14.2 乘法公式 学案 2024—2025学年人教版数学八年级上册（含答案）

14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
要点归纳
知识要点 平方差公式
平方差公式 (a+b)(a-b)=_______.即两个数的_______与这两个数的_______的积,等于这两个数的_______.
变化形式举例 (1)位置变化:(b+a)(-b+a)=(a+b)(a-b)=a -b ; (2)符号变化:(-a-b)(a-b)=(-b) -a =b -a ; (3)系数变化:(3a+2b)(3a-2b)=(3a) -(2b) =9a -4b ; (4)指数变化:(a +b )(a -b )=(a ) -(b ) =a -b ; (5)连用公式变化:(a+b)(a-b)(a +b )=(a -b )(a +b )=a -b .
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.运用乘法公式计算(m+1)(m--1)的结果是 ( )
2.下列运算中，可用平方差公式计算的是( )
A.(x+y)(x+y)
B.(-x+y)(x-y)
C.(-x-y)(y-x)
D.(x+y)(-x-y)
3.化简:(2-3a)(2+3a)= .
4.利用平方差公式计算：
(1)(--7m+8n)(-8n--7m);
(2)(2a-1)(2a+1)-a(4a-3);
(3)(x-2)(2+x)(x +4).
先化简,再求值:(2x-y)(y+2x)--(2y+x)(2y-x),其中x=1,y=2.
14.2.2 完全平方公式
第 1 课时 完全平方公式
要点归纳
知识要点完全平方公式
完全平方公式 (a+b) =_________,(a-b) =_________.即两数和(或差)的平方,等于它们的_______,加上(或减去)它们的积的_____倍.
解题策略 完全平方公式的常见变形:①a +b =(a+b) -2ab=(a-b) +2ab;②ab= [(a+b) -(a +b )];③(a+b) +(a-b) =2(a +b );④(a+b) -(a-b) =4ab;⑤ab=(a+b)°-(π-2b) ;⑥a + /a =(a ) -2;⑦a +b +c ab+ ac+ bc [(a+b) +(b+c) +(a+c) ]
当堂检测 (建议用时：10分钟)
1.计算( ( )
2.计算:
3.若 则 M=
4.计算:
(2)(-xy+5) ;
5.已知x+y=2, xy=--1,求下列各式的值:
第2课时 添括号法则
要点归纳
知识要点添括号法则
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a+b+c=a+( ),a-b-c=a--( ).即添括号时,如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 .
当堂检测 (建议用时：6分钟)
1.将式子-x+y-2z添括号后正确的是( )
A.-x--(y+2z)
B.-x--(-y+2z)
C.(-x+y)+2z
D.--(x-y)+2z
2.填空:(1)x+y-z=x+( );
(2)x--y+z=x--( ).
3.运用乘法公式计算：
(1)(2a-b+1)(2a-b-1);
(x-2y-3) .
14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
要点归纳
知识要点：( 和 差 平方差
当堂检测
1. B 2. C 3.4-9a
4.解:(1)原式:
(2)原式=
(3)原式
5.解:原式 当x=1,y=2时,原式
14.2.2 完全平方公式
第 1课时 完全平方公式
要点归纳
知识要点：
平方和 2
当堂检测
1. B
2.(1)25--10a+a (
3.-3ab
4.解:(1)原式
(2)原式
(3)原式
5.解:(1)∵x+y=2, xy=--1,∴5x +5y = 2×(-1)]=30.
(2)∵x+y=2, xy=--1,∴(x--y) =
第 2 课时 添括号法则
要点归纳
知识要点:b+c b+c 改变符号
当堂检测
1. B 2.(1)y—z (2)y—z
3.解:(1)原式=[(2a--b)+1][(2a-b)-
(2)原式:=[(x--2y)--3] =(x-2y) - 12y+9.