易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台
易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题
◆功错点一 当腰或底不明求长度时没有分类讨论或忽略三边关系
1.若等腰三角形的周长为19cm，一边长为7 cm，则腰长为 ( )
A.7cm B.5cm
C.7 cm或5cm D.7 cm或 6cm
2.一等腰三角形的底边长为 15cm，一腰上的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长5cm，那么这个三角形的周长为 .
易错点二 当腰或底不明求角度时没有分类讨论
3.等腰三角形的一个外角为110°，则它的底角是( )
A.70°或 55° B.50°或70°
C.40°或 70° D.40°或 50°
4.定义：等腰三角形的顶角与其一个底角的度数的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰△ABC中,∠A=80°,则它的特征值k=
5.数学课上，张老师列举了下面的例题：
例 1 等腰三角形 ABC 中,∠A=110°,求∠B 的度数.(答案:35°)
例2 等腰三角形 ABC 中,∠A=40°,求∠B的度数.(答案:40°或70°或100°)
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形 ABC 中,∠A=80°,求∠B的度数.
(1)请你解答以上的变式题；
(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,设∠A=x°,当∠B 有三个不同的度数时，请你求出x的范围
易错点三 三角形的形状不明时没有分类讨论
6.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠B=70°,以点 C 为圆心,CA 长为半径作弧,交直线 BC 于点 P,连接 AP,则∠BAP 的度数是 .
7.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数为 .
易错点四 一边确定，另两边不确定，求等腰三角形个数时漏解
8.如图,△ABC中，直线l 是边AB 的垂直平分线，若直线l 上存在点 P,使得△PAC,△PAB均为等腰三角形，则满足条件的点 P 共有 ( )
A.1 个 B.3 个
C.5 个 D.7 个
易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题
1. D 2.55cm或35cm3. A 4.或
5.解:(1)若∠A 为顶角,则∠B=(180°—∠A)÷2=50°;若∠A 为底角,∠B 为顶角,则 ;若∠A 为底角,∠B 为底角,则∠B=80°.故∠B 的度数为50°或20°或 80°.
(2)分两种情况:①当90≤x<180时,∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个.②当06.15°或75°
7.110°或70° 解析：分两种情况讨论：当腰上的高在其外部时，如图①，得顶角∠ACB= ；当腰上的高在其内部时，如图②，则顶角. .综上所述，顶角的度数为110°或70°.
8. C