14.1.4 整式的乘法同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册（含答案）

14.1.4 整式的乘法
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第1课时 单项式与单项式、多项式相乘
A层
知识点一 单项式乘单项式
1.计算: 的结果是( )
A.10a B.10a C.7a D.7a
2.若等式 成立，则□中填写单项式可以是 ( )
A. a B. a C. a D. a
3.计算 的结果是 ( )
4.计算:
知识点二 单项式乘多项式
5.计算:a (a-2b)= ( )
6.(1)计算:ab·(a+1)= .
(2)已知 则式子5+x(x+2)的值为 .
7.计算:
8.先化简，再求值： 2),其中x=2.
B层
9.一个长方体的长、宽、高分别是 3m—4,2m 和m，则它的体积是 ( )
10.若计算(x +ax+5)·(-2x)-6x 的结果中不含有x 项，则a 的值为 ( )
A.-3 C.0 D.3
11.若x+y+3=0,则x(x+4y+3)+y(3-4x)-x 的值为 ( )
A.3 B.9 C.6 D.-9
12.方程x(2x-1)=-3x(x+1)+5x +3的解是 .
13.某同学在计算一个多项式乘—3x 时，算成了加上-3x ,得到的答案是 正确的计算结果是多少
14.一条防洪堤坝的横断面是梯形(如图)，上底宽a m,下底宽(a+2b)m,坝高
(1)用含a，b的式子表示该横断面的面积；
(2)当a=10,b=20时,求这个横断面的面积.
15.(1)当|a+b-1|+(a-b-3) =0时，求式子 的值；
(2)已知 对任意数 x 都成立,求 m(n--1)+n(m+1)的值.
第 2 课时 多项式与多项式相乘
A层
知识点一 多项式乘多项式
1.计算(x-2)(x-5)的结果为 ( )
2.下列计算错误的是 ( )
3.若 则m 的值为( )
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【变式题】本质相同：展开后找对应系数
(1)若 的结果中，x 的系数是-2，则a 等于 ( )
A.-2 B.1
C.-4 D.以上都不对
(2)若关于x 的两个多项式(x+3)与(x+m)的乘积是 则
4.如图,长方形 ABCD 的面积为 (用含 x 的式子表示).
5.计算:
(1)(x+1)(x+6)= ;
(2)(x-2)(x+5)= ;
(3)(y+3)(y-4)= ;
(4)(y-2)(y-7)= .
由上面计算的结果找规律，观察填空：
6.计算:
(1)(2a+b)(4a--b);
(2)(x+2) ;
知识点二 化简求值
7.(1)当x=-2时,(x+2)(x-2)-x(x--1)的值为 ；
(2)已知m+n=mn,则(m--1)(n--1)=
8.先化简,再求值:(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1),其中x=-7.
B层
9.若 的积中不含 x 的二次项和一次项，则m，n 的值分别为 ( )
A.2,1 B.-2,1
C.--1,1 D.1,1
10.设M=(x-3)(x-5),N=(x-2)(x-6),则 M 与 N 的大小关系为 ( )
A. MN
C. M=N D.不能确定
11.用如图所示的 A 类、B 类、C 类卡片若干张，拼成一个长为(2a+b)、宽为(3a+2b)的长方形，则分别需要 A 类卡片 张，B类卡片 张，C类卡片 张.
12.解方程与不等式:
(1)(x--2)(x--3)+2(x+6)(x--5)=
(x-4)(6x+7)>(3x-2)(2x+5)+2.
13.小明想把一长为60cm，宽为40cm的长方形硬纸片做成一个无盖的长方体盒子，于是在长方形纸片的四个角各剪去一个相同的小正方形(如图).
(1)若设小正方形的边长为x cm，求图中阴影部分的面积；
(2)当x=5时，求这个盒子的体积.
C层
14.你能化简 吗 遇到这样复杂的问题时，我们可以先从简单的情形入手，然后归纳出一些方法.
(1)分别化简下列各式：
(x-1)(x+1)= ;
……
(2)请你利用上面的结论计算： …+2+1.
第 3 课时 整式的除法
A层
知识点一 同底数幂的除法
1.计算 结果正确的是( )
A. x B. x C. x D. x
2.下列各式的计算中正确的是 ( )
3.若 则n 的值为 ( )
A.2 B.3 C.4 D.5
4.计算:
知识点二 0次幂
5.计算:(-3)°= ( )
A.0 B.1 C.3 D.-3
6.(1)若 ,则p= ;
(2)若(x-2) =1,则 x 应满足的条件是
知识点三 单项式除以单项式、多项式除以单项式
7.计算 的结果是 ( )
B.2x
8.一个长方形的面积是 长是 8m,则宽是 .
9.计算:
B层
10.小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是 ( )
11.已知 与一个多项式的积为 则这个多项式为( )
12.(1)若( 则m= ,n= ;
(2)已知a"=3,a"=2,l则
13.计算:
(3)(a-b) ·[(a-b)·(b-a) ] ÷[(a-b) ] .
14.先化简，再求值： 其中x=2021,y=2022.
15.李老师给同学们讲了一道题，小明认真地把它抄在笔记本上，放学后回到家拿出笔记本，发现这道题的被除式的第二项和商的第一项被墨水污染了，污染后的习题如下： y.你能复原被污染的地方吗 请你试一试.
C层
16.对于a"(a≠0,n 为非负整数):①当n=0时,a″=1;②当a=1时,a″=1;③当a=-1,n为偶数时,
根据上述材料解方程：
14.1.4 整式的乘法
第1课时 单项式与单项式、多项式相乘1. A 2. C 3. C
4.解:(1)原式 (2) 原式
(3)原式
(4)原式
5. B 6.(1)a b+ab (2)4
7.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
8.解: 当 x=2 时,原式=3×2=6.
9. C 10. A11. D
13.解：由题意可得，原多项式为 正确的计算结果应为:
14.解：(1)防洪堤坝的横断面的面积为
(2)当a=10,b=20时,横断面的面积为
15.解:(1) 由 题 意 得 解 得 原式 48=-80.
(2)∵x(x-m)+n(x+m)=x -mx+ 5x - 6 对 于 任 意 数 x 都 成 立, 则m(n—1)+n(m+1)=n--m+2mn=5-12=-7.
第2 课时 多项式与多项式相乘1. D 2. C 3. C 【变式题】(1)C (2)1
.(1)x +7x+6 (
x (a+b) ab
6.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
7.(1)-6 (2)1
8.解:原式 9x+8.∵x=-7,∴)原式=49-63+8=-6.
9. D
10. B 解析:M=(x--3)(x-5)=x -8x+15,N=(x--2) · (x--6)=x --8x+12. 12)=3>0,∴M>N.故选 B.
11.6 2 7
12.解:(1)去括号得 移项、合并同类项得18x=99,解得
(2)原不等式可化为 11x-8,即28x<-20,解得
13.解:(1)(60--2x)(40--2x)=(4x -
答：阴影部分的面积为 2400)cm .
(2)当 x=5时, (cm )，这个盒子的体积为1500×5=7500(cm ).
答:当 x =5 时,这 个 盒 子 的 体 积 为7500cm .
14.解: (2)2 +2 +…+2+1=(2--1)×(2 +
第 3 课时 整式的除法
1. B 2. C 3. D
4.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
(4)原式:
5. B 6.(1)-4或-2 (2)x≠2
7. A 8.2m +3m
9.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式 10a .
10. C 11. C 1 2.(1)2 2 ( 2)4.5
13.解:(1)原式:
(2)原式
(3)原式
14.解:原式: .把x=2021,y=2022代入,原式=2021-2022=--1.
15.解：被除式的第二项为 商 的 第 一 项 为 故被污染的地方分别为
16.解:由已知有三种情况:①当x--1=0且x--4≠0时,x=1;②当x-4=1时,x=5;③当x-4=--1时,x=3,此时x--1=2为偶数，符合题意.综上所述，x=1或x=5或x=3.