14.2.1 平方差公式 同步练习 2024—2025学年人教版数学八年级上册（含答案）

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14.2 乘法公式
14.2.1 平方差公式
A层
知识点一 平方差公式
1.计算:(1+y)(1-y)= ( )
2.下列各式中，不能运用平方差公式计算的是( )
A.(m--n)(-m--n)
B.(--1+mn)(1+mn)
C.(-m+n)(m--n)
D.(2m--3)(2m+3)
3.若 且m--n=3,则m+n=( )
A.1 B.2
C.2或—2 D.4
4.化简x -(x+2)(x-2)的结果是 .
5.计算:
(1)(2a-3b)(2a+3b);
(2)(--1+2a)(--1-2a);
6.先化简，再求值：x(x+2)+(1+x)(1-x),其中x=--1.
知识点二 运用平方差公式进行简便运算
7.用简便方法计算，将98×102变形正确的是( )
B.98×102=(100-2)
D.98×102=(100+2)
8.运用平方差公式计算：
(2)79.8×80.2;
9.若( 则( )
A. m=2,n=3 B. m=2,n=-3
C. m=-2,n=-3 D. m=-2,n=3
10.如果(a-b-3)(a-b+3)=40,那么a-b的值为 ( )
A.49 B.7 C.-7 D.7 或一7
【变式题】运用整体思想求值，注意取舍
若( 则
11.若点(-3,4)与点(a ,b )关于 y 轴对称,则(a+b)(a-b)= .
12.(1)已知 求式子(3x+2)(3x-2)+x(x-2)的值;
(2)计算:9×11×101×10001.
13.某中学为了响应“发展体育运动，增强人民体质”的号召，决定建一个长方体游泳池.已知游泳池长为 宽为(2a+3b)m,高为(2a-3b)m，请你计算一下这个游泳池的容积是多少
14.如图①，从边长为a 的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，再沿着线段 AB 剪开，把剪成的两张纸拼成如图②所示的等腰梯形.
(1)设图①中阴影部分的面积为S ，图②中阴影部分的面积为 S ，请直接用含 a、b的式子分别表示S 和S ；
(2)请写出上述过程所揭示的乘法公式.
B层
15.先观察下面的解题过程，然后解答问题：
题目：化简(
解:( .
1
问题：化简(
14.2.1 平方差公式
1. C 2. C 3. B 4.4
5.解:(1)原式: (2)原式:=1-4a .(3)原式
6.解:原式 把x=--1代入上式得,原式=--1.
7. C
8.解:(1)原式
(2)原式=(80—0.2)(80+0.2)=80 —0.2 =6400-0.04=6399.96.
(3)原式=2019 --(2019--1)(2019+1)=
9. C 10. D 【变式题】2 11.--1
12.解:(1)原式 原式=2-4=-2.
(2)原式= (10--1)(10+1)×101×
13.解:(4a +9b )(2a+3b)(2a-3b)=(4a + 答：这个游泳池的容积是(
14.解：(1)∵大正方形的边长为a，小正方形的边长为b, 2b)(a-b)=(a+b)(a-b).
(2)根据题意得(
15.解:原式