14.2.2 完全平方公式 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册
文档属性
| 名称 | 14.2.2 完全平方公式 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 125.0KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-07-31 06:47:10 | ||
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文档简介
14.2.2 完全平方公式
第 1 课时完全平方公式
A层
知识点一 完全平方公式及其几何意义
1.计算(a-1) 的结果是 ( )
2.(易错题)下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是 ( )
A.(2a+b)(a-2b) B.(a+2b)(2b-a)
C.(2a+b)(-2a-b) D.(b-2a)(-2a-b)
3.若等式( 成立,则 m 的值是 ( )
A.16 B.4 C.-4 D.4或-4
4.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： 你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a-b)=a -b
5.计算:
(2)(-3mn-1) ;
知识点二 运用完全平方公式及其变形式进行计算
6.将 9.5 变形正确的是 ( )
7.用完全平方公式进行简便计算：
(1)201 ; (2)99.8 .
8.已知 ，求下列各式的值：
(1) ab;
B层
9.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm ，则这个正方形的边长是 ( )
A.10cm B.5cm C.6cm D.8cm
10.若 则 ab 等于 ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
【变式题】(1)若 则 ;
(2)若a+b=7, ab=12,则a-b= .
11.先化简，再求值： x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中 y=1.
12.已知实数 x 满足 求式子(2x-1) -x(x+4)+(x-2)(x+2)|的值.
13.(T10拓展变式)已知x+y=5, xy=3,求下列式子的值：
C层
14.若x 满足(9-x)(x--4)=4,求( 的值.
解:设9-x=a,x-4=b,
则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5.
请仿照上面的方法解决下面问题：
(1)若 x 满足 31,求(x-2004)(x-2007)的值;
(2)已知正方形 ABCD 的边长为x,E,F 分别是 AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以 MF、DF 为边作正方形MFRN 和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
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第 2 课时 添括号法则
A层
知识点一 添括号法则
1.在等式 中，括号里应填 ( )
2.将多项式 中的同类项结合在一起，正确的是 ( )
3.在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)a+2b--c=a+( );
(2)a--b+3c=a--( );
(3)2a--b--c=2a--( ).
知识点二 添括号后运用乘法公式计算
4.为了应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)，下列变形中正确的是 ( )
A.[x-(2y+1)]
B.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]
C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
D.[x+(2y-1)]
5.计算下列各题：
(1)(a+b+1)(a-b-1); (2)(2a-b-3c) .
B层
6.计算(m--2n-1)(m+2n-1)的结果为( )
7.已知 则 的值是 ( )
A.13 B.11 C.-13 D.-11
8.运用乘法公式计算：
(1)(2x+3y-1)(1+2x+3y);
(2)(3x+y-2)(3x-y+2).
9.观察下列各式:①-a+b=--(a-b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+6);④-x-6=-(x+6).探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同，利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a +b =5,a--2b=--2,求-2a+ 的值.
14.2.2 完全平方公式
第 1 课时 完全平方公式
1. B 2. C 3. D 4. B
5.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式:
6. C
7.解:(1)原式: 40401.
(2)原式 9960.04.
8.解:
(1)①-②得 4ab=3,∴ab= / .
(2)①+②得
9. D 10. B 【变式题】(1)11 (2)±1
11.解:原式 当 时，原式=1--1=0.
12.解:原式:
∴原式=4-3=1.
13.解:((1)∵x+y=5, xy=3,∴x +5xy+
14.解:(1)设 x --2004=a,x--2007 =b,∴a +b = 31,a - b = 3.∴ - 2(x -2004)(x--2007)= - 2ab=(a--b) -(a +b )=9-31=-22.∴(x-2004)(x-2007)=11.
(2)∵正方形 ABCD 的边长为x,AE=1,CF=3,∴FM=DE=x--1,DF=x--3.∴(x-1)·(x-3)=48.∴阴影部分的面积: 设x--1=a,x--3=b,则(x--1)(x--3)=ab=48,a--b=(x--1)--(x-3)=2, 196.∵a>0,b>0,∴a+b>0.∴a+b=14.又∵a-b=2,∴a=8,b=6.∴(x-1) - .即阴影部分的面积是 28.
第 2 课时 添括号法则
1. A 2. C
3.(1)2b-c (2)b-3c (3)b+c
4. B
5.解:(1)原式=[a+(b+1)][a-(b+1)]=a -
(2)原式:
6. A 7. D
8.解:(1)原式
(2)原式
9.解: .原式=
第 1 课时完全平方公式
A层
知识点一 完全平方公式及其几何意义
1.计算(a-1) 的结果是 ( )
2.(易错题)下列多项式乘法中，能用完全平方公式计算的是 ( )
A.(2a+b)(a-2b) B.(a+2b)(2b-a)
C.(2a+b)(-2a-b) D.(b-2a)(-2a-b)
3.若等式( 成立,则 m 的值是 ( )
A.16 B.4 C.-4 D.4或-4
4.利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式.例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式： 你根据图乙能得到的数学公式是( )
A.(a+b)(a-b)=a -b
5.计算:
(2)(-3mn-1) ;
知识点二 运用完全平方公式及其变形式进行计算
6.将 9.5 变形正确的是 ( )
7.用完全平方公式进行简便计算：
(1)201 ; (2)99.8 .
8.已知 ，求下列各式的值：
(1) ab;
B层
9.一个正方形的边长增加3cm，它的面积就增加57cm ，则这个正方形的边长是 ( )
A.10cm B.5cm C.6cm D.8cm
10.若 则 ab 等于 ( )
A.2 B.1 C.-2 D.-1
【变式题】(1)若 则 ;
(2)若a+b=7, ab=12,则a-b= .
11.先化简，再求值： x(x+y)-2(x+2y)(2x+y),其中 y=1.
12.已知实数 x 满足 求式子(2x-1) -x(x+4)+(x-2)(x+2)|的值.
13.(T10拓展变式)已知x+y=5, xy=3,求下列式子的值：
C层
14.若x 满足(9-x)(x--4)=4,求( 的值.
解:设9-x=a,x-4=b,
则(9-x)(x-4)=ab=4,a+b=(9-x)+(x-4)=5.
请仿照上面的方法解决下面问题：
(1)若 x 满足 31,求(x-2004)(x-2007)的值;
(2)已知正方形 ABCD 的边长为x,E,F 分别是 AD、DC上的点,且AE=1,CF=3,长方形EMFD的面积是48,分别以 MF、DF 为边作正方形MFRN 和正方形GFDH，求阴影部分的面积.
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第 2 课时 添括号法则
A层
知识点一 添括号法则
1.在等式 中，括号里应填 ( )
2.将多项式 中的同类项结合在一起，正确的是 ( )
3.在等号右边的括号内填上适当的项：
(1)a+2b--c=a+( );
(2)a--b+3c=a--( );
(3)2a--b--c=2a--( ).
知识点二 添括号后运用乘法公式计算
4.为了应用乘法公式计算(x-2y+1)(x+2y-1)，下列变形中正确的是 ( )
A.[x-(2y+1)]
B.[x-(2y-1)][x+(2y-1)]
C.[(x-2y)+1][(x-2y)-1]
D.[x+(2y-1)]
5.计算下列各题：
(1)(a+b+1)(a-b-1); (2)(2a-b-3c) .
B层
6.计算(m--2n-1)(m+2n-1)的结果为( )
7.已知 则 的值是 ( )
A.13 B.11 C.-13 D.-11
8.运用乘法公式计算：
(1)(2x+3y-1)(1+2x+3y);
(2)(3x+y-2)(3x-y+2).
9.观察下列各式:①-a+b=--(a-b);②2-3x=-(3x-2);③5x+30=5(x+6);④-x-6=-(x+6).探索以上四个式子中括号的变化情况，思考它和去括号法则有什么不同，利用你探索出来的规律，解答下面的题目：
已知a +b =5,a--2b=--2,求-2a+ 的值.
14.2.2 完全平方公式
第 1 课时 完全平方公式
1. B 2. C 3. D 4. B
5.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式:
6. C
7.解:(1)原式: 40401.
(2)原式 9960.04.
8.解:
(1)①-②得 4ab=3,∴ab= / .
(2)①+②得
9. D 10. B 【变式题】(1)11 (2)±1
11.解:原式 当 时，原式=1--1=0.
12.解:原式:
∴原式=4-3=1.
13.解:((1)∵x+y=5, xy=3,∴x +5xy+
14.解:(1)设 x --2004=a,x--2007 =b,∴a +b = 31,a - b = 3.∴ - 2(x -2004)(x--2007)= - 2ab=(a--b) -(a +b )=9-31=-22.∴(x-2004)(x-2007)=11.
(2)∵正方形 ABCD 的边长为x,AE=1,CF=3,∴FM=DE=x--1,DF=x--3.∴(x-1)·(x-3)=48.∴阴影部分的面积: 设x--1=a,x--3=b,则(x--1)(x--3)=ab=48,a--b=(x--1)--(x-3)=2, 196.∵a>0,b>0,∴a+b>0.∴a+b=14.又∵a-b=2,∴a=8,b=6.∴(x-1) - .即阴影部分的面积是 28.
第 2 课时 添括号法则
1. A 2. C
3.(1)2b-c (2)b-3c (3)b+c
4. B
5.解:(1)原式=[a+(b+1)][a-(b+1)]=a -
(2)原式:
6. A 7. D
8.解:(1)原式
(2)原式
9.解: .原式=