第十五章分式单元测试卷 （含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十五章分式单元测试卷
满分:120分 时间:120分钟 得分:
一、选择题(每小题3 分，共30分)
1.若分式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( )
2.智能手机的芯片都是采用光刻技术制作出来的半导体集成电路，随着科技的迅猛发展，纳米芯片的特征尺寸已达到10纳米(1米=10 纳米)，那么10纳米用科学记数法表示为 ( )
米 米
米 米
3.下列变形正确的是 ( )
4.下列分式中，是最简分式的是 ( )
5.若x=3是分式方程 的解，则 m 的值是( )
A.-5 B.5 C.-3 D.3
6.如图，若x为正整数，则表示 的值的点落在 ( )
A.段① B.段② C.段③ D.段④
7.下面是小美做的4道题： 其中正确的有 ( )
A.1 个 B.2个 C.3 个 D.0个
8.已知m>n>0,分式 的分子分母都加上1，所得分式 的值相比 ( )
A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定
9.甲、乙两人沿着总长度为10km的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙提前12 min走完全程.设乙的速度为x km/h，则下列方程中正确的是 ( )
10.已知关于x的分式方程 的解为正数，则k 的取值范围为 ( )
A. k>-2 B. k>-2且k≠1
C. k<2 D. k<2且k≠1
二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)
11.若分式 的值为0，则x的值是 .
12.计算
13.在化简分式 中，漏掉了“□”中的运算符号(仅限“+、一、×、÷”)，已知最后的化简结果是整式，由此可以猜想漏掉的运算符号是 .
14.定义新运算： 若a (-b)=2,则 的值是 .
15.若 恒成立，则常数 A+B= .
16.某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a 元，之后的每一分钟收费b元，若某人打该长途电话(时间超过1分钟)被收费了8元钱，则此人打长途电话的时间是 分钟.
17.已知 那么
18.若关于x的方程 无解，则
三、解答题(共66分)
19.(8分)计算:
20.(8分)解方程:
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21.(8分)某网店开展促销活动，其商品一律按8折销售，促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出 2件.问：该商品打折前每件多少元
22.(10分)嘉淇同学计算 时，是这样做的：
解：原式 …第一步
……第二步
……第三步
……第四步
(1)嘉淇的做法从第 步开始出现错误，其错误的原因是 ，正确的计算结果应是 ；
(2)计算:
23.(10分)先化简,再求值:
其中
从不大于4 的正整数中，选择一个合适的值代入x求值.
24.(10分)为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成.已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天.
(1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室；
(2)已知甲公司每天的安装费为1000元，乙公司每天的安装费为500元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18000 元，则最多安排甲公司工作多少天
25.(12分)阅读下面一封求助信，并完成信中所提出的问题：下面这几道分式求值题，我百思不得其解，渴望得到你的解答，望早日回复.
(1)已知 试求 的值；
我的困惑：已知条件是一个一元二次方程，我还没有学习，算不出x 的值，这道题我放弃了.
(2)已知 求 的值；我的困惑：将x 的值代入分式，计算太烦琐我无法做下去.
(3)已知p可能等于-2,-1,0,1,2,从中任取一个代入式子 中求值.
我的困惑：做这道题我本来很自信，化简后的式子是 我知道已知的几个数中 p 不能取1，所以取p=0，求出结果是-2，老师却给我判了个零分.
1. D 2. B 3. C 4. C 5. B
6. B 7. A 8. A 9. D 10. D
15.4 16.( / +1)17.23 18.-2/3或0
19.解:(1)原式 (4分)
(2)原式 (8分)
20.解:(1)去分母,得x(x--2)+(x+2)=(x+2)(x—2),去括号,得 解得 x=6.检验:当 x=6时,(x+2)(x-2)≠0,∴x=6是原分式方程的解.(4分)
(2)方程两边乘(x+1)(x--1),得x(x+1)-(x+1)(x-1)=2,解得x=1.检验:当x=1时,(x+1)(x-1)=0,∴原分式方程无解.(8分)
21.解：设该商品打折前每件x元，则打折后每件0.8x元，根据题意得 解得x=50.经检验，x=50是原分式方程的解.
答：该商品打折前每件50元.(8分)
22.解：(1)二 把分式的加减运算的通分与解分式方程的去分母弄混了 (6分)
(2)原式 (10分)
23. 解: (1) 原 式 当 时,原式 = (5分)
(2)原式 (8 分)∵x从不大于 4 的正整数中选取,∴x=1,2,3,4.∵要使原式有意义,则x≠±1,3,∴可取x=2,4.当x=4时,原式 (或当x=2时,原式=2).(10分)
24.解：(1)设乙公司每天安装 x 间教室，则甲公司每天安装 1.5x 间教室，根据题意得 解得x=4.经检验,x=4 是所列方程的解，且符合题意，则1.5x=1.5×4=6.
答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装 4间教室.(5分)
(2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 天. 根 据 题 意 得 1000y + 解得 y≤12.
答：最多安排甲公司工作12天.(10分)
25.解:(1)原式 原式=-2.(4分)
(2)原式 ∴最后结果与x的取值无关.(8分)
(3)原式 原式 (12分)