14.3 因式分解 学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册（含答案）

14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
要点归纳
知识要点 1 因式分解
把一个多项式化为几个整式的 的形式，叫做把这个多项式因式分解.
知识要点 2 提公因式法
公因式：一个多项式中各项都含有的一个公共的因式叫做这个多项式的公因式.
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提公因式法：把多项式各项的 提取出来，写成公因式与另一个因式的 的形式.
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.下列变形:( ②x --7x+6=(x--1)(x--6);③x -2x--10=x(x-2)--10.其中是整式的乘法的是 ，是因式分解的是 .
2.多项式 中各项的公因式是
3.若a+b=7, ab=4,则
4.因式分解:
(2)3a(b+c)-2(b+c);
(3)(a+b)(a-b)-a-b.
14.3.2 公式法
第 1 课时 运用平方差公式因式分解
要点归纳
知识要点 运用平方差公式因式分解
平方差 .即两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差
公式法 的积.
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是 ( )
2.多项式 分解因式，结果正确的是( )
A. a(a-4)
C.(a+2)(a-2) D.(a+4)(a-4)
3.若a+b=3,a-b=7,则 的值为( )
A.-21 B.21 C.--10 D.10
4.分解因式：
第 2 课时 运用完全平方公式因式分解
要点归纳
知识要点 运用完全平方公式因式分解
完全平方式：形如 和 的式子叫做完全平方式.
完全平方公式法：
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.下列多项式能用完全平方公式进行分解因式的是 ( )
2.已知 是完全平方式，则常数 k 的值为 ( )
A.64 B.32 C.16 D.8
3.因式分解：
4.分解因式：
14.3 因式分解
14.3.1 提公因式法
要点归纳
知识要点1：积 知识要点2：公因式 乘积当堂检测
1.①② 2.2ab 3.28
4.解:(1)原式
(2)原式=(3a-2)(b+c).
(3)原式=(a+b)(a-b-1).
14.3.2 公式法
第 1 课时 运用平方差公式因式分解要点归纳
知识要点:(a+b)(a-b)
当堂检测
1. B 2. C 3. A
4.解:(1)原式=(b+3a)(b-3a).
(2)原式=(5xy+1)(5xy-1).
(3)原式=a(b+2)(b-2).
(4)原式=(a+3b)(a-b).
第2课时 运用完全平方公式因式分解要点归纳
知识要点：
当堂检测
C 2. A 3.(1)(2a--1) (2)2(x+1)
4.解:(1)原式=
(2)原式