课时 等边三角形的性质与判定要点归纳
知识要点：相等 60° 轴对称 三 三个角 60°当堂检测
1. A 2.等边
3.(1)解:∵△ABC 是等边三角形,∴∠B=60°.∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B =60°.∵DE⊥EF,∴∠DEF=90°.∴∠F=90°-
(2) 证明: 由(1)得∠EDC = ∠ECD = 60°,∴∠DEC=60°.∴△DEC是等边三角形.∴CE=CD.∵∠ECD= ∠F + ∠CEF, ∠F = 30°,∴∠CEF=∠F=30°.∴EC=CF.∴CD=CF.
第 2 课时 含 30°角的直角三角形的性质要点归纳
知识要点：一半
当堂检测
1. D 2. A 3.6 4.3