15.1 分 式 学案 （含答案）2024—2025学年人教版数学八年级上册

中小学教育资源及组卷应用平台
15.1 分 式
15.1.1 从分数到分式
要点归纳
知识要点 分式
概念 一般地,如果A,B表示两个整式,并且B 中含有________,那么式子AB叫 做分式.其中,A 叫做分子,B 叫做分母.
有、无意义的条件 若 B________O,则分式AB有意义;若 B________O,则分式AB无意义.
值为零的条件 若 A________0且 B________0,则分式AB的值为零,反之也成立.
当堂检测 (建议用时：6分钟)
1.下列式子是分式的是 ( )
A. x/
2.分式 有意义，则 x 满足的条件是( )
A. x>-1 B. x≠-1
C.x≥--1 D.x≤-1
3.当x=2时，下列分式中无意义的是( )
4.下列各式:①② ;③2x-1; 其中 是整式， 是分式(填序号).
5.(1)当x= 时,分式 的值为0；(2)当m= 时,分式 的值为0.
6.当x 取何值时，下列分式有意义
15.1.2 分式的基本性质
要点归纳
知识要点 1 分式的基本性质
分式的基本性质 分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于___的整式,分式的值___. 即AB=AB:C,AB=A÷C(C≠0),其中A、B、C是整式.注意:B≠0是隐含条件.
分式的符号法则 分式的分子、分母和分式本身的符号,改变其中的任何两个,分式的值_______.即AB=--A=---△B==AB.
知识要点 2 分式的约分与通分
约分 根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的____约去,叫做分式的约分. 即AB=A÷C(C 为公因式).分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.
通分 根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式_______的同分母的分式,叫做分式的通分.各分母的所有因式的最高次幂的积叫做最简公分母.
当堂检测 (建议用时：8分钟)
1.化简 的结果正确的是 ( )
A. B. a/2 C. b/2a D.2a
2.如果把分式 中的x和y都变为原来的2倍，那么分式的值 ( )
A.不变 B.变为原来的
C.变为原来的 2 倍D.变为原来的 4 倍
3.已知 M 是一个整式，若 /M是最简分式，则M 可以是 ( )
A.3 B.6a C. a +a D.2y
4.分式 , 的最简公分母是 .
5.约分:
6.通分:
15.1 分 式
15.1.1 从分数到分式
要点归纳
知识要点:字母 ≠ = = ≠
当堂检测
1. B 2. B 3. B 4.①③ ②④
5.(1)5 (2)-2
6.解: (2)x≠±1. (3)x≠±4.(4)x 为任何实数.
15.1.2 分式的基本性质
要点归纳
知识要点1：0 不变 不变
知识要点 2：公因式 相等
当堂检测
1. B 2. A 3. D 4.10ab
5.解:(1)原式=x-2. (2)原式
6.解：(1)最简公分母是abc,
(2)最简公分母是