综合滚动练习：分式的相关概念及运算 同步练习（含答案） 2024—2025学年人教版数学八年级上册

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综合滚动练习：分式的相关概念及运算
范围:15.1~15.2 满分:100分 时间：45分钟 得分:
一、选择题(每小题4分，共32分)
1.在 中，分式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4 个
2.无论x 为何值，下列分式一定有意义的是( )
3.实验测得，某种新型冠状病毒的直径是 120纳米(1纳米=10 米),120纳米用科学记数法可表示为 ( )
米 米
米 米
4.如果分式 的值为0，那么x的值为( )
A.-1 B.1
C.-1 或1 D.1 或 0
5.计算 的结果是 ( )
A. m+1 B. m-1 C. m--2 D.-m-2
6.下列运算结果为x-1的是 ( )
7.化简分式 的结果为 ( )
8.已知a，b 为实数且满足a≠-1,b≠--1,i设M= 则以下结论：①当ab=1时,M=N;②当ab>1时,M>N;③当ab<1时,MA.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题4分，共20分)
9.计算: (x+4)= .
10.若7 ×7 ×7°=7',,则 p 的值为 .
11.小华从家出发到学校每小时走m千米，从学校返回家里每小时走 n千米，则他往返家里和学校的平均速度是每小时走 千米.
12.当x=2时,式子 的值是
13.已知实数a,b,c 满足 则
三、解答题(共 48分)
14.(10分)(1)已知分式 当 x 取何值时，分式的值为零
当x 为何值时，分式 的值为正数
15.(12分)化简:
(2)
16.(12 分)先化简,再求值:
其中 x =
其中 a--1=0.
17.(14分)定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”.如： 则 是“和谐分式”.
(1)下列式子中，属于“和谐分式”的是 (填序号);
①x+1/x,②2+x,③x+t ,④y 1,④
(2)将“和谐分式 化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式为：
(3)应用：先化简 并求 x 取什么整数时，该式的值为整数.
综合滚动练习：分式的相关概念及运算
1. C 2. D 3. B 4. B 5. B 6. B 7. B
8. B 解析: 当ab=1时,M--N=0,∴M=N.故①正确;②当ab>1时,2ab>2,∴2ab-2>0.∵当a<0时,b<0,(a+1)(b+1)>0或(a+1)(b+1)<0,∴M--N>0或 M-N<0.∴M>N 或M0或(a+1)(b+1)<0.而2ab-2<0,∴M>N 或M0.∵a+b=0,∴ab≤0.∴M·N≤0.故④正确.故选 B.
9.1 10.-3 11.2mm/n 12.3
13.8或-1 解析:设 0,则a+b=ck,b+c=ak,a+c=bk,∴a+b+b+c+a+c=ck+ak+bk,即2(a+b+c)=(a+b+c)k.当a+b+c=0时,a+b=-c,a+c=--b,b+c=--a,则原式= 当a+b+c≠0时,k=2,a+b=2c,b+c=2a,a+c=2b,则原式 ∴原式=8或-1.
14.解:(1)由题意得 且x--2≠0,∴x=--2.(5分)
∴要使 的值为正数，则3x-9>0.∴x>3.(10分)
15.解:(1)原式 (5分)
(2) 原式 (12分)
16.解:(1)原式 (3分)∵x= ∴原式 (6分)
(2) 原式 原式= (12 分)
17.解:(1)①③④(4 分)
(8分)
( 3 ) 原 式 (12 分)∵x 为整数,∴当x+1=±1或x+1=±2时,分式的值为整数，此时x=0或-2或1或-3.又∵分 式有 意 义 时,x≠0、1、--1、- 2,∴x=-3.(14分)