15.3 分式方程 学案（含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

15.3 分式方程
第 1 课时 分式方程及其解法
要点归纳
知识要点 分式方程及其解法
概念 分母中含有未知数的方程叫做分式方程.如a /x=3,x+1/x-6=5等.
解法 基本思路 步骤
去 转 分 母 化 (1)去分母:在方程的两边乘____________,化成整式方程; (2)解这个整式方程:去括号、移项、合并同类项; (3)检验:最简公分母是否为0.
易错提醒 (1)用分式方程中的最简公分母同乘方程两边,注意不要漏乘没有分母的项,另外得出解后,要注意检验; (2)分式方程无解的两种情况:①将分式方程变成整式方程后,类似“0x=1”的的形式,即整式方程无解;②求得的根使得原分式方程的最简公分母等于0(如教材 P151 例2).
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1.下列关于x 的方程中，是分式方程的是( )
D.3x-2y=1
2.将分式方程 化为整式方程，正确的是 ( )
A. x-2=3 B. x+2=3
C. x-2=3(x-2) D. x+2=3(x-2)
3.方程 的解为x= .
4.若关于x 的分式方程 的解为非负数，则 m 的取值范围是 .
5.解方程:
第 2 课时 分式方程的应用
要点归纳
知识要点分式方程的应用
步骤 (1)审清题意;(2)设出________;(3)找出____________;(4)列出分式方程;(5)解这个分式方程;(6)________,看方程的解是否满足原分式方程和符合题意;(7)写出实际问题的答案.
解题策略 常见实际问题中的基本关系,如行程问题:速度=路程÷时间;工作量问题:工作效率=工作量÷工作时间等.
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1.A、B 两种型号机器人搬运原料，已知 A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运20kg，且 A 型机器人搬运 1000 kg 所用的时间与B 型机器人搬运 800kg所用的时间相等.设 B 型机器人每小时搬运x kg，所列的方程式正确的是 ( )
2.甲、乙两人同时从 A 地出发,骑自行车到 B 地.已知 A,B两地的距离为 30km，甲每小时比乙多走3km,并且比乙先到 40 min.设乙每小时走x km，则可列方程为 ( )
3.为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，则该村原计划每天种树 棵.
4.“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000 元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5 元.求第一批盒装花每盒的进价.
5.某工厂制作A、B 两种产品，已知用8千克原材料制成A 种产品的个数比制成 B 种产品的个数少1个，且制成一个 A 种产品比制成一个 B 种产品需要多用60%的原材料.求制作每个 A 种产品、B 种产品各用多少千克原材料.
15.3 分式方程
第 1 课时 分式方程及其解法
要点归纳
知识要点：最简公分母
当堂检测
1. B2. D 3.2 4.m≥-1且m≠1
5.解:(1)去分母得2x--2=x+3,解得x=5.经检验，x=5 是原分式方程的解.∴原分式方程的解为x=5.
(2)去分母得1=x-1--3(x-2),解得x=2.经检验,x=2时,x--2=0,∴x=2不是方程的解.∴原分式方程无解.
第 2 课时 分式方程的应用
要点归纳
知识要点：未知数 等量关系 检验
当堂检测
1. A 2. B 3.40
4.解：设第一批盒装花的进价是x 元/盒，则 解得x=30.经检验,x=30 是原分式方程的解.
答：第一批盒装花每盒的进价是30元.
5.解：设制作 1 个 B 种产品需要 x 千克原材料，依题意有 解得x=3.经检验,x=3为原方程的解.则(1+60%)x=4.8.答：制作1 个 B 种产品需要 3千克原材料，制作 1 个 A 种产品需要 4.8 千克原材料.