基础提升专练：因式分解及其有关运用 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

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基础提升专练：因式分解及其有关运用
一、因式分解
1.下列因式分解正确的是 ( )
A. a(a-b)-b(a-b)=(a-b)(a+b)
2.把 分解因式，结果正确的是 ( )
C.2(a+2)(a-2) D.2(a+2)
3.分解因式：
(1)
(2)
4.甲、乙两人完成因式分解 时，甲看错了 a 的值，分解的结果是((x+6)(x-2),乙看错了b的值,分解的结果为(x—8)(x+4),那么 分解因式正确的结果为
5.分解因式：
二、因式分解的有关运用
6.长和宽分别是a，b 的长方形的周长为10，面积为6，则 的值为 ( )
A.15 B.16 C.30 D.60
7.对于算式 ，下列说法错误的是( )
A.能被 2018 整除 B.能被 2019 整除
C.能被 2020整除 D.能被 2021 整除
8.若 ,则b+c 的值是( )
A.-1 B.0 C.1 D.2
9.已知a-b=3, ab=4,求下列式子的值:
10.如图，在一个边长为a 米的正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 米的正方形，求剩余部分的面积，并利用因式分解计算，当a=3,b=0.5时,剩余部分的面积.
解题技巧专题：特殊的因式分解法
◆类型一 十字相乘法
1.由多项式乘法： b)x+ab，将该等式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： b)x+ab=(x+a)(x+b).
示例：因式分解： 2×3=(x+2)(x+3).
请同学们认真观察，分析理解后，分解下列因式：
类型二 分组分解法
2.【阅读材料】分解因式:mx+nx+my+ny=(mx+nx)+(my+ny)=x(m+n)+y(m+n)=(m+n)(x+y).以上分解因式的方法称为分组分解法.对于四项多项式的分组，可以是“二、二分组(如此例)”，也可以是“三、一(或一、三)分组”.
根据以上阅读材料解决问题：
【学以致用】分解因式：
)
=( )( )
= .
【巩固训练】分解因式：
类型三 配方法
3.阅读材料：分解因式：
解：原式
2)=(x+3)(x-1).
上述因式分解的方法称为配方法.请体会配方法的特点，用配方法分解因式：
基础提升专练：因式分解及其有关运用
1. C 2. C
3.(1)(x+2y)(x-2y) (2)a(1+x)(1-x)
4.(x-6)(x+2)
5.解:(1)原式=
(2)原式
(3)原式:
6. C 7. A 8. D
9.解:(1)∵a-b=3, ab=4,∴a b-ab =ab(a-b)=4×3=12.
(2)∵a--b=3, ab=4,∴a b --2a b +
10.解：剩余部分的面积为( 平方米.当a=3,b=0.5时,剩余部分的面积为 4b =(a+2b)(a-2b)=(3+2×0.5)(3-2×0.5)=4×2=8(平方米).
解题技巧专题：特殊的因式分解法
1.解:(1)原式=(y+4)(y--6).
(2)原式=(x+3)(x+6).
(3)原式=(m+8)(m--3).
(4)原式=(x+y-2)(x+y-4).
2.【学以致用】
a b ab a+b a+b a -b a+b
【巩固训练】
解:(1)原式=(2x+y)(2x--y)+(2x-y)=(2x-y)(2x+y+1).
(2)原式 y--4).
3.解:(1)原式=x --4x+4--4+3=(x-2) -1=(x-1)(x-3).
(2)原式=4x +12x+9--9--7=(2x+3) -16=(2x+7)(2x--1).